Subgroups — #35406472

Order 21248.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908029	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24907160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24907160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24907160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24907157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19127728	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14581703	—	2	4	no	—
16	C₂×#14581703	C₂²	1	4	yes	—
17	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
18	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
19	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
20	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#389×C₈₃	C₄	1	4	yes	—
25	#385×C₈₃	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
28	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
31	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
44	#14581703	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
48	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
49	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
50	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#13050574	—	4	4	no	—
64	#13050574	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₈₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈₃	#387	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₃	#568	1	4	yes	—
143	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
144	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
145	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈₃	#387	1	4	yes	—
147	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₈₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
151	#21021	—	83	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₃	#2923	1	2	yes	—
155	C₂×C₈₃	#2930	1	2	yes	—
156	C₂×C₈₃	#2961	1	2	yes	—
157	C₂×#424	—	83	1	no	—
158	C₂²×#97	—	83	1	no	—
159	#2296	D₈₃	1	1	yes	characteristic
160	#1917	—	83	8	no	—
161	#1729	—	83	1	no	—
162	#1729	—	83	1	no	—
163	#1729	—	83	1	no	—
164	#1728	—	83	1	no	—
165	C₈₃	#21021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
170	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
173	#424	—	166	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
175	C₂×#97	—	83	4	no	—
176	C₂×#97	—	166	4	no	—
177	#389	Dic₈₃	1	4	yes	—
178	#385	Dic₈₃	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
180	#336	—	83	4	no	—
181	#336	—	83	4	no	—
182	#336	—	83	4	no	—
183	#336	—	83	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
218	#97	—	166	8	no	—
219	#95	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	332	4	no	—
235	M₁₆	—	332	4	no	—
236	C₂×C₈	—	83	4	no	—
237	C₂×C₈	—	83	4	no	—
238	C₂×C₈	—	166	2	no	—
239	C₂×C₈	—	166	2	no	—
240	C₂×C₈	—	166	2	no	—
241	C₂×C₈	—	166	2	no	—
242	C₂×C₈	—	166	2	no	—
243	C₂×C₈	—	166	2	no	—
244	C₂×C₈	—	166	8	no	—
245	C₂×C₈	—	166	8	no	—
246	C₂×C₈	—	166	2	no	—
247	C₂×C₈	—	166	2	no	—
248	C₂×C₈	—	166	2	no	—
249	C₂×C₈	—	166	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	#14581751	1	2	yes	—
264	C₂³	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
265	C₂³	Q₈×Dic₈₃	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	#14581751	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14581770	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#14581777	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#14581782	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#14581787	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	332	2	no	—
289	C₈	—	332	2	no	—
290	C₈	—	166	4	no	—
291	C₈	—	166	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	#19127587	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#14581751	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#19128468	1	4	yes	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	#19127587	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#14581777	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#14581782	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#14581787	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×#19127587	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#24916114	1	2	yes	—
311	C₂	#24916167	1	2	yes	—
312	C₂	#24916404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₈₃×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21021
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24908029	C₂	semidirect
165. C₈₃	#21021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127728	2
C₂²×#14581703	2
#24908029	2
#24907160	2
#24907157	2
C₈₃×#2296	2
#21021	83