Finite Group Databasebeta

← #35406345

Subgroups — #35406345

Order 21248.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128501C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14581800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907979C214yesmaximal, complemented
7#24907972C214yesmaximal, complemented
8C2×#19127465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C22×#13050590C2211yescharacteristic
12#19128501—24no—
13#19128501C418yescomplemented
14C2×#14581825—21no—
15C2×#14581825C2212yes—
16C2×#14581820—21no—
17C2×#14581820C2212yes—
18C2×#14581814—22no—
19C2×#14581800—24no—
20C2×#14581800—24no—
21C2×#14581800—22no—
22C2×#14581800C2214yes—
23C22×#13050574C2211yescharacteristic
24C22×#13050573—21no—
25C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C8×D83—21no—
27#19127709—21no—
28#19127705—21no—
29#19127700C2214yes—
30#19127695—22no—
31#19127695—21no—
32#19127695—21no—
33#19127695—22no—
34C2×#14581715C2212yescomplemented
35C2×#14581712C2212yescomplemented
36#19127683—24no—
37C2×#14581710C2212yescomplemented
38C2×#14581708C2212yescomplemented
39#19127465C2214yescomplemented
40C22×M16×C83C2211yescharacteristic
41C22×M16×C83C2211yescharacteristic
42C2×#117×C83C2211yescharacteristic
43#343×C83C2214yescomplemented
44C2×#13050590—21no—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—22no—
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050590—21no—
49C2×#13050590—21no—
50C2×#13050590—21no—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—22no—
55C2×#13050590C2×C414yes—
56C2×#13050590C2×C414yes—
57C2×#13050590D414yes—
58C2×#13050590D412yes—
59C2×#13050590C2312yes—
60C22×Dic166D411yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332D411yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D83—21no—
65C22×C22⋊D83—21no—
66C22×C4×D83—21no—
67C22×C4×D83—21no—
68#14581825—24no—
69#14581825—28no—
70#14581825C2×C418yes—
71#14581820—24no—
72#14581820—28no—
73#14581820C2×C418yes—
74#14581814—216no—
75C2×Dic332—22no—
76C2×#13050579—22no—
77C2×#13050579—22no—
78C2×D664—22no—
79#14581800—216no—
80#14581800—28no—
81#14581800—28no—
82C2×#13050574—21no—
83C2×#13050574—22no—
84C2×#13050574—22no—
85C2×#13050574C2312yes—
86C2×#13050573—28no—
87C2×#13050573—24no—
88C22×C83⋊C8—22no—
89C22×C83⋊C8—22no—
90C22×C83⋊C8—21no—
91C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
92C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
93C22×C83⋊C8D412yes—
94C22×C83⋊C8C2312yes—
95C2×C8×D83—28no—
96C2×C8×D83—24no—
97#14581715—24no—
98#14581715—22no—
99#14581715—22no—
100#14581712—24no—
101#14581712—22no—
102#14581712—22no—
103#14581710—24no—
104#14581708—24no—
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83—21no—
108C2×M16×C83—21no—
109C2×M16×C83—22no—
110C2×M16×C83C2×C414yes—
111C2×M16×C83D414yes—
112C2×M16×C83C2312yes—
113C2×M16×C83C2312yes—
114C22×C8×C83—21no—
115C22×C8×C83—21no—
116#117×C83—21no—
117#117×C83—21no—
118#117×C83—21no—
119#117×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C42×C83—21no—
123C23×D83—21no—
124C23×D83—21no—
125#13050590—24no—
126#13050590—24no—
127#13050590—24no—
128#13050590—24no—
129#13050590—24no—
130#13050590—22no—
131#13050590—22no—
132#13050590—24no—
133#13050590—24no—
134#13050590—24no—
135#13050590—24no—
136#13050590—42no—
137#13050590—42no—
138#13050590—42no—
139#13050590—42no—
140#13050590C22⋊C418yes—
141#13050590C22×C414yes—
142#13050590C2×D414yes—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C22⋊C414yes—
151C2×Dic166C22×C412yes—
