Finite Group Databasebeta

← #35406354

Subgroups — #35406354

Order 21248.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907979C214yesmaximal, complemented
7#24907972C214yesmaximal, complemented
8#24907189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#343×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C22×#13050590C2211yescharacteristic
12#19128501—24no—
13#19128501C418yescomplemented
14C2×#14581825—21no—
15C2×#14581825C2212yes—
16C2×#14581820—21no—
17C2×#14581820C2212yes—
18C2×#14581814—22no—
19#19128467—24no—
20#19128467—24no—
21C2×#14581800C2214yes—
22C2×#14581798—22no—
23C22×#13050574C2211yescharacteristic
24C22×#13050574C2211yescharacteristic
25C2×M16×D83—22no—
26#19127700—22no—
27#19127700—22no—
28#19127700—22no—
29#19127700C2214yes—
30C2×#14581715—21no—
31C2×#14581715C2212yescomplemented
32C2×#14581712—21no—
33C2×#14581712C2212yescomplemented
34#19127683—24no—
35C2×#14581710C2212yescomplemented
36C2×#14581708C2212yescomplemented
37#19127465C2214yescomplemented
38C22×M16×C83C2211yescharacteristic
39C22×M16×C83C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
41#343×C83C2214yescomplemented
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590—22no—
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050590—21no—
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050590—21no—
49C2×#13050590—22no—
50C2×#13050590—21no—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590C2×C414yes—
54C2×#13050590C2×C414yes—
55C2×#13050590D414yes—
56C2×#13050590D412yes—
57C2×#13050590C2312yes—
58C22×Dic166D411yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332D411yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D83—21no—
63C22×C22⋊D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66#14581825—24no—
67#14581825—28no—
68#14581825C2×C418yescomplemented
69#14581820—24no—
70#14581820—28no—
71#14581820C2×C418yescomplemented
72#14581814—216no—
73C2×Dic332—22no—
74C2×#13050579—22no—
75C2×#13050579—22no—
76C2×D664—22no—
77#14581800—28no—
78#14581800—28no—
79#14581798—216no—
80C2×#13050574—22no—
81C2×#13050574—22no—
82C2×#13050574—21no—
83C2×#13050574—22no—
84C2×#13050574—22no—
85C2×#13050574D412yes—
86C2×#13050574D412yes—
87C2×#13050574C2312yes—
88C2×#13050573—24no—
89M16×D83—216no—
90C22×C83⋊C8—21no—
91C22×C83⋊C8C2312yes—
92C2×C8×D83—24no—
93#14581715—24no—
94#14581715—24no—
95#14581712—24no—
96#14581712—24no—
97#14581710—24no—
98#14581708—24no—
99C23×C4×C83—21no—
100C23×C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×M16×C83—21no—
102C2×M16×C83—22no—
103C2×M16×C83—21no—
104C2×M16×C83—22no—
105C2×M16×C83C2×C414yes—
106C2×M16×C83D414yes—
107C2×M16×C83C2312yes—
108C2×M16×C83C2312yes—
109C22×C8×C83—21no—
110C22×C8×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
117C23×D83—21no—
118C23×D83—21no—
119#13050590—24no—
120#13050590—24no—
121#13050590—24no—
122#13050590—24no—
123#13050590—24no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050590—24no—
127#13050590—24no—
128#13050590—24no—
129#13050590—24no—
130#13050590—42no—
131#13050590—42no—
132#13050590—42no—
133#13050590—42no—
134#13050590C22⋊C418yes—
135#13050590C22×C414yes—
136#13050590C2×D414yes—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166C22⋊C414yes—
145C2×Dic166C22×C412yes—
146C2×Dic166C2×D412yes—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C22⋊C414yes—
155C2×D332C22×C412yes—
156C2×D332C2×D412yes—
157C2×C22⋊D83—24no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—24no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—24no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164C2×C22⋊D83—42no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C2×C4×D83—24no—
168C2×C4×D83—24no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—24no—
172C2×C4×D83—41no—
173C2×C4×D83—41no—
174C2×C4×D83—42no—
175Dic332—28no—
176#13050579—28no—
177#13050579—28no—
178D664—28no—
179#13050574—24no—
180#13050574—24no—
181#13050574—22no—
182#13050574—22no—
183#13050574—42no—
184#13050573—216no—
185C2×C83⋊C8—22no—
186C2×C83⋊C8—22no—
187C2×C83⋊C8—22no—
188C2×C83⋊C8—42no—
189C2×C83⋊C8C2×D414yes—
190C8×D83—216no—
191C24×C83#4111yescharacteristic
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—41no—
194C22×C4×C83—41no—
195C22×C4×C83—82no—
196C22×C4×C83C22×C412yes—
197C22×C4×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83#4111yescharacteristic
204C22×C4×C83#4112yes—
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206M16×C83—24no—
207M16×C83—24no—
208M16×C83—22no—
209M16×C83—22no—
210M16×C83C22×C414yes—
211M16×C83C2×D414yes—
212C2×C8×C83—24no—
213C2×C8×C83—24no—
214C2×C8×C83—22no—
