Finite Group Databasebeta

← #35406176

Subgroups — #35406176

Order 21248.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920796C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907910C214yesmaximal, complemented
7#24907905C214yesmaximal, complemented
8C2×#19127460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C22×#13050590C2211yescharacteristic
12C22×#13050574C2211yescharacteristic
13#19128282C414yescomplemented
14#19128277—21no—
15#19128277C412yescomplemented
16#19128270—21no—
17#19128270C412yescomplemented
18#19128263—22no—
19#19128251—22no—
20#19128213—22no—
21#19128213C2214yes—
22#19128169—24no—
23#19128169—24no—
24C2×#14581757—21no—
25C2×#14581754—21no—
26C2×(C22⋊D83)⋊C4—22no—
27C2×#14581749C2212yescomplemented
28C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
29C2×C42×D83C2212yescomplemented
30#19127719—24no—
31C2×#14581720C2214yes—
32C2×#14581718—24no—
33C2×#14581718C2212yes—
34C2×#14581718C2212yes—
35#19127669—22no—
36#19127667—22no—
37#19127664C2214yescomplemented
38#19127460C2212yescomplemented
39#19127460C2212yescomplemented
40C22×M16×C83C2211yescharacteristic
41C2×#117×C83C2211yescharacteristic
42C2×#117×C83C2211yescharacteristic
43#339×C83C2214yescomplemented
44C2×#13050590—22no—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—21no—
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—22no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2×C412yes—
55C2×#13050590C2×C412yes—
56C2×#13050590C2×C412yescomplemented
57C2×#13050590D412yes—
58C2×#13050590D412yes—
59C2×#13050590C2312yes—
60C22×Dic166C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22×Dic166D411yescharacteristic
62C22×D332C2×C411yescharacteristic, complemented
63C22×D332D411yescharacteristic
64C22×C22⋊D83—21no—
65C22×C22⋊D83D412yes—
66C23×Dic83—21no—
67C22×C4×D83—22no—
68C22×C4×D83—21no—
69C22×C4×D83C2312yes—
70C2×#13050574—21no—
71C2×#13050574—22no—
72C2×#13050574—22no—
73C2×#13050574C2312yes—
74C22×C83⋊C8—21no—
75#14581792—22no—
76#14581789—22no—
77#14581780—22no—
78#14581780—22no—
79#14581776—24no—
80#14581776—24no—
81#14581772—24no—
82#14581772C2×C418yescomplemented
83#14581767—24no—
84#14581767C2×C418yescomplemented
85#14581766—28no—
86#14581762—24no—
87#14581762—24no—
88#14581757—28no—
89C4×D332—28no—
90#14581754—28no—
91(C22⋊D83)⋊C4—216no—
92#14581749—24no—
93#14581749—24no—
94C2×Dic83⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic83—22no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—22no—
99C2×C4×Dic83D414yescomplemented
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102C42×D83—24no—
103C42×D83—24no—
104#14581720—28no—
105#14581718—24no—
106#14581718—24no—
107(C2×D83)⋊C8—28no—
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×M16×C83—21no—
110C2×M16×C83—22no—
111C2×M16×C83—22no—
112C2×M16×C83C2312yes—
113C22×C8×C83—21no—
114#117×C83—22no—
115#117×C83—21no—
116#117×C83—21no—
117#117×C83C2×C412yescomplemented
118#117×C83D414yescomplemented
119#117×C83C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2×C412yescomplemented
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83C2312yes—
126C23×D83—21no—
127C23×D83C2×D412yes—
128#13050590—24no—
129#13050590—24no—
130#13050590—24no—
131#13050590—24no—
132#13050590—24no—
133#13050590—24no—
134#13050590—24no—
135#13050590—24no—
136#13050590—24no—
137#13050590—24no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—22no—
141#13050590—22no—
142#13050590—42no—
143#13050590—42no—
144#13050590—42no—
145#13050590—42no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166C22⋊C412yes—
152C2×Dic166C22⋊C412yes—
153C2×Dic166C22×C412yes—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—28no—
160C2×D332C22⋊C412yes—
161C2×D332C22⋊C412yes—
162C2×D332C22×C412yes—
163C2×C22⋊D83—24no—
164C2×C22⋊D83—24no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—42no—
