Subgroups — #35406359

Order 21248.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14581708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907969	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24907202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14581817	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581817	—	2	2	no	—
12	C₂×#14581817	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14581817	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13050577	—	2	1	no	—
15	C₂²×#13050575	—	2	1	no	—
16	#19128468	—	2	4	no	—
17	#19128468	—	2	4	no	—
18	C₂×#14581799	—	2	2	no	—
19	C₂×#14581799	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#13050574	—	2	2	no	—
21	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127705	—	2	2	no	—
25	#19127705	—	2	2	no	—
26	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14581708	—	2	4	no	—
28	C₂×#14581708	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19127470	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19127465	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#419×C₈₃	—	2	1	no	—
35	#418×C₈₃	—	2	1	no	—
36	#417×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#416×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
49	#14581817	—	2	16	no	—
50	#14581817	—	2	8	no	—
51	#14581817	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
53	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
54	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
55	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
56	#14581799	—	2	16	no	—
57	#14581799	—	2	8	no	—
58	#14581799	—	2	8	no	—
59	C₂×#13050574	—	2	16	no	—
60	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
61	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
62	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
63	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
64	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
65	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
66	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
67	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#13050574	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#13050574	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#14581712	—	2	8	no	—
78	#14581708	—	2	8	no	—
79	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
97	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
98	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
99	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
100	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
104	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
105	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
109	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
110	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#13050577	—	2	16	no	—
131	#13050575	—	2	16	no	—
132	#13050574	—	2	16	no	—
133	#13050574	—	2	4	no	—
134	#13050574	—	2	4	no	—
135	#13050574	—	2	4	no	—
136	#13050574	—	2	4	no	—
137	#13050574	—	2	2	no	—
138	#13050574	—	2	2	no	—
139	#13050574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#13050574	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
152	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
153	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
154	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
155	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
156	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
157	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
158	#41×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	#41×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
198	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
199	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
219	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
224	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
225	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	D₃₃₂	—	2	4	no	—
254	D₃₃₂	—	2	4	no	—
255	D₃₃₂	—	4	2	no	—
256	D₃₃₂	—	4	2	no	—
257	D₃₃₂	—	4	4	no	—
258	D₃₃₂	—	4	4	no	—
259	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
260	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₈₃	#386	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₃	#386	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
278	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
279	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
280	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
281	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
282	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
284	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
285	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
286	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	#21005	—	83	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₃	#3068	1	2	yes	—
298	D₈₃	—	8	4	no	—
299	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	83	1	no	—
300	C₂×#568	—	83	1	no	—
301	#2896	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#418	—	83	1	no	—
303	C₂²×#100	—	83	1	no	—
304	#1907	—	83	8	no	—