215C2×C8×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—41no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83C4×D412yes—
223C23×C83#12111yescharacteristic
224C23×C83#12111yescharacteristic
225C23×C83#12312yes—
226C23×C83C2×#4111yescharacteristic
227C22×D83—22no—
228C22×D83—24no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—81no—
233C22×D83—81no—
234C22×D83—81no—
235C22×D83—81no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—82no—
238C2×C4×C83—82no—
239C2×C4×C83—82no—
240C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C83C4×D412yes—
243C2×C4×C83C4×D412yes—
244C2×C4×C83C4×D412yes—
245C2×C4×C83#12012yes—
246C2×C4×C83#12012yes—
247C2×C4×C83#12111yescharacteristic
248C2×C4×C83#12111yescharacteristic
249C2×C4×C83#12112yes—
250C2×C4×C83#12112yes—
251C2×C4×C83#12312yes—
252C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D83—24no—
259C22⋊D83—24no—
260C22⋊D83—28no—
261C22⋊D83—44no—
262C22⋊D83—44no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—24no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268D332—22no—
269D332—22no—
270D332—22no—
271D332—24no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274D332C2×C22⋊C414yes—
275C4×D83—24no—
276C4×D83—24no—
277C4×D83—28no—
278C4×D83—44no—
279C4×D83—44no—
280Dic166—22no—
281Dic166—24no—
282Dic166—22no—
283Dic166—22no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286Dic166C2×C22⋊C414yes—
287C8×C83—24no—
288C8×C83—24no—
289C83⋊C8—24no—
290C83⋊C8—42no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83#38612yes—
300C22×C83#38612yes—
301C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
302C22×C83C2×#12111yescharacteristic
303C22×C83C2×#12311yescharacteristic
304C2×D83—24no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—84no—
309C2×D83—82no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—82no—
313C4×C83—82no—
314C4×C83#38612yes—
315C4×C83#38612yes—
316C4×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
318C4×C83C2×#12011yescharacteristic
319C4×C83C2×#12111yescharacteristic
320Dic83—24no—
321Dic83—42no—
322#21004—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—22no—
326C2×C83—22no—
327C2×C83C2×#38611yescharacteristic
328C2×C83#306811yescharacteristic
329C2×C83#306911yescharacteristic
330D83—44no—
331D83—82no—
332C2×#575—831no—
333C2×#568—831no—
334C2×#417—831no—
335C2×#417—831no—
336C2×#413—831no—
337#1908—834no—
338#1907—834no—
339C2×#343D8311yescharacteristic, complemented
340#1738—831no—
341C83#2100411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—831no—
343C22×#41—831no—
344#575—838no—
345#575—1664no—
346C2×#137—832no—
347C2×#137—1661no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
350C2×#135—1662no—
351#568—1664no—
352#568—1664no—
353C2×#131—834no—
354C2×#131—1662no—
355C22×M16—831no—
356C22×M16—831no—
357C22×M16—1662no—
358C22×M16C2×D8311yescharacteristic
359C22×M16C2×D8311yescharacteristic
360C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
361#417—834no—
362#417—1662no—
363#417—1662no—
364#417—1662no—
365C2×#103—832no—
366C2×#103—1661no—
367C2×#102—832no—
368C2×#102—1661no—
369#413—1664no—
370C2×#101—832no—
371C2×#100—832no—
372#343C2×D8314yescomplemented
373#341—834no—
374C2×#41—834no—
375C2×#41—834no—
376C2×#41—834no—
377C2×#41—832no—
378C2×#41—832no—
379C2×#41—1661no—
380C2×#41—1661no—
381C2×#41—1662no—
382C2×#41—1661no—
383C2×#41—1661no—
384C2×#41—1662no—
385C2×#41—1661no—
386C2×#41—1662no—
387C2×#41—1662no—
388C2×#41—1661no—
389C2×#41—1662no—
390C22×Q8—831no—
391C22×Q8—831no—
392C22×D4—831no—
393C22×D4—831no—
394C22×D4—1661no—
395C22×D4—1661no—
396C23×C4—21no—
397C23×C4—1661no—
398C23×C4—1661no—
399C23×C4C22×D8311yescharacteristic
400#137—838no—
401#137—1668no—
402#137—1664no—
403AGL(1,ℤ/8)—838no—
404AGL(1,ℤ/8)—1668no—
405AGL(1,ℤ/8)—1664no—
406#135—16616no—
407C2×Q16—1662no—
408C2×SD16—1662no—
409C2×SD16—1662no—
410C2×D8—1662no—
411#131—16616no—
412#131—1668no—
413#131—1668no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—22no—
418C2×M16—832no—
419C2×M16—832no—
420C2×M16—832no—
421C2×M16—1664no—
422C2×M16—1662no—
423C2×M16—1662no—
424C2×M16—16616no—
425C2×M16—1661no—
426C2×M16—1662no—
427C2×M16—1662no—
428C2×M16C4×D8314yes—
429C2×M16D33214yes—
430C2×M16C22×D8312yes—
431C2×M16C22×D8312yes—
432C22×C8—21no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—832no—
435C22×C8—1664no—
436C22×C8—1661no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
443#103—1664no—
444#103—1664no—
445#102—1664no—
446#102—1664no—
447#101—1664no—
448#100—1664no—
449C24—1661no—
450C24—1661no—
451C24#1305059011yescharacteristic
452#41—3322no—
453#41—3322no—