168C2×C22⋊D83—42no—
169C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
170C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83—24no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83—44no—
176C22×Dic83C2×D412yes—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—22no—
180C2×C4×D83—22no—
181C2×C4×D83—28no—
182C2×C4×D83—22no—
183C2×C4×D83—22no—
184C2×C4×D83—48no—
185C2×C4×D83—42no—
186C2×C4×D83—42no—
187C2×C4×D83C22×C414yes—
188C2×C4×D83C2×D414yes—
189#13050574—22no—
190#13050574—22no—
191#13050574—42no—
192C2×C83⋊C8—22no—
193C2×C83⋊C8—42no—
194C4⋊Dic83—28no—
195Dic83⋊C4—28no—
196(C2×D83)⋊C4—28no—
197(C2×D83)⋊C4—28no—
198(C2×D83)⋊C4—28no—
199C4×Dic83—28no—
200C4×Dic83—24no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83C2×D412yes—
204C4×Dic83C2×D412yes—
205C24×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83—22no—
207C22×C4×C83—22no—
208C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D412yes—
214C22×C4×C83C2×D412yes—
215C22×C4×C83#4112yes—
216C22×C4×C83#4112yes—
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218M16×C83—22no—
219M16×C83—22no—
220M16×C83—42no—
221C2×C8×C83—22no—
222C2×C8×C83—42no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—24no—
225C4⋊C4×C83C22×C414yes—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—24no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C42×C83—22no—
230C42×C83—22no—
231C42×C83—22no—
232C42×C83C2×D414yes—
233C23×C83—42no—
234C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C83#12012yes—
237C23×C83#12312yes—
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239C22×D83—22no—
240C22×D83—22no—
241C22×D83—22no—
242C22×D83—44no—
243C22×D83—42no—
244C22×D83—82no—
245C22×D83C2×C22⋊C414yes—
246C2×C4×C83—24no—
247C2×C4×C83—24no—
248C2×C4×C83—44no—
249C2×C4×C83—82no—
250C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C83C4×D412yes—
253C2×C4×C83C4×D412yes—
254C2×C4×C83C4×D412yes—
255C2×C4×C83C4×D412yes—
256C2×C4×C83#12012yes—
257C2×C4×C83#12112yes—
258C2×C4×C83#12112yes—
259C2×C4×C83#12112yes—
260C2×C4×C83#12112yes—
261C2×C4×C83#12312yes—
262C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D83—28no—
269C22⋊D83—28no—
270C22⋊D83—42no—
271C22⋊D83—42no—
272C22⋊D83—44no—
273C2×Dic83—24no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—48no—
280C2×Dic83—42no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
283D332—22no—
284D332—22no—
285D332—24no—
286D332—24no—
287D332—42no—
288D332—88no—
289C4×D83—24no—
290C4×D83—24no—
291C4×D83—24no—
292C4×D83—24no—
293C4×D83—416no—
294C4×D83—42no—
295C4×D83—42no—
296C4×D83—44no—
297Dic166—24no—
298Dic166—24no—
299Dic166—22no—
300Dic166—22no—
301Dic166—42no—
302C8×C83—42no—
303C83⋊C8—42no—
304C22×C83—22no—
305C22×C83—22no—
306C22×C83—22no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83#38612yes—
310C22×C83#38612yes—
311C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C83C2×#12011yescharacteristic
313C22×C83C2×#12311yescharacteristic
314C2×D83—28no—
315C2×D83—24no—
316C2×D83—44no—
317C2×D83—44no—
318C2×D83—44no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—84no—
321C4×C83—44no—
322C4×C83—44no—
323C4×C83#38612yes—
324C4×C83#38612yes—
325C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C83C2×#12111yescharacteristic
328C4×C83C2×#12111yescharacteristic
329Dic83—24no—
330Dic83—24no—
331Dic83—42no—
332Dic83—42no—
333#20980—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—21no—
335C2×C83—21no—
336C2×C83—22no—
337C2×C83—22no—
338C2×C83C2×#38611yescharacteristic
339C2×C83#290112yes—
340D83—44no—
341D83—82no—
342#3449—831no—
343C2×C4×#41—831no—
344C2×#421—831no—
345C22×#104—831no—
346#2879—831no—
347#1897—834no—
348#1896—834no—
349#1733D8311yescharacteristic, complemented
350C2×#339—831no—
351C83#2098011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—831no—
