Finite Group Databasebeta

← C2×#24907981 #35406338

Subgroups — C2×#24907981 #35406338

Order 21248.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581823C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14581798C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127700C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14581711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907981C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19127470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#103×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050590C2211yescharacteristic
10C2×#14581823—24no—
11C2×#14581823—22no—
12C2×#14581823C418yescomplemented
13C2×#14581823C2214yes—
14C22×#13050580—21no—
15C22×#13050577—21no—
16C2×#14581798—22no—
17C2×#14581798—24no—
18C2×#14581798—24no—
19C2×#14581798C2214yes—
20C22×#13050574C2211yescharacteristic
21C22×#13050574C2211yescharacteristic
22C22×#13050574C2211yescharacteristic
23C22×#13050573—21no—
24C22×C8×D83—21no—
25#19127700—22no—
26#19127700C2214yes—
27C2×#14581715—21no—
28C2×#14581712—21no—
29C2×#14581711—24no—
30C2×#14581711C2214yescomplemented
31#19127470C2214yescomplemented
32#19127466C2214yescomplemented
33C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
34C23×C8×C83C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
36C2×#103×C83—21no—
37C2×#103×C83—21no—
38C2×#103×C83—22no—
39C2×#103×C83C2214yescomplemented
40C2×#13050590—22no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590C2×C414yes—
45C2×#13050590D414yes—
46C2×#13050590D412yes—
47C2×#13050590C2312yes—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C4×D83—21no—
52#14581823—216no—
53#14581823—28no—
54#14581823C2×C4116yescomplemented
55C2×#13050580—28no—
56C2×#13050580—24no—
57C2×#13050577—28no—
58C2×#13050577—24no—
59#14581798—216no—
60#14581798—28no—
61#14581798—28no—
62C2×#13050574—22no—
63C2×#13050574—21no—
64C2×#13050574—22no—
65C2×#13050574—21no—
66C2×#13050574—21no—
67C2×#13050574—22no—
68C2×#13050574—22no—
69C2×#13050574C2×C414yes—
70C2×#13050574D414yes—
71C2×#13050574C2312yes—
72C2×#13050574C2312yes—
73C2×#13050574C2312yes—
74C2×#13050573—28no—
75C2×#13050573—24no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79C2×C8×D83—28no—
80C2×C8×D83—24no—
81#14581715—24no—
82#14581712—24no—
83#14581711—28no—
84C22×Q8×C83—22no—
85C22×Q8×C83—21no—
86C22×Q8×C83—21no—
87C22×Q8×C83—21no—
88C22×Q8×C83—22no—
89C22×Q8×C83—21no—
90C22×Q8×C83—21no—
91C22×Q8×C83—22no—
92C22×Q8×C83C2×C414yes—
93C22×Q8×C83C2312yes—
94C23×C4×C83—21no—
95C23×C4×C83—21no—
96C23×C4×C83C2311yescharacteristic
97C22×C8×C83—22no—
98C22×C8×C83—22no—
99C22×C8×C83D411yescharacteristic
100C22×C8×C83D411yescharacteristic
101C22×C8×C83D412yes—
102C22×C8×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
109#103×C83—24no—
110#103×C83—24no—
111C23×D83—21no—
112#13050590—24no—
113#13050590—24no—
114#13050590—24no—
115#13050590—24no—
116#13050590—24no—
117#13050590—22no—
118#13050590—22no—
119#13050590C22⋊C418yes—
120#13050590C22×C414yes—
121#13050590C2×D414yes—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166C22⋊C414yes—
125C2×Dic166C2×D412yes—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332C22⋊C414yes—
129C2×D332C2×D412yes—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C22×Dic83—21no—
135C2×C4×D83—24no—
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139#13050580—216no—
140#13050577—216no—
141#13050574—24no—
142#13050574—24no—
143#13050574—22no—
144#13050574—22no—
145#13050574—22no—
146#13050574—22no—
147#13050574—42no—
148#13050574C22×C414yes—
149#13050574C2×D414yes—
150#13050573—216no—
151C2×C83⋊C8—24no—
152C2×C83⋊C8—24no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—42no—
157C8×D83—216no—
158C24×C83#4111yescharacteristic
159C2×Q8×C83—24no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—24no—
162C2×Q8×C83—24no—
163C2×Q8×C83—24no—
164C2×Q8×C83—24no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83—22no—
169C2×Q8×C83—42no—
170C2×Q8×C83—42no—
171C2×Q8×C83—41no—
172C2×Q8×C83—41no—
173C2×Q8×C83—42no—
174C2×Q8×C83—42no—
175C2×Q8×C83—42no—
176C2×Q8×C83C22×C414yes—
177C22×C4×C83—24no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—41no—
181C22×C4×C83—41no—
182C22×C4×C83—42no—
183C22×C4×C83—41no—
184C22×C4×C83—41no—
185C22×C4×C83—82no—
186C22×C4×C83C22×C412yes—
