Finite Group Databasebeta

← #35406349

Subgroups — #35406349

Order 21248.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907975C214yesmaximal, complemented
6#24907968C214yesmaximal, complemented
7C2×#19127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#413×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11#19128499—24no—
12#19128499C418yescomplemented
13C2×#14581823C2212yes—
14C2×#14581822—21no—
15C2×#14581818C2212yes—
16C2×#14581817—21no—
17C2×#14581812—22no—
18#19128467—24no—
19#19128467—24no—
20C2×#14581800C2214yes—
21C2×#14581798—22no—
22C22×#13050574C2211yescharacteristic
23C22×#13050574C2211yescharacteristic
24C2×M16×D83—22no—
25C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
26#19127703—22no—
27#19127703C2214yes—
28#19127702—22no—
29#19127702—22no—
30C2×#14581717—21no—
31C2×#14581716C2212yescomplemented
32C2×#14581714—21no—
33C2×#14581713C2212yescomplemented
34#19127469C2214yescomplemented
35#19127465C2214yescomplemented
36C22×#41×C83C2211yescharacteristic
37C22×M16×C83C2211yescharacteristic
38C22×M16×C83C2211yescharacteristic
39#413×C83—24no—
40C2×#101×C83C2212yescomplemented
41C2×#100×C83C2212yescomplemented
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590—22no—
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050590C2×C414yes—
47C2×#13050590D414yes—
48C2×#13050590D412yes—
49C2×#13050590C2312yes—
50C22×Dic166D411yescharacteristic
51C22×D332D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—21no—
53C23×Dic83—21no—
54C22×C4×D83—21no—
55#14581823—24no—
56#14581823C2×C418yescomplemented
57#14581822—28no—
58#14581818—24no—
59#14581818C2×C418yescomplemented
60#14581817—28no—
61#14581812—216no—
62C2×#13050580—22no—
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050575—22no—
66#14581800—28no—
67#14581800—28no—
68#14581798—216no—
69C2×#13050574—22no—
70C2×#13050574—22no—
71C2×#13050574—21no—
72C2×#13050574—22no—
73C2×#13050574C2×C414yes—
74C2×#13050574D412yes—
75C2×#13050574D412yes—
76C2×#13050574C2312yes—
77C2×#13050573—24no—
78M16×D83—216no—
79C22×C83⋊C8—21no—
80C22×C83⋊C8C2312yes—
81C2×C8×D83—24no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83C2312yes—
88#14581717—24no—
89#14581716—24no—
90#14581714—24no—
91#14581713—24no—
92C2×#41×C83—22no—
93C2×#41×C83—21no—
94C2×#41×C83—21no—
95C2×#41×C83—21no—
96C2×#41×C83—21no—
97C2×#41×C83—22no—
98C2×#41×C83—22no—
99C2×#41×C83C2×C414yes—
100C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
101C22×D4×C83—21no—
102C22×D4×C83C2311yescharacteristic
103C23×C4×C83—21no—
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×M16×C83—21no—
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83—21no—
108C2×M16×C83—22no—
109C2×M16×C83—22no—
110C2×M16×C83D414yes—
111C2×M16×C83C2312yes—
112C2×M16×C83C2312yes—
113C22×C8×C83—21no—
114C22×C8×C83—21no—
115#101×C83—24no—
116#100×C83—24no—
117C23×D83—21no—
118#13050590—24no—
119#13050590—24no—
120#13050590—24no—
121#13050590—24no—
122#13050590—24no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590C22⋊C418yes—
126#13050590C22×C414yes—
127#13050590C2×D414yes—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166C22⋊C414yes—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332C22⋊C414yes—
135C2×D332C2×D412yes—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83—41no—
143C22×Dic83—41no—
144C22×Dic83—82no—
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149#13050580—28no—
150#13050578—28no—
151#13050577—28no—
152#13050575—28no—
153#13050574—24no—
154#13050574—24no—
155#13050574—24no—
156#13050574—22no—
157#13050574C22×C414yes—
158#13050573—216no—
159C2×C83⋊C8—24no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8C2×D414yes—
164C8×D83—216no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C24×C83—21no—
170C24×C83#4111yescharacteristic
171#41×C83—24no—
172#41×C83—24no—
173#41×C83—24no—
174#41×C83—24no—
175#41×C83—42no—
176#41×C83—42no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—42no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83C22×C412yes—
185C2×D4×C83—24no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83—42no—
194C2×D4×C83C22×C412yes—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—24no—
197C22×C4×C83—41no—
198C22×C4×C83—41no—
199C22×C4×C83—42no—
200C22×C4×C83C22×C412yes—
201C22×C4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83#4112yes—
208C22×C4×C83#4111yescharacteristic
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210M16×C83—24no—
211M16×C83—22no—
212M16×C83—22no—
213M16×C83—22no—
214M16×C83—42no—
215M16×C83C2×D414yes—
216C2×C8×C83—24no—