353C22×#41—831no—
354C22×M16—831no—
355C22×M16C2×D8311yescharacteristic
356#537—834no—
357#536—832no—
358#536—1661no—
359#535—832no—
360#535—1661no—
361#534—1662no—
362#532—1662no—
363#525—834no—
364#525—1662no—
365C4×#41—1664no—
366C4×#41—1664no—
367C2×C4×Q8—1661no—
368C2×C4×D4—1662no—
369C2×C4×D4—1661no—
370C2×#117—832no—
371C2×#117C2×D8311yescharacteristic
372C2×#117C2×D8311yescharacteristic
373C22×C42—831no—
374C22×C42—832no—
375#421—1664no—
376C2×#104—832no—
377C2×#104—832no—
378C2×#104—834no—
379C2×#104—1664no—
380#408—1662no—
381#408—1662no—
382#407—834no—
383#339—832no—
384#339—832no—
385#339C2×D8314yescomplemented
386C2×#41—832no—
387C2×#41—832no—
388C2×#41—832no—
389C2×#41—832no—
390C2×#41—832no—
391C2×#41—832no—
392C2×#41—1662no—
393C2×#41—1662no—
394C2×#41—1662no—
395C2×#41—1662no—
396C2×#41—1661no—
397C2×#41—1661no—
398C2×#41—1662no—
399C2×#41—1662no—
400C2×#41—1662no—
401C2×#41—1662no—
402C22×Q8—831no—
403C22×Q8—831no—
404C22×D4—832no—
405C22×D4—831no—
406C22×D4—831no—
407C22×D4—1661no—
408C23×C4—832no—
409C23×C4—1662no—
410C23×C4—1661no—
411C23×C4—1661no—
412C23×C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×M16—21no—
414C2×M16—22no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—832no—
417C2×M16—1662no—
418C2×M16—1662no—
419C2×M16—1661no—
420C2×M16C22×D8312yes—
421C22×C8—21no—
422C22×C8—1661no—
423C4⋊Q8—1662no—
424#127—1662no—
425#124—1662no—
426#124—1662no—
427#123—1664no—
428#123—1664no—
429C22⋊Q8—838no—
430C22⋊Q8—1664no—
431#121—838no—
432#121—1664no—
433#121—1668no—
434#120—1664no—
435#120—1664no—
436C4×Q8—1668no—
437C4×D4—1668no—
438C4×D4—16616no—
439C4×D4—1668no—
440#117—22no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—1664no—
444#117—1664no—
445#117C4×D8312yescomplemented
446#117D33214yescomplemented
447#117C22×D8312yes—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—1662no—
450C2×C4⋊C4C4×D8312yescomplemented
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1662no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—834no—
456C2×C42—831no—
457C2×C42—831no—
458C2×C42—1664no—
459C2×C42—1662no—
460C2×C42—1661no—
461C2×C42—1662no—
462C2×C42—1664no—
463C2×C42C22×D8312yes—
464#104—1664no—
465#104—1664no—
466#104—1668no—
467C22⋊C8—1668no—
468C24—832no—
469C24—1661no—
470C24D4×D8311yescharacteristic
471#41—3322no—
472#41—3322no—
473#41—3322no—
474#41—3322no—
475#41—1662no—
476#41—1662no—
477#41—1662no—
478#41—1662no—
479#41—1664no—
480#41—1664no—
481#41—1664no—
482#41—1664no—
483#41—1664no—
484#41—1664no—
485#41—1664no—
486#41—1664no—
487#41—1664no—
488#41—1664no—
489C2×Q8—832no—
490C2×Q8—832no—
491C2×Q8—832no—
492C2×Q8—1662no—
493C2×Q8—1662no—
494C2×Q8—1662no—
495C2×Q8—1662no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×D4—3322no—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—834no—
500C2×D4—834no—
501C2×D4—832no—
502C2×D4—832no—
503C2×D4—832no—
504C2×D4—1668no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1664no—
508C2×D4—1664no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—3328no—
517C22×C4—3324no—
518C22×C4—3322no—
519C22×C4—3322no—
520C22×C4—832no—
521C22×C4—834no—
522C22×C4—834no—
523C22×C4—1668no—
524C22×C4—1664no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1662no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1662no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
535C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
536C22×C4D4×D8311yescharacteristic
537C22×C4D4×D8312yes—
538C22×C4D4×D8311yescharacteristic
539C22×C4D4×D8311yescharacteristic
540C22×C4C2×D33212yes—
541C22×C4#1305059012yes—
542C22×C4#1305059112yes—
543C22×C4C23×D8311yescharacteristic
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—42no—
547M16—3322no—
548M16—1662no—
549M16—1662no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—3322no—