187C22×C4×C83C2×D412yes—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83#4111yescharacteristic
194C22×C4×C83#4112yes—
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C2×C8×C83—24no—
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83—22no—
201C2×C8×C83C2×D412yes—
202C2×C8×C83C2×D412yes—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83C4×D412yes—
210C23×C83#12111yescharacteristic
211C23×C83#12111yescharacteristic
212C23×C83#12312yes—
213C23×C83C2×#4111yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—24no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218Q8×C83—24no—
219Q8×C83—24no—
220Q8×C83—42no—
221Q8×C83—42no—
222Q8×C83—44no—
223Q8×C83—44no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—44no—
228C2×C4×C83—44no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—82no—
231C2×C4×C83—82no—
232C2×C4×C83—82no—
233C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C83C4×D412yes—
236C2×C4×C83C4×D412yes—
237C2×C4×C83C4×D412yes—
238C2×C4×C83#12012yes—
239C2×C4×C83#12012yes—
240C2×C4×C83#12111yescharacteristic
241C2×C4×C83#12111yescharacteristic
242C2×C4×C83#12112yes—
243C2×C4×C83#12112yes—
244C2×C4×C83#12312yes—
245C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D83—24no—
252C22⋊D83—24no—
253C22⋊D83—28no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—24no—
256D332—22no—
257D332—24no—
258D332C2×C22⋊C414yes—
259C4×D83—24no—
260C4×D83—24no—
261C4×D83—28no—
262Dic166—22no—
263Dic166—24no—
264Dic166C2×C22⋊C414yes—
265C8×C83—22no—
266C8×C83—22no—
267C83⋊C8—24no—
268C83⋊C8—24no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83—24no—
271C22×C83—24no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83#38612yes—
277C22×C83#38612yes—
278C22×C83#47112yes—
279C22×C83#47312yes—
280C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C83C2×#12111yescharacteristic
282C22×C83C2×#12311yescharacteristic
283C2×D83—24no—
284C2×D83—48no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C4×C83—44no—
288C4×C83—82no—
289C4×C83#38612yes—
290C4×C83#38612yes—
291C4×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
293C4×C83C2×#12011yescharacteristic
294C4×C83C2×#12111yescharacteristic
295Dic83—24no—
296C2×#1908—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—21no—
298C2×C83—21no—
299C2×C83—22no—
300C2×C83#190814yescomplemented
301C2×C83C2×#38611yescharacteristic
302C2×C83C2×#47111yescharacteristic
303C2×C83C2×#47311yescharacteristic
304D83—44no—
305C22×#137—831no—
306C22×#131—831no—
307C2×#417—831no—
308C22×#103D8311yescharacteristic, complemented
309C22×#101—831no—
310#1908—838no—
311C2×#343—831no—
312C2×#341—831no—
313C83C2×#190811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×#41—831no—
315C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
316C2×#137—838no—
317C2×#137—834no—
318C2×#137—1664no—
319C2×#137—1662no—
320C22×Q16—1661no—
321C22×SD16—1661no—
322C2×#131—834no—
323C2×#131—1664no—
324C2×#131—1664no—
325C2×#131—1662no—
326C22×M16—831no—
327C22×M16—831no—
328C22×M16—831no—
329C22×M16—1661no—
330C23×C8—1661no—
331C23×C8C2×D8311yescharacteristic
332C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
333#417—834no—
334#417—1662no—
335C2×#103—21no—
336C2×#103—21no—
337C2×#103—22no—
338C2×#103—1661no—
339C2×#103C2×D8314yescomplemented
340C2×#102—1661no—
341C2×#101—834no—
342C2×#101—1664no—
343#343—834no—
344#341—834no—
345C2×#41—834no—
346C2×#41—834no—
347C2×#41—832no—
348C2×#41—832no—
349C2×#41—1662no—
350C2×#41—1661no—
351C2×#41—1661no—
352C2×#41—1662no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8—831no—
362C22×Q8C4×D8314yes—
363C22×Q8C22×D8312yes—
364C22×D4—831no—
365C22×D4—1661no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—1661no—
369C23×C4C22×D8311yescharacteristic
370#137—8316no—
371#137—1668no—
372#137—16616no—
373C2×Q16—1664no—
374C2×Q16—1668no—
375C2×SD16—1664no—
376C2×SD16—1668no—
377#131—1668no—
378#131—1668no—
379#131—16616no—
380C2×M16—834no—
381C2×M16—834no—
382C2×M16—832no—
383C2×M16—832no—
384C2×M16—832no—
385C2×M16—1668no—
386C2×M16—1662no—
387C2×M16—1662no—
388C2×M16—1661no—
389C2×M16—1662no—
390C2×M16—1661no—
391C2×M16—1662no—
392C2×M16—1661no—
393C2×M16—1664no—
394C22×C8—22no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—1668no—
397C22×C8—1661no—
398C22×C8—1661no—
399C22×C8—1661no—
400C22×C8—1664no—
401C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
