Subgroups — C₂×#24907924 #35406221

Order 21248.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14581708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24907924	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19127469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#407×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#13050574	—	2	1	no	—
10	C₂²×#13050574	—	2	2	no	—
11	C₂²×#13050574	—	2	8	no	—
12	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13050574	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581766	—	2	1	no	—
16	C₂×#14581766	—	2	2	no	—
17	C₂×#14581766	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581766	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581766	—	2	1	no	—
20	C₂×#14581766	—	2	2	no	—
21	C₂×#14581766	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#14581766	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14581708	—	2	8	no	—
26	C₂×#14581708	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19127469	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#407×C₈₃	—	2	2	no	—
31	#407×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13050574	—	2	16	no	—
50	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
51	C₂×#13050574	—	2	16	no	—
52	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
53	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
55	C₂×#13050574	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#14581766	—	2	4	no	—
61	#14581766	—	2	4	no	—
62	#14581766	—	2	4	no	—
63	#14581766	—	2	4	no	—
64	#14581766	—	2	4	no	—
65	#14581766	—	2	4	no	—
66	#14581766	—	2	4	no	—
67	#14581766	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#14581708	—	2	16	no	—
79	C₂⁵×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#13050574	—	2	16	no	—
129	#13050574	—	2	8	no	—
130	#13050574	—	2	4	no	—
131	#13050574	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
201	C₂³×C₈₃	#100	1	4	yes	complemented
202	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
254	D₃₃₂	—	4	2	no	—
255	D₃₃₂	—	4	4	no	—
256	D₃₃₂	—	4	2	no	—
257	D₃₃₂	—	4	4	no	—
258	D₃₃₂	—	4	4	no	—
259	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
260	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₃	#386	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₃	#386	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₃	C₂×#100	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
279	C₂²×C₈₃	#413	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
286	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
287	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
288	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
291	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
292	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	Dic₈₃	—	4	4	no	—
296	C₂×#1900	—	83	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈₃	#1900	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₈₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
305	D₈₃	—	8	4	no	—
306	C₂³×M₁₆	—	83	1	no	—
307	C₂²×#121	—	83	1	no	—
308	C₂²×#100	—	83	2	no	—
309	C₂×#407	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1900	—	83	8	no	—
311	C₂×#343	—	83	2	no	—
312	C₈₃	C₂×#1900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
314	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
315	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	83	4	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	166	8	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	166	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	166	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
323	C₂×#121	—	83	4	no	—
324	C₂×#121	—	83	4	no	—
325	C₂×#121	—	166	1	no	—
326	C₂×#121	—	166	2	no	—
327	C₂×#121	—	166	1	no	—
328	C₂×#121	—	166	1	no	—
329	C₂×#121	—	166	1	no	—
330	C₂×#121	—	166	2	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
333	C₂×#100	—	83	8	no	—
334	C₂×#100	—	166	8	no	—
335	#407	—	2	2	no	—
336	#407	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
339	#343	—	83	8	no	—
340	C₂⁵	—	83	2	no	—
341	C₂⁵	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	332	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
358	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
372	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	166	16	no	—
374	C₂×M₁₆	—	166	16	no	—
