Subgroups — #35406346

Order 21248.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24915982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24907201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14581799	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581799	—	2	4	no	—
12	C₂×#14581799	—	2	2	no	—
13	C₂×#14581799	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13050574	—	2	1	no	—
15	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127710	—	2	1	no	—
21	#19127706	—	2	1	no	—
22	#19127702	C₂²	1	4	yes	—
23	#19127697	—	2	2	no	—
24	#19127697	—	2	1	no	—
25	#19127697	—	2	1	no	—
26	#19127697	—	2	2	no	—
27	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19127685	—	2	4	no	—
30	C₂×#14581711	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14581709	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19127469	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19127465	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#575×C₈₃	—	2	4	no	—
37	#575×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#137×C₈₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#137×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	1	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#135×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14581799	—	2	16	no	—
45	#14581799	—	2	8	no	—
46	#14581799	—	2	8	no	—
47	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
48	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
49	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#14581751	—	2	1	no	—
68	#14581751	—	2	1	no	—
69	#14581751	—	2	1	no	—
70	#14581751	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
74	#14581716	—	2	2	no	—
75	#14581716	—	2	2	no	—
76	#14581716	—	2	4	no	—
77	#14581713	—	2	2	no	—
78	#14581713	—	2	2	no	—
79	#14581713	—	2	4	no	—
80	#14581711	—	2	4	no	—
81	#14581709	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#137×C₈₃	—	2	4	no	—
108	#137×C₈₃	—	2	8	no	—
109	#137×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	4	no	—
111	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	8	no	—
112	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#135×C₈₃	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	#13050574	—	2	16	no	—
125	#13050574	—	2	4	no	—
126	#13050574	—	2	2	no	—
127	#13050574	—	2	2	no	—
128	#13050574	—	2	2	no	—
129	#13050574	—	4	2	no	—
130	#13050574	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
147	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
148	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
149	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
152	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
153	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
154	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
155	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
156	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
157	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
158	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
159	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
160	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
161	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
162	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
163	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
164	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
165	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
166	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
167	#41×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	#41×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
219	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
220	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
221	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
222	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
223	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
224	M₁₆×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
235	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
245	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
248	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
250	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
251	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
254	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
255	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
256	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
257	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
258	D₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
289	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
290	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₈₃	#386	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₃	#386	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
314	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
315	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	Dic₈₃	—	8	2	no	—
320	#21003	—	83	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
327	C₂×C₈₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₃	#3067	1	2	yes	—
329	C₂×#575	D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×#131	—	83	1	no	—
331	#2896	—	83	1	no	—
332	C₂×#416	—	83	1	no	—
333	C₂×#413	—	83	1	no	—
334	#1908	—	83	4	no	—
335	#1907	—	83	4	no	—
336	#1742	—	83	1	no	—
337	C₂×#341	—	83	1	no	—
338	C₈₃	#21003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	#575	—	2	4	no	—
342	#575	Dic₈₃	1	8	yes	complemented
343	C₂×#137	—	2	1	no	—
344	C₂×#137	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
347	C₂×#135	—	2	2	no	—
348	C₂×#131	—	83	4	no	—
349	C₂×#131	—	166	2	no	—
350	C₂×#131	—	166	4	no	—
351	C₂×#131	—	166	4	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	166	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
357	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
358	C₂×#117	—	83	1	no	—
359	#419	—	166	1	no	—
360	#418	—	166	1	no	—
361	#417	—	83	4	no	—
362	#416	—	166	1	no	—
363	#416	—	166	1	no	—
364	#416	—	166	2	no	—
365	#416	—	166	2	no	—
366	C₂×#103	—	83	2	no	—
367	C₂×#102	—	83	2	no	—
368	#413	—	166	4	no	—
369	C₂×#101	—	83	2	no	—
370	C₂×#100	—	83	2	no	—
371	#343	—	83	4	no	—
372	#341	—	83	4	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
385	C₂×#41	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
386	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
387	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
388	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	#137	—	2	4	no	—
399	#137	—	2	8	no	—
400	#137	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
404	#135	—	2	16	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×D₈	—	2	2	no	—
409	#131	—	166	8	no	—
410	#131	—	166	16	no	—
411	#131	—	166	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
422	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
434	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
437	#117	—	166	1	no	—
438	#117	—	166	1	no	—
439	#117	—	166	1	no	—
440	#117	—	166	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
444	#103	—	166	2	no	—
445	#103	—	166	2	no	—
446	#103	—	166	4	no	—
447	#102	—	166	2	no	—
448	#102	—	166	2	no	—
449	#102	—	166	4	no	—
450	#101	—	166	4	no	—
451	#100	—	166	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	#13050589	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	4	2	no	—
469	#41	—	4	2	no	—
470	#41	C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
471	#41	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
472	#41	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	2	8	no	—
523	SD₁₆	—	2	8	no	—
524	SD₁₆	—	2	8	no	—
525	D₈	—	2	8	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	332	2	no	—
529	M₁₆	—	83	4	no	—
530	M₁₆	—	166	2	no	—
531	M₁₆	—	166	2	no	—
532	M₁₆	—	166	16	no	—
533	M₁₆	—	166	4	no	—
534	M₁₆	—	166	2	no	—
535	M₁₆	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	332	2	no	—
539	C₂×C₈	—	83	2	no	—
540	C₂×C₈	—	83	2	no	—
541	C₂×C₈	—	166	2	no	—
542	C₂×C₈	—	166	16	no	—
543	C₂×C₈	—	166	2	no	—
544	C₂×C₈	—	166	2	no	—
545	C₂×C₈	—	166	4	no	—
546	C₂×C₈	—	166	4	no	—
547	C₂×C₈	—	166	2	no	—
548	C₂×C₈	—	166	2	no	—
549	C₂×C₈	—	166	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
554	C₄²	—	332	1	no	—
555	C₄²	—	332	1	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
565	C₂³	#14581764	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#14581764	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	#14581773	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	—	4	1	no	—
574	Q₈	—	4	1	no	—
575	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	332	2	no	—
599	C₂×C₄	—	664	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#14581773	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	332	2	no	—
620	C₈	—	166	2	no	—
621	C₈	—	166	2	no	—
622	C₈	—	166	4	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	#19127581	1	2	yes	—
636	C₂²	#19127581	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#14581773	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	664	2	no	—
643	C₄	#19127581	1	2	yes	—
644	C₄	#19127581	1	2	yes	—
645	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	C₂×#19127581	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#24917180	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581764
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting, prime radical	C₂×#575×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#575	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581799	C₂	semidirect
2. #24915982	C₂	semidirect
3. C₂×#19127697	C₂	semidirect
4. C₂×#19127685	C₂	semidirect
5. #24907980	C₂	semidirect
6. #24907973	C₂	semidirect
7. #24907201	C₂	semidirect
8. C₂×#19127465	C₂	semidirect
27. C₂×#14581716	C₂²	semidirect
28. C₂×#14581713	C₂²	semidirect
30. C₂×#14581711	C₂²	semidirect
31. C₂×#14581709	C₂²	semidirect
32. #19127469	C₂²	semidirect
33. #19127465	C₂²	semidirect
37. #575×C₈₃	C₄	semidirect
338. C₈₃	#21003	semidirect
342. #575	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581799	2
#24915982	2
C₂×#19127697	2
C₂×#19127685	2
#24907980	2
#24907973	2
#24907201	2
C₂×#19127465	2
C₂×#575×C₈₃	2
#21003	83