217C2×C8×C83—22no—
218C2×C8×C83—22no—
219C2×C8×C83—42no—
220C23×C83—22no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—81no—
226C23×C83—81no—
227C23×C83C4×D412yes—
228C23×C83#12111yescharacteristic
229C23×C83#12111yescharacteristic
230C23×C83#12312yes—
231C23×C83C2×#4111yescharacteristic
232C22×D83—22no—
233C22×D83—24no—
234C22×D83—81no—
235C22×D83—81no—
236Q8×C83—22no—
237Q8×C83—22no—
238Q8×C83—41no—
239Q8×C83—41no—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—44no—
243D4×C83—44no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—44no—
250C2×C4×C83—44no—
251C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C83C4×D412yes—
254C2×C4×C83C4×D412yes—
255C2×C4×C83C4×D412yes—
256C2×C4×C83#12012yes—
257C2×C4×C83#12012yes—
258C2×C4×C83#12112yes—
259C2×C4×C83#12112yes—
260C2×C4×C83#12111yescharacteristic
261C2×C4×C83#12111yescharacteristic
262C2×C4×C83#12312yes—
263C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C22⋊D83—24no—
270C22⋊D83—24no—
271C22⋊D83—28no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—24no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—82no—
276C2×Dic83—82no—
277C2×Dic83—82no—
278D332—22no—
279D332—24no—
280D332C2×C22⋊C414yes—
281C4×D83—24no—
282C4×D83—24no—
283C4×D83—28no—
284Dic166—22no—
285Dic166—24no—
286Dic166C2×C22⋊C414yes—
287C8×C83—24no—
288C8×C83—42no—
289C83⋊C8—24no—
290C83⋊C8—24no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—82no—
301C22×C83—82no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83#38612yes—
305C22×C83#38612yes—
306C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C83C2×#12111yescharacteristic
308C22×C83C2×#12311yescharacteristic
309C2×D83—24no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—84no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83#38612yes—
315C4×C83#38612yes—
316C4×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
318C4×C83C2×#12011yescharacteristic
319C4×C83C2×#12111yescharacteristic
320Dic83—24no—
321Dic83—82no—
322#21004—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—22no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83—22no—
327C2×C83—82no—
328C2×C83C2×#38611yescharacteristic
329C2×C83#306811yescharacteristic
330C2×C83#306911yescharacteristic
331D83—44no—
332C2×#575—831no—
333C2×#568—831no—
334C2×#417—831no—
335C2×#417—831no—
336C2×#413D8311yescharacteristic, complemented
337#1908—834no—
338#1907—834no—
339C2×#343—831no—
340#1738—831no—
341C83#2100411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—831no—
343C22×#41C2×D8311yescharacteristic
344#575—838no—
345#575—1664no—
346C2×#137—832no—
347C2×#137—1661no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
350C2×#135—1662no—
351#568—1664no—
352#568—1664no—
353C2×#131—834no—
354C2×#131—1662no—
355C22×M16—831no—
356C22×M16—831no—
357C22×M16—1662no—
358C22×M16C2×D8311yescharacteristic
359C22×M16C2×D8311yescharacteristic
360C22×C4⋊C4—831no—
361#417—834no—
362#417—1662no—
363#417—1662no—
364#417—1662no—
365C2×#103—832no—
366C2×#103—1661no—
367C2×#102—832no—
368C2×#102—1661no—
369#413—24no—
370C2×#101C2×D8312yescomplemented
371C2×#100C2×D8312yescomplemented
372#343—834no—
373#341—834no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—834no—
382C2×#41—834no—
383C2×#41—832no—
384C2×#41—832no—
385C2×#41—1661no—
386C2×#41—1662no—
387C2×#41—1662no—
388C2×#41—1661no—
389C2×#41C4×D8314yes—
390C22×Q8—831no—
391C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C22×D4—21no—
393C22×D4—831no—
394C22×D4—1661no—
395C22×D4C22×D8311yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4—1661no—
398C23×C4—1661no—
399C23×C4C22×D8311yescharacteristic
400#137—838no—
401#137—1664no—
402#137—1668no—
403AGL(1,ℤ/8)—838no—
404AGL(1,ℤ/8)—1664no—
405AGL(1,ℤ/8)—1668no—
406#135—16616no—
407C2×Q16—1662no—
408C2×SD16—1662no—
409C2×SD16—1662no—
410C2×D8—1662no—
411#131—16616no—
412#131—1668no—
413#131—1668no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—22no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16—832no—
420C2×M16—832no—
421C2×M16—834no—
422C2×M16—832no—
423C2×M16—1664no—
424C2×M16—16616no—
425C2×M16—1662no—
426C2×M16—1661no—
427C2×M16—1662no—
428C2×M16—1662no—
429C2×M16C22⋊D8314yes—
430C2×M16C22×D8312yes—
431C2×M16C22×D8312yes—
432C22×C8—21no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—832no—
435C22×C8—1664no—
436C22×C8—1661no—
437C2×C4⋊C4—832no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443#103—1664no—
444#103—1664no—
445#102—1664no—
446#102—1664no—
447#101—24no—
448#100—24no—
449C24—21no—
450C24—1661no—
451C24#1305059011yescharacteristic