305	#1742	—	83	1	no	—
306	#1738	—	83	1	no	—
307	C₈₃	#21005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	8	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	2	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	166	1	no	—
315	C₂²×D₈	—	166	1	no	—
316	#568	—	166	4	no	—
317	#568	—	166	4	no	—
318	C₂×#131	—	83	4	no	—
319	C₂×#131	—	166	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	166	2	no	—
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	#419	—	2	1	no	—
327	#418	—	2	1	no	—
328	#418	—	166	2	no	—
329	#418	—	166	2	no	—
330	#417	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
331	#416	—	2	2	no	—
332	C₂×#102	—	83	4	no	—
333	C₂×#100	—	83	4	no	—
334	C₂×#100	—	166	4	no	—
335	#343	—	83	4	no	—
336	#341	—	83	4	no	—
337	C₂⁵	—	166	1	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	1	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
343	C₂×#41	D₃₃₂	1	4	yes	—
344	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
358	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	AGL(1,ℤ/8)	—	83	16	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
366	C₂×D₈	—	166	8	no	—
367	C₂×D₈	—	166	4	no	—
368	#131	—	166	8	no	—
369	#131	—	166	16	no	—
370	#131	—	166	8	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	166	16	no	—
382	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	#103	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	166	8	no	—
404	#100	—	166	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	332	1	no	—
407	C₂⁴	—	332	1	no	—
408	C₂⁴	—	332	2	no	—
409	C₂⁴	—	664	4	no	—
410	C₂⁴	—	166	2	no	—
411	C₂⁴	—	166	4	no	—
412	C₂⁴	#13050589	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
421	#41	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
422	#41	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	332	2	no	—
434	C₂×D₄	—	332	2	no	—
435	C₂×D₄	—	332	1	no	—
436	C₂×D₄	—	332	1	no	—
437	C₂×D₄	—	332	2	no	—
438	C₂×D₄	—	332	2	no	—
439	C₂×D₄	—	332	2	no	—
440	C₂×D₄	—	83	4	no	—
441	C₂×D₄	—	166	2	no	—
442	C₂×D₄	—	166	2	no	—
443	C₂×D₄	—	166	2	no	—
444	C₂×D₄	—	166	2	no	—
445	C₂×D₄	—	166	2	no	—
446	C₂×D₄	—	166	4	no	—
447	C₂×D₄	—	166	4	no	—
448	C₂×D₄	—	166	4	no	—
449	C₂×D₄	—	166	4	no	—
450	C₂×D₄	—	166	4	no	—
451	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	166	16	no	—
470	D₈	—	166	16	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	4	2	no	—
474	M₁₆	—	83	4	no	—
475	M₁₆	—	83	4	no	—
476	M₁₆	—	166	16	no	—
477	M₁₆	—	166	4	no	—
478	M₁₆	—	166	4	no	—
479	M₁₆	—	166	4	no	—
480	M₁₆	—	166	2	no	—
481	M₁₆	—	166	2	no	—
482	M₁₆	—	166	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	4	2	no	—
485	C₂×C₈	—	83	4	no	—
486	C₂×C₈	—	166	16	no	—
487	C₂×C₈	—	166	4	no	—
488	C₂×C₈	—	166	2	no	—
489	C₂×C₈	—	166	2	no	—
490	C₂×C₈	—	166	2	no	—
491	C₂×C₈	—	166	2	no	—
492	C₂×C₈	—	166	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₄²	—	4	1	no	—
498	C₄²	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	332	4	no	—
504	C₂³	—	332	4	no	—
505	C₂³	—	332	2	no	—
506	C₂³	—	332	2	no	—
507	C₂³	—	664	4	no	—
508	C₂³	—	664	4	no	—
509	C₂³	—	664	4	no	—
510	C₂³	—	664	8	no	—
511	C₂³	—	664	8	no	—
512	C₂³	—	166	4	no	—
513	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂³	#14581764	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#14581764	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#14581776	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	332	4	no	—
527	D₄	—	332	4	no	—
528	D₄	—	332	2	no	—
529	D₄	—	332	2	no	—
530	D₄	—	166	4	no	—
531	D₄	—	166	4	no	—
532	D₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	166	4	no	—
560	C₈	—	166	4	no	—
561	C₈	—	166	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	332	4	no	—
571	C₂²	—	664	4	no	—
572	C₂²	—	664	8	no	—
573	C₂²	—	664	4	no	—
574	C₂²	—	664	8	no	—
575	C₂²	—	664	4	no	—
576	C₂²	#19127578	1	2	yes	—
577	C₂²	#19127578	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#14581776	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	#19127578	1	2	yes	—
584	C₄	#19127578	1	2	yes	—
585	C₄	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	664	4	no	—
595	C₂	C₂×#19127578	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#24917193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581764
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#14581817	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2896	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21005
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128468	C₂	semidirect
3. C₂×#19127705	C₂	semidirect
4. C₂²×#14581708	C₂	semidirect
5. #24907969	C₂	semidirect
6. #24907202	C₂	semidirect
7. #24907189	C₂	semidirect
8. C₈₃×#2896	C₂	semidirect
12. C₂×#14581817	C₄	semidirect
19. C₂×#14581799	C₂²	semidirect
26. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
28. C₂×#14581708	C₂²	semidirect
29. #19127470	C₂²	semidirect
30. #19127465	C₂²	semidirect
36. #417×C₈₃	C₂²	semidirect
301. #2896	D₈₃	semidirect
307. C₈₃	#21005	semidirect
330. #417	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581817	2
C₂×#19128468	2
C₂×#19127705	2
C₂²×#14581708	2
#24907969	2
#24907202	2
#24907189	2
C₈₃×#2896	2
#21005	83