553C2×C8—1662no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—1668no—
557C4⋊C4—1668no—
558C4⋊C4C2×C4×D8314yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—1668no—
563C22⋊C4—1668no—
564C22⋊C4—1668no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—832no—
569C42—832no—
570C42—1668no—
571C42—1664no—
572C42—1661no—
573C42—1661no—
574C42C2×D33214yes—
575C23—42no—
576C23—3324no—
577C23—3322no—
578C23—834no—
579C23—6642no—
580C23—1662no—
581C23—1662no—
582C23—1662no—
583C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
584C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
585C23#1458176212yes—
586C23#1458177712yes—
587C23C2×D4×D8311yescharacteristic
588Q8—3322no—
589Q8—1662no—
590Q8—1662no—
591Q8—1664no—
592Q8—1664no—
593D4—3324no—
594D4—3322no—
595D4—3322no—
596D4—3322no—
597D4—6648no—
598D4—1668no—
599D4—1668no—
600D4—1664no—
601D4—1664no—
602D4—1662no—
603D4—1662no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—33216no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3328no—
612C2×C4—3324no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—834no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1664no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1664no—
623C2×C4—1664no—
624C2×C4—1664no—
625C2×C4—1664no—
626C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
628C2×C4#1458175412yes—
629C2×C4#1458175412yes—
630C2×C4C4×D33212yes—
631C2×C4C4×D33212yes—
632C2×C4#1458176212yes—
633C2×C4#1458176512yes—
634C2×C4#1458176512yes—
635C2×C4#1458176712yes—
636C2×C4#1458176712yes—
637C2×C4#1458177712yes—
638C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
641C2×C4C22×D33211yescharacteristic
642C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
643C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—3322no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—3324no—
652C22—3324no—
653C22—3324no—
654C22—3322no—
655C22—6644no—
656C22—1668no—
657C22—1664no—
658C22#1912757912yes—
659C22#1912757912yes—
660C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
661C22C2×#1458176211yescharacteristic
662C22C2×#1458177711yescharacteristic
663C4—44no—
664C4—44no—
665C4—3322no—
666C4—3322no—
667C4—1664no—
668C4—1664no—
669C4#1912757912yes—
670C4#1912757912yes—
671C4C2×#1458175411yescharacteristic
672C4C2×C4×D33211yescharacteristic
673C4C2×#1458176511yescharacteristic
674C4C2×#1458176711yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—3324no—
680C2—6642no—
681C2C2×#1912757911yescharacteristic
682C2#2491600912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1733C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24920796C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1733D83
hypocenterC83#20980
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128169C2semidirect
3. C2×#19127719C2semidirect
4. C22×#14581718C2semidirect
5. #24915907C2semidirect
6. #24907910C2semidirect
7. #24907905C2semidirect
8. C2×#19127460C2semidirect
9. C83×#1733C2semidirect
13. #19128282C4semidirect
15. #19128277C4semidirect
17. #19128270C4semidirect
27. C2×#14581749C22semidirect
29. C2×C42×D83C22semidirect
37. #19127664C22semidirect
38. #19127460C22semidirect
39. #19127460C22semidirect
43. #339×C83C22semidirect
56. C2×#13050590C2×C4semidirect
60. C22×Dic166C2×C4semidirect
62. C22×D332C2×C4semidirect
82. #14581772C2×C4semidirect
84. #14581767C2×C4semidirect
99. C2×C4×Dic83D4semidirect
117. #117×C83C2×C4semidirect
118. #117×C83D4semidirect
121. C2×C4⋊C4×C83C2×C4semidirect
349. #1733D83semidirect
351. C83#20980semidirect
385. #339C2×D83semidirect
445. #117C4×D83semidirect
446. #117D332semidirect
450. C2×C4⋊C4C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207962
C2×#191281692
C2×#191277192
C22×#145817182
#249159072
#249079102
#249079052
C2×#191274602
C83×#17332
#2098083