454#41—3322no—
455#41—3322no—
456#41—834no—
457#41—834no—
458#41—838no—
459#41—1664no—
460#41—1664no—
461#41—1664no—
462#41—1664no—
463#41—1664no—
464#41—1664no—
465#41—1664no—
466#41—1662no—
467#41—1662no—
468#41—1664no—
469#41—1664no—
470C2×Q8—832no—
471C2×Q8—832no—
472C2×Q8—834no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1662no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—832no—
484C2×D4—832no—
485C2×D4—834no—
486C2×D4—1664no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1664no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1664no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—3321no—
503C22×C4—3321no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1664no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1664no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1664no—
512C22×C4C2×C4×D8312yes—
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8312yes—
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4D4×D8311yescharacteristic
518C22×C4C2×D33212yes—
519C22×C4#1305059011yescharacteristic
520C22×C4#1305059112yes—
521C22×C4C23×D8311yescharacteristic
522Q16—1668no—
523SD16—1668no—
524SD16—1668no—
525D8—1668no—
526M16—24no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—24no—
530M16—3322no—
531M16—16616no—
532M16—1662no—
533M16—1662no—
534M16—1664no—
535M16—1664no—
536M16C2×C4×D8314yes—
537M16C2×D33214yes—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—3322no—
543C2×C8—834no—
544C2×C8—16616no—
545C2×C8—1662no—
546C2×C8—1662no—
547C2×C8—1662no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—6641no—
557C23—6641no—
558C23—6641no—
559C23—6641no—
560C23—1662no—
561C23—1662no—
562C23—1664no—
563C23C4×D33212yes—
564C23#1458176511yescharacteristic
565C23#1458176511yescharacteristic
566C23#1458177712yes—
567C23C2×#1305059011yescharacteristic
568Q8—3321no—
569Q8—3321no—
570Q8—834no—
571Q8—1662no—
572Q8—1662no—
573Q8—1664no—
574Q8—1662no—
575D4—3324no—
576D4—3324no—
577D4—3321no—
578D4—3321no—
579D4—834no—
580D4—1668no—
581D4—1664no—
582D4—1664no—
583D4—1664no—
584D4—1662no—
585D4—1662no—
586D4—1662no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3324no—
594C2×C4—3324no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1664no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1668no—
599C2×C4—1664no—
600C2×C4—1664no—
601C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
602C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
603C2×C4#1458175412yes—
604C2×C4#1458175412yes—
605C2×C4C4×D33212yes—
606C2×C4#1458176212yes—
607C2×C4#1458176212yes—
608C2×C4#1458176511yescharacteristic
609C2×C4#1458176511yescharacteristic
610C2×C4#1458176712yes—
611C2×C4#1458176712yes—
612C2×C4#1458177712yes—
613C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
617C2×C4C22×D33211yescharacteristic
618C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
619C8—24no—
620C8—24no—
621C8—3322no—
622C8—1664no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—3322no—
632C22—3322no—
633C22—3322no—
634C22—6644no—
635C22—6642no—
636C22—6642no—
637C22—6641no—
638C22—6641no—
639C22—1664no—
640C22#1912757912yes—
641C22#1912757912yes—
642C22C2×C4×D33211yescharacteristic
643C22C2×#1458176511yescharacteristic
644C22C2×#1458177711yescharacteristic
645C4—82no—
646C4—3322no—
647C4—1664no—
648C4#1912757912yes—
649C4#1912757912yes—
650C4C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
651C4C2×#1458175411yescharacteristic
652C4C2×#1458176211yescharacteristic
653C4C2×#1458176711yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—3324no—
659C2—6642no—
660C2C2×#1912757911yescharacteristic
661C2#2491719011yescharacteristic
662C2#2491719911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#343×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#19128501C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#343D83
hypocenterC83#21004
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128467C2semidirect
3. C2×#19127700C2semidirect
4. C2×#19127700C2semidirect
5. C2×#19127683C2semidirect
6. #24907979C2semidirect
7. #24907972C2semidirect
8. #24907189C2semidirect
9. C2×#343×C83C2semidirect
13. #19128501C4semidirect
31. C2×#14581715C22semidirect
33. C2×#14581712C22semidirect
35. C2×#14581710C22semidirect
36. C2×#14581708C22semidirect
37. #19127465C22semidirect
41. #343×C83C22semidirect
68. #14581825C2×C4semidirect
71. #14581820C2×C4semidirect
339. C2×#343D83semidirect
341. C83#21004semidirect
372. #343C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285012
C2×#191284672
C2×#191277002
C2×#191276832
#249079792
#249079722
#249071892
C2×#343×C832
#2100483