152C2×Dic166C2×D412yes—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332C22⋊C414yes—
161C2×D332C22×C412yes—
162C2×D332C2×D412yes—
163C2×C22⋊D83—24no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—24no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—24no—
168C2×C22⋊D83—41no—
169C2×C22⋊D83—41no—
170C2×C22⋊D83—42no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83—21no—
173C2×C4×D83—24no—
174C2×C4×D83—24no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—24no—
178C2×C4×D83—41no—
179C2×C4×D83—41no—
180C2×C4×D83—42no—
181Dic332—28no—
182#13050579—28no—
183#13050579—28no—
184D664—28no—
185#13050574—22no—
186#13050574—22no—
187#13050574—42no—
188#13050573—216no—
189C2×C83⋊C8—22no—
190C2×C83⋊C8—22no—
191C2×C83⋊C8—24no—
192C2×C83⋊C8—22no—
193C2×C83⋊C8—22no—
194C2×C83⋊C8—22no—
195C2×C83⋊C8—42no—
196C2×C83⋊C8C2×D412yes—
197C2×C83⋊C8C2×D412yes—
198C8×D83—216no—
199C24×C83#4111yescharacteristic
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83C22×C412yes—
202C22×C4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83#4111yescharacteristic
209C22×C4×C83#4112yes—
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211M16×C83—24no—
212M16×C83—24no—
213M16×C83—22no—
214M16×C83—22no—
215M16×C83C22×C414yes—
216M16×C83C2×D414yes—
217C2×C8×C83—24no—
218C2×C8×C83—24no—
219C2×C8×C83—22no—
220C2×C8×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—41no—
224C22⋊C4×C83—41no—
225C42×C83—41no—
226C42×C83—41no—
227C23×C83—42no—
228C23×C83C4×D412yes—
229C23×C83#12111yescharacteristic
230C23×C83#12111yescharacteristic
231C23×C83#12312yes—
232C23×C83C2×#4111yescharacteristic
233C22×D83—22no—
234C22×D83—24no—
235C22×D83—22no—
236C22×D83—44no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—82no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—82no—
242C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C83C4×D412yes—
245C2×C4×C83C4×D412yes—
246C2×C4×C83C4×D412yes—
247C2×C4×C83#12012yes—
248C2×C4×C83#12012yes—
249C2×C4×C83#12111yescharacteristic
250C2×C4×C83#12111yescharacteristic
251C2×C4×C83#12112yes—
252C2×C4×C83#12112yes—
253C2×C4×C83#12312yes—
254C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D83—24no—
261C22⋊D83—24no—
262C22⋊D83—28no—
263C22⋊D83—44no—
264C22⋊D83—44no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—24no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270D332—22no—
271D332—22no—
272D332—22no—
273D332—24no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276D332C2×C22⋊C414yes—
277C4×D83—24no—
278C4×D83—24no—
279C4×D83—28no—
280C4×D83—44no—
281C4×D83—44no—
282Dic166—22no—
283Dic166—24no—
284Dic166—22no—
285Dic166—22no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288Dic166C2×C22⋊C414yes—
289C8×C83—24no—
290C8×C83—24no—
291C83⋊C8—22no—
292C83⋊C8—22no—
293C83⋊C8—42no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83#38612yes—
300C22×C83#38612yes—
301C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
302C22×C83C2×#12111yescharacteristic
303C22×C83C2×#12311yescharacteristic
304C2×D83—24no—
305C2×D83—48no—
306C2×D83—44no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—82no—
309C2×D83—82no—
310C2×D83—82no—
311C4×C83—82no—
312C4×C83#38612yes—
313C4×C83#38612yes—
314C4×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C83C2×#12011yescharacteristic
317C4×C83C2×#12111yescharacteristic
318Dic83—24no—
319Dic83—42no—
320#21003—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—22no—
322C2×C83—21no—
323C2×C83—21no—
324C2×C83—22no—
325C2×C83C2×#38611yescharacteristic
326C2×C83#306712yes—