375	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
384	#121	—	166	4	no	—
385	#121	—	166	4	no	—
386	#121	—	166	4	no	—
387	#121	—	166	4	no	—
388	#121	—	166	4	no	—
389	#121	—	166	4	no	—
390	#121	—	166	4	no	—
391	#121	—	166	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
402	#100	—	166	16	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	332	4	no	—
409	C₂⁴	—	332	4	no	—
410	C₂⁴	—	83	4	no	—
411	C₂⁴	—	166	2	no	—
412	C₂⁴	—	166	2	no	—
413	C₂⁴	—	166	8	no	—
414	C₂⁴	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂⁴	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	332	16	no	—
420	C₂×D₄	—	332	8	no	—
421	C₂×D₄	—	332	8	no	—
422	C₂×D₄	—	332	16	no	—
423	C₂×D₄	—	332	2	no	—
424	C₂×D₄	—	332	2	no	—
425	C₂×D₄	—	332	4	no	—
426	C₂×D₄	—	332	4	no	—
427	C₂×D₄	—	332	2	no	—
428	C₂×D₄	—	332	2	no	—
429	C₂×D₄	—	166	8	no	—
430	C₂×D₄	—	166	8	no	—
431	C₂×D₄	—	166	4	no	—
432	C₂×D₄	—	166	2	no	—
433	C₂×D₄	—	166	2	no	—
434	C₂×D₄	—	166	4	no	—
435	C₂×D₄	—	166	2	no	—
436	C₂×D₄	—	166	2	no	—
437	C₂×D₄	—	166	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
455	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	4	4	no	—
478	M₁₆	—	83	8	no	—
479	M₁₆	—	166	16	no	—
480	M₁₆	—	166	8	no	—
481	M₁₆	—	166	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	166	16	no	—
485	C₂×C₈	—	166	8	no	—
486	C₂×C₈	—	166	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	16	no	—
507	C₂³	—	332	4	no	—
508	C₂³	—	332	4	no	—
509	C₂³	—	332	4	no	—
510	C₂³	—	332	4	no	—
511	C₂³	—	332	4	no	—
512	C₂³	—	332	4	no	—
513	C₂³	—	332	4	no	—
514	C₂³	—	332	4	no	—
515	C₂³	—	664	16	no	—
516	C₂³	—	166	4	no	—
517	C₂³	—	166	8	no	—
518	C₂³	#14581708	1	4	yes	complemented
519	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	D₄	—	332	16	no	—
526	D₄	—	332	16	no	—
527	D₄	—	332	4	no	—
528	D₄	—	332	4	no	—
529	D₄	—	332	2	no	—
530	D₄	—	332	4	no	—
531	D₄	—	332	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	332	4	no	—
547	C₂×C₄	—	332	4	no	—
548	C₂×C₄	—	332	4	no	—
549	C₂×C₄	—	166	4	no	—
550	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14581764	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#14581764	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
565	C₈	—	4	4	no	—
566	C₈	—	166	8	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	332	4	no	—
582	C₂²	—	332	4	no	—
583	C₂²	—	332	4	no	—
584	C₂²	—	664	8	no	—
585	C₂²	—	664	8	no	—
586	C₂²	—	664	8	no	—
587	C₂²	#19127578	1	2	yes	—
588	C₂²	#19127578	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#14581708	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂×#14581708	1	4	yes	complemented
591	C₂²	#19127683	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	332	4	no	—
597	C₄	#19127578	1	2	yes	—
598	C₄	#19127578	1	2	yes	—
599	C₄	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#14581764	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#14581776	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	4	2	no	—
606	C₂	—	664	4	no	—
607	C₂	#24907924	1	4	yes	direct product factor
608	C₂	C₂×#19127578	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂²×#14581708	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#19127683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#407×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14581766	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1900
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13050574	C₂	semidirect
3. C₂²×#14581708	C₂	semidirect
4. #24907924	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19127469	C₂	semidirect
6. C₂×#407×C₈₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#13050574	C₂²	semidirect
26. C₂×#14581708	C₂²	semidirect
27. #19127469	C₂²	semidirect
31. #407×C₈₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#13050574	D₄	semidirect
131. #13050574	C₂×D₄	semidirect
201. C₂³×C₈₃	#100	semidirect
278. C₂²×C₈₃	C₂×#100	semidirect
301. C₂×C₈₃	#1900	semidirect
309. C₂×#407	D₈₃	semidirect
312. C₈₃	C₂×#1900	semidirect
336. #407	C₂×D₈₃	semidirect
518. C₂³	#14581708	semidirect
590. C₂²	C₂×#14581708	semidirect
607. C₂	#24907924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13050574	2
C₂²×#14581766	2
C₂²×#14581708	2
#24907924	2
C₂×#19127469	2
C₂×#407×C₈₃	2
C₂×#1900	83

Subgroups — C2×#24907924 #35406221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24907924 #35406221