Subgroups — #35406590

Order 21248.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14581751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24907183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
17	#19127743	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127599	—	2	1	no	—
21	#19127599	—	2	1	no	—
22	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
30	#19127547	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
33	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
46	#14581751	—	2	2	no	—
47	#14581751	—	2	2	no	—
48	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14581751	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
73	#14581726	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14581724	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
125	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
154	M₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
222	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
223	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	#387	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
241	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
242	C₄×C₈₃	#387	1	4	yes	—
243	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
247	Dic₈₃	—	4	2	no	—
248	Dic₈₃	—	4	2	no	—
249	Dic₈₃	—	4	2	no	—
250	Dic₈₃	—	4	4	no	—
251	Dic₈₃	—	4	2	no	—
252	Dic₈₃	—	8	2	no	—
253	#21034	—	83	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	#3079	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	#3080	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	#3094	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#3095	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#428	—	83	1	no	—
263	C₂×#389	—	83	1	no	—
264	C₄×#117	—	83	1	no	—
265	#1921	—	83	2	no	—
266	#1920	—	83	2	no	—
267	#1919	—	83	2	no	—
268	#1918	—	83	2	no	—
269	#1736	—	83	1	no	—
270	#1736	—	83	1	no	—
271	#1736	—	83	1	no	—
272	#1728	D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₈₃	#21034	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	—	83	1	no	—
277	C₂×#117	—	83	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	#428	—	83	8	no	—
283	C₂×#107	—	83	2	no	—
284	C₂×#106	—	83	2	no	—
285	#389	—	83	2	no	—
286	#389	—	83	2	no	—
287	#389	—	166	1	no	—
288	#389	—	166	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
295	#376	—	166	1	no	—
296	C₂×#95	—	166	1	no	—
297	C₄³	—	166	1	no	—
298	#340	—	83	2	no	—
299	#340	—	83	2	no	—
300	#340	—	83	2	no	—
301	#340	—	83	2	no	—
302	#340	—	83	2	no	—
303	#340	—	83	2	no	—
304	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
305	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
308	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
319	#117	—	83	4	no	—
320	#117	—	83	4	no	—
321	#117	—	166	2	no	—
322	#117	—	166	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
348	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	83	8	no	—
353	#106	—	83	8	no	—
354	#95	—	166	2	no	—
355	#95	—	166	2	no	—
356	#95	—	166	1	no	—
357	#95	—	166	1	no	—
358	#95	—	166	1	no	—
359	#95	—	166	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	2	8	no	—
392	M₁₆	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	332	2	no	—
424	C₄²	—	332	2	no	—
425	C₄²	—	332	2	no	—
426	C₄²	—	332	2	no	—
427	C₄²	—	166	4	no	—
428	C₄²	—	166	4	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
434	C₂³	#14581772	1	2	yes	—
435	C₂³	#14581776	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	332	8	no	—
450	C₂×C₄	—	332	1	no	—
451	C₂×C₄	—	332	1	no	—
452	C₂×C₄	—	332	2	no	—
453	C₂×C₄	—	332	1	no	—
454	C₂×C₄	—	332	1	no	—
455	C₂×C₄	—	332	1	no	—
456	C₂×C₄	—	332	1	no	—
457	C₂×C₄	—	332	1	no	—
458	C₂×C₄	—	332	1	no	—
459	C₂×C₄	—	332	2	no	—
460	C₂×C₄	—	332	2	no	—
461	C₂×C₄	—	332	2	no	—
462	C₂×C₄	—	332	2	no	—
463	C₂×C₄	—	664	4	no	—
464	C₂×C₄	—	166	2	no	—
465	C₂×C₄	—	166	2	no	—
466	C₂×C₄	—	166	4	no	—
467	C₂×C₄	—	166	2	no	—
468	C₂×C₄	—	166	2	no	—
469	C₂×C₄	#14581748	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14581757	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14581782	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#14581785	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#14581820	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14581825	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	#19127586	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14581772	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14581776	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#14581820	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14581825	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19128501	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19128501	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	332	2	no	—
505	C₄	—	332	2	no	—
506	C₄	—	332	4	no	—
507	C₄	—	332	2	no	—
508	C₄	—	332	2	no	—
509	C₄	—	664	2	no	—
510	C₄	#19127586	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×#14581748	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14581757	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14581782	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#14581785	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	C₂×#19127586	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₄×#14581820	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₄×#14581825	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#24917279	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#24917286	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#24917404	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#24917412	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21034
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24908056	C₂	semidirect
5. #24908049	C₂	semidirect
6. #24908042	C₂	semidirect
7. #24908035	C₂	semidirect
17. #19127743	C₄	semidirect
73. #14581726	C₂×C₄	semidirect
74. #14581724	C₂×C₄	semidirect
273. C₈₃	#21034	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127743	2
C₂×#19127599	2
C₄×#14581751	2
#24908056	2
#24908049	2
#24908042	2
#24908035	2
#24907183	2
C₈₃×#1728	2
#21034	83