327D83—44no—
328D83—82no—
329C2×#575—831no—
330C22×#131—831no—
331#2896—831no—
332C2×#416—831no—
333C2×#413—831no—
334#1908—834no—
335#1907—834no—
336#1742D8311yescharacteristic, complemented
337C2×#341—831no—
338C83#2100311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—831no—
340C22×#41—831no—
341#575—838no—
342#575—1664no—
343C2×#137—832no—
344C2×#137—1661no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
347C2×#135—1662no—
348C2×#131—834no—
349C2×#131—1662no—
350C2×#131—1664no—
351C2×#131—1664no—
352C22×M16—831no—
353C22×M16—1661no—
354C22×M16C2×D8311yescharacteristic
355C22×M16C2×D8311yescharacteristic
356C23×C8—831no—
357C23×C8—1661no—
358C2×#117C2×D8311yescharacteristic
359#419—1661no—
360#418—1661no—
361#417—834no—
362#416—1661no—
363#416—1661no—
364#416—1662no—
365#416—1662no—
366C2×#103—832no—
367C2×#102—832no—
368#413—1664no—
369C2×#101—832no—
370C2×#100—832no—
371#343C2×D8314yescomplemented
372#341—834no—
373C2×#41—834no—
374C2×#41—834no—
375C2×#41—834no—
376C2×#41—832no—
377C2×#41—832no—
378C2×#41—1661no—
379C2×#41—1661no—
380C2×#41—1662no—
381C2×#41—1661no—
382C2×#41—1661no—
383C2×#41—1662no—
384C2×#41—1661no—
385C2×#41—1662no—
386C2×#41—1662no—
387C2×#41—1661no—
388C2×#41—1662no—
389C22×Q8—831no—
390C22×Q8—831no—
391C22×D4—831no—
392C22×D4—831no—
393C22×D4—1661no—
394C22×D4—1661no—
395C23×C4—1661no—
396C23×C4—1661no—
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398#137—838no—
399#137—1668no—
400#137—1664no—
401AGL(1,ℤ/8)—838no—
402AGL(1,ℤ/8)—1668no—
403AGL(1,ℤ/8)—1664no—
404#135—16616no—
405C2×Q16—1662no—
406C2×SD16—1662no—
407C2×SD16—1662no—
408C2×D8—1662no—
409#131—1668no—
410#131—16616no—
411#131—1668no—
412C2×M16—22no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—832no—
417C2×M16—1664no—
418C2×M16—1668no—
419C2×M16—1662no—
420C2×M16—1662no—
421C2×M16—1661no—
422C2×M16C4×D8314yes—
423C2×M16D33214yes—
424C2×M16C22×D8312yes—
425C2×M16C22×D8312yes—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8—831no—
429C22×C8—831no—
430C22×C8—832no—
431C22×C8—832no—
432C22×C8—1664no—
433C22×C8—1668no—
434C22×C8—1661no—
435C22×C8—1662no—
436C22×C8—1662no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C42—21no—
444#103—1662no—
445#103—1662no—
446#103—1664no—
447#102—1662no—
448#102—1662no—
449#102—1664no—
450#101—1664no—
451#100—1664no—
452C24—1661no—
453C24—1661no—
454C24#1305059011yescharacteristic
455#41—3322no—
456#41—3322no—
457#41—3322no—
458#41—3322no—
459#41—834no—
460#41—834no—
461#41—838no—
462#41—1664no—
463#41—1664no—
464#41—1664no—
465#41—1664no—
466#41—1664no—
467#41—1664no—
468#41—1664no—
469#41—1662no—
470#41—1662no—
471#41—1664no—
472#41—1664no—
473C2×Q8—832no—
474C2×Q8—832no—
475C2×Q8—834no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—3322no—
486C2×D4—832no—
487C2×D4—832no—
488C2×D4—834no—
489C2×D4—1664no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1664no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1664no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—3321no—
503C22×C4—3321no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1664no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1664no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1664no—
512C22×C4C2×C4×D8312yes—
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8312yes—
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4D4×D8311yescharacteristic
518C22×C4C2×D33212yes—
519C22×C4#1305059011yescharacteristic
520C22×C4#1305059112yes—
521C22×C4C23×D8311yescharacteristic
522Q16—1668no—