402C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
403C22×C8C22⋊D8312yes—
404C22×C8C22×D8312yes—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
411#103—24no—
412#103—24no—
413#103—1664no—
414#102—1664no—
415#101—1668no—
416C24—1661no—
417C24#1305058911yescharacteristic
418#41—834no—
419#41—834no—
420#41—838no—
421#41—1664no—
422#41—1664no—
423#41—1664no—
424#41—1662no—
425#41—1662no—
426#41—1664no—
427#41—1664no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—832no—
446C2×Q8—834no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×Q8C2×C4×D8314yes—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—834no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1664no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1662no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1664no—
472C22×C4C2×C4×D8312yes—
473C22×C4D4×D8312yes—
474C22×C4D4×D8312yes—
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22×C4#1305058911yescharacteristic
480C22×C4#1305059012yes—
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482Q16—16616no—
483SD16—16616no—
484M16—3322no—
485M16—834no—
486M16—834no—
487M16—16616no—
488M16—1662no—
489M16—1662no—
490M16—1664no—
491M16—1662no—
492M16—1662no—
493M16—1664no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—3322no—
500C2×C8—16616no—
501C2×C8—1662no—
502C2×C8—1664no—
503C2×C8—1662no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1664no—
506C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
507C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—3322no—
515C23—3322no—
516C23—1664no—
517C23—1662no—
518C23(C22⋊D83)⋊C412yes—
519C23#1458176311yescharacteristic
520C23#1458176311yescharacteristic
521C23#1458177412yes—
522C23C2×#1305058911yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—834no—
530Q8—1664no—
531Q8—1662no—
532D4—834no—
533D4—1668no—
534D4—1664no—
535D4—1664no—
536D4—1664no—
537D4—1662no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—1664no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1668no—
550C2×C4—1664no—
551C2×C4—1664no—
552C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
553C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
554C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
555C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
556C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
557C2×C4#1458176012yes—
558C2×C4#1458176012yes—
559C2×C4#1458176311yescharacteristic
560C2×C4#1458176311yescharacteristic
561C2×C4#1458176512yes—
562C2×C4#1458176512yes—
563C2×C4#1458177412yes—
564C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—3322no—
573C8—1664no—
574C8—1664no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—3328no—
584C22—1664no—
585C22#1912757712yes—
586C22#1912757712yes—
587C22#1912796112yes—
588C22#1912797312yes—
589C22C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
590C22C2×#1458176311yescharacteristic
591C22C2×#1458177411yescharacteristic
592C4—44no—
593C4—82no—
594C4—1664no—
595C4#1912757712yes—
596C4#1912757712yes—
597C4C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
598C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
599C4C2×#1458176011yescharacteristic
600C4C2×#1458176511yescharacteristic
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—3324no—
605C2#2490798114yesdirect product factor
606C2C2×#1912757711yescharacteristic
607C2C2×#1912796111yescharacteristic
608C2C2×#1912797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581763
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC22×#103×C83C2
socleC23×C83#121
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC22×#103D83
hypocenterC83C2×#1908
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#14581711C2semidirect
5. #24907981C2direct (N × H)
6. C2×#19127470C2semidirect
7. C2×#19127466C2semidirect
8. C22×#103×C83C2semidirect
12. C2×#14581823C4semidirect
30. C2×#14581711C22semidirect
31. #19127470C22semidirect
32. #19127466C22semidirect
39. C2×#103×C83C22semidirect
54. #14581823C2×C4semidirect
300. C2×C83#1908semidirect
308. C22×#103D83semidirect
313. C83C2×#1908semidirect
339. C2×#103C2×D83semidirect
605. C2#24907981direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145818232
C22×#145817982
C2×#191277002
C22×#145817112
#249079812
C2×#191274702
C2×#191274662
C22×#103×C832
C2×#190883