452#41—24no—
453#41—24no—
454#41—24no—
455#41—24no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—834no—
461#41—834no—
462#41—838no—
463#41—1664no—
464#41—1664no—
465#41—1664no—
466#41—1662no—
467#41—1662no—
468#41—1664no—
469#41—1664no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—832no—
476C2×Q8—834no—
477C2×Q8—1662no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8C2×C4×D8312yes—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—832no—
490C2×D4—834no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1664no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1664no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4C2×C4×D8312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—3321no—
504C22×C4—3321no—
505C22×C4—6642no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1664no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1664no—
512C22×C4C2×C4×D8312yes—
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8312yes—
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4D4×D8311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
519C22×C4#1305058912yes—
520C22×C4#1305059011yescharacteristic
521C22×C4C23×D8311yescharacteristic
522Q16—1668no—
523SD16—1668no—
524SD16—1668no—
525D8—1668no—
526M16—24no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—42no—
531M16—834no—
532M16—16616no—
533M16—1664no—
534M16—1664no—
535M16—1662no—
536M16—1664no—
537M16C2×C22⋊D8314yes—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—834no—
543C2×C8—16616no—
544C2×C8—1662no—
545C2×C8—1662no—
546C2×C8—1662no—
547C2×C8—1664no—
548C4⋊C4—3321no—
549C4⋊C4—3321no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—6641no—
560C23—6641no—
561C23—1662no—
562C23—1664no—
563C23C4×C22⋊D8312yes—
564C23#1458176511yescharacteristic
565C23#1458176511yescharacteristic
566C23#1458177412yes—
567C23C2×#1305059011yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—834no—
573Q8—1664no—
574Q8—1662no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—834no—
582D4—1668no—
583D4—1664no—
584D4—1664no—
585D4—1664no—
586D4—1662no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—1664no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1668no—
599C2×C4—1664no—
600C2×C4—1664no—
601C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
602C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
603C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
604C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
605C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
606C2×C4#1458176012yes—
607C2×C4#1458176012yes—
608C2×C4#1458176312yes—
609C2×C4#1458176312yes—
610C2×C4#1458176511yescharacteristic
611C2×C4#1458176511yescharacteristic
612C2×C4#1458177412yes—
613C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
618C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
619C8—24no—
620C8—42no—
621C8—1664no—
622C8—1664no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22—6644no—
639C22—1664no—
640C22#1912757712yes—
641C22#1912757712yes—
642C22C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
643C22C2×#1458176511yescharacteristic
644C22C2×#1458177411yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—6642no—
647C4—1664no—
648C4#1912757712yes—
649C4#1912757712yes—
650C4C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
651C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
652C4C2×#1458176011yescharacteristic
653C4C2×#1458176311yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—3324no—
660C2C2×#1912757711yescharacteristic
661C2#2491719411yescharacteristic
662C2#2491720311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#413×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#19128499C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#413D83
hypocenterC83#21004
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128467C2semidirect
3. C2×#19127703C2semidirect
4. C2×#19127702C2semidirect
5. #24907975C2semidirect
6. #24907968C2semidirect
7. C2×#19127469C2semidirect
8. #24907189C2semidirect
9. C2×#413×C83C2semidirect
12. #19128499C4semidirect
31. C2×#14581716C22semidirect
33. C2×#14581713C22semidirect
34. #19127469C22semidirect
35. #19127465C22semidirect
40. C2×#101×C83C22semidirect
41. C2×#100×C83C22semidirect
56. #14581823C2×C4semidirect
59. #14581818C2×C4semidirect
336. C2×#413D83semidirect
341. C83#21004semidirect
370. C2×#101C2×D83semidirect
371. C2×#100C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284992
C2×#191284672
C2×#191277032
C2×#191277022
#249079752
#249079682
C2×#191274692
#249071892
C2×#413×C832
#2100483