523SD16—1668no—
524SD16—1668no—
525D8—1668no—
526M16—24no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—24no—
530M16—3322no—
531M16—16616no—
532M16—1662no—
533M16—1662no—
534M16C2×C4×D8314yes—
535M16C2×D33214yes—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—3322no—
541C2×C8—832no—
542C2×C8—832no—
543C2×C8—16616no—
544C2×C8—1662no—
545C2×C8—1662no—
546C2×C8—1662no—
547C2×C8—1664no—
548C2×C8—1662no—
549C2×C8—1662no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C23—42no—
557C23—3324no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—6642no—
561C23—1664no—
562C23—1662no—
563C23—1662no—
564C23C4×D33212yes—
565C23#1458176511yescharacteristic
566C23#1458176511yescharacteristic
567C23#1458177712yes—
568C23C2×#1305059011yescharacteristic
569Q8—3321no—
570Q8—3321no—
571Q8—834no—
572Q8—1662no—
573Q8—1662no—
574Q8—1664no—
575Q8—1662no—
576D4—3324no—
577D4—3324no—
578D4—3321no—
579D4—3321no—
580D4—834no—
581D4—1668no—
582D4—1664no—
583D4—1664no—
584D4—1664no—
585D4—1662no—
586D4—1662no—
587D4—1662no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3324no—
593C2×C4—3324no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1664no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1668no—
598C2×C4—1664no—
599C2×C4—1664no—
600C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
601C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
602C2×C4#1458175412yes—
603C2×C4#1458175412yes—
604C2×C4C4×D33212yes—
605C2×C4#1458176212yes—
606C2×C4#1458176212yes—
607C2×C4#1458176511yescharacteristic
608C2×C4#1458176511yescharacteristic
609C2×C4#1458176712yes—
610C2×C4#1458176712yes—
611C2×C4#1458177712yes—
612C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C22×D33211yescharacteristic
617C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
618C8—24no—
619C8—24no—
620C8—3322no—
621C8—1662no—
622C8—1662no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—3328no—
629C22—3324no—
630C22—3322no—
631C22—6642no—
632C22—6642no—
633C22—6642no—
634C22—1664no—
635C22#1912757912yes—
636C22#1912757912yes—
637C22C2×C4×D33211yescharacteristic
638C22C2×#1458176511yescharacteristic
639C22C2×#1458177711yescharacteristic
640C4—82no—
641C4—3322no—
642C4—1664no—
643C4#1912757912yes—
644C4#1912757912yes—
645C4C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
646C4C2×#1458175411yescharacteristic
647C4C2×#1458176211yescharacteristic
648C4C2×#1458176711yescharacteristic
649C2—22no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—22no—
653C2—3324no—
654C2—6642no—
655C2C2×#1912757911yescharacteristic
656C2#2491718212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14581765
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1742C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#19128501C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1742D83
hypocenterC83#21003
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14581800C2semidirect
3. #24915980C2semidirect
4. C2×#19127695C2semidirect
5. C2×#19127683C2semidirect
6. #24907979C2semidirect
7. #24907972C2semidirect
8. C2×#19127465C2semidirect
9. C83×#1742C2semidirect
13. #19128501C4semidirect
34. C2×#14581715C22semidirect
35. C2×#14581712C22semidirect
37. C2×#14581710C22semidirect
38. C2×#14581708C22semidirect
39. #19127465C22semidirect
43. #343×C83C22semidirect
336. #1742D83semidirect
338. C83#21003semidirect
371. #343C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285012
C22×#145818002
#249159802
C2×#191276952
C2×#191276832
#249079792
#249079722
C2×#191274652
C83×#17422
#2100383