Subgroups — C₂×#24908013 #35406431

Order 21248.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14581710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908013	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19127472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#413×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19128468	—	2	2	no	—
9	#19128468	—	2	4	no	—
10	#19128468	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14581799	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13050574	—	2	2	no	—
13	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128272	—	2	2	no	—
15	#19128272	—	2	2	no	—
16	#19128272	C₄	1	4	yes	—
17	#19128272	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14581790	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581779	—	2	1	no	—
20	C₂×#14581773	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#14581771	—	2	2	no	—
22	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581710	—	2	4	no	—
24	C₂×#14581710	—	2	4	no	—
25	C₂×#14581710	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19127472	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#413×C₈₃	—	2	2	no	—
30	#413×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#101×C₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#100×C₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14581799	—	2	16	no	—
45	#14581799	—	2	16	no	—
46	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
48	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
50	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#14581790	—	2	4	no	—
58	#14581790	—	2	4	no	—
59	#14581779	—	2	4	no	—
60	#14581779	—	2	4	no	—
61	#14581773	—	2	8	no	—
62	#14581773	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#14581771	—	2	8	no	—
64	#14581771	—	2	8	no	—
65	#14581751	—	2	1	no	—
66	#14581751	—	2	1	no	—
67	#14581751	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
74	#14581710	—	2	16	no	—
75	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
95	#101×C₈₃	—	2	4	no	—
96	#100×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#13050574	—	2	16	no	—
122	#13050574	—	2	4	no	—
123	#13050574	—	2	4	no	—
124	#13050574	—	2	4	no	—
125	#13050574	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
141	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
142	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
143	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
144	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
145	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
146	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
147	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
180	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
197	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
198	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
232	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
233	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
234	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
235	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
236	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
238	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
239	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₃	#386	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
258	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
260	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	Dic₈₃	—	4	4	no	—
262	Dic₈₃	—	4	4	no	—
263	C₂×#1915	—	83	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈₃	#1915	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₈₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#568	—	83	1	no	—
272	C₂×#536	—	83	1	no	—
273	C₂×#413	D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×#101	—	83	2	no	—
275	#1915	—	83	8	no	—
276	C₂×#344	—	83	2	no	—
277	C₈₃	C₂×#1915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
280	#568	—	83	4	no	—
281	#568	—	166	4	no	—
282	#568	—	166	2	no	—
283	C₂×#131	—	166	4	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	166	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
287	#536	—	83	4	no	—
288	#536	—	83	4	no	—
289	#536	—	166	2	no	—
290	#536	—	166	2	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
292	C₂×#124	—	166	1	no	—
293	C₂×#123	—	83	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
295	C₂×#117	—	83	1	no	—
296	#413	—	2	2	no	—
297	#413	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
298	C₂×#101	—	2	1	no	—
299	C₂×#101	—	83	8	no	—
300	C₂×#101	—	166	4	no	—
301	C₂×#101	—	166	4	no	—
302	C₂×#100	—	2	1	no	—
303	#344	—	83	8	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
309	C₂×#41	D₃₃₂	1	2	yes	—
310	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
311	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
326	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	#131	—	166	16	no	—
329	#131	—	166	16	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
350	#124	—	166	4	no	—
351	#124	—	166	4	no	—
352	#123	—	83	16	no	—
353	#123	—	166	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
356	#117	—	83	2	no	—
357	#117	—	83	2	no	—
358	#117	—	166	1	no	—
359	#117	—	166	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
365	#101	—	2	4	no	—
366	#101	—	166	16	no	—
367	#100	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
398	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
418	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	4	2	no	—
435	M₁₆	—	83	8	no	—
436	M₁₆	—	166	16	no	—
437	M₁₆	—	166	4	no	—
438	M₁₆	—	166	4	no	—
439	M₁₆	—	166	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	4	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	2	no	—
443	C₂×C₈	—	166	16	no	—
444	C₂×C₈	—	166	4	no	—
445	C₂×C₈	—	166	4	no	—
446	C₂×C₈	—	166	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
453	C₄²	—	166	2	no	—
454	C₄²	—	166	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	332	2	no	—
468	Q₈	—	332	2	no	—
469	Q₈	—	332	4	no	—
470	Q₈	—	332	2	no	—
471	Q₈	—	332	4	no	—
472	Q₈	—	332	2	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	332	4	no	—
484	C₂×C₄	—	332	2	no	—
485	C₂×C₄	—	332	4	no	—
486	C₂×C₄	—	332	2	no	—
487	C₂×C₄	—	166	4	no	—
488	C₂×C₄	—	166	4	no	—
489	C₂×C₄	—	166	8	no	—
490	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14581776	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14581776	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	—	166	8	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	#19127578	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#19127578	1	2	yes	—
522	C₂²	#19127578	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	332	4	no	—
527	C₄	—	332	4	no	—
528	C₄	#19127578	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#19127578	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#19127578	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#14581764	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#14581776	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	#24908013	1	2	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#19127578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127578
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#413×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#386
prime radical	C₂²×#41×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1915
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14581710	C₂	semidirect
4. #24908013	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19127472	C₂	semidirect
25. C₂×#14581710	C₂²	semidirect
26. #19127472	C₂²	semidirect
269. C₂×C₈₃	#1915	semidirect
277. C₈₃	C₂×#1915	semidirect
539. C₂	#24908013	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128468	2
C₂×#19128272	2
C₂²×#14581710	2
#24908013	2
C₂×#19127472	2
C₂×#413×C₈₃	2
C₂×#1915	83

Subgroups — C2×#24908013 #35406431

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24908013 #35406431