Subgroups — #35406634

Order 21248.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24907182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#19127463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24907160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19127737	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
26	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#385×C₈₃	—	2	2	no	—
40	#384×C₈₃	—	2	1	no	—
41	#382×C₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14581751	—	2	2	no	—
53	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	#14581725	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14581725	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14581723	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#14581723	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
73	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
74	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	8	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	8	1	no	—
98	#13050574	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₈₃	—	8	2	no	—
119	C₄×Dic₈₃	—	8	2	no	—
120	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
200	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₃	#387	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₈₃	#387	1	4	yes	—
223	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
227	Dic₈₃	—	4	4	no	—
228	Dic₈₃	—	4	2	no	—
229	Dic₈₃	—	4	2	no	—
230	#21039	—	83	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃	#2951	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₃	#2952	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₃	#3081	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₃	#3082	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₃	#3096	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₃	#3097	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#427	—	83	1	no	—
240	#2317	D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	#2274	—	83	1	no	—
242	#1921	—	83	2	no	—
243	#1920	—	83	2	no	—
244	#1919	—	83	2	no	—
245	#1918	—	83	2	no	—
246	#1736	—	83	1	no	—
247	#1736	—	83	1	no	—
248	C₂×#340	—	83	1	no	—
249	#1729	—	83	1	no	—
250	C₈₃	#21039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
252	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
253	C₂×#117	—	83	1	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	#427	—	83	8	no	—
259	C₂×#107	—	83	1	no	—
260	C₂×#107	—	83	1	no	—
261	C₂×#106	—	83	1	no	—
262	C₂×#106	—	83	1	no	—
263	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
264	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#384	—	2	1	no	—
267	#382	—	2	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
273	#340	—	83	2	no	—
274	#340	—	83	2	no	—
275	#340	—	83	2	no	—
276	#340	—	83	2	no	—
277	#340	—	83	2	no	—
278	#340	—	83	2	no	—
279	#336	—	83	2	no	—
280	#336	—	83	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	83	4	no	—
297	#117	—	166	2	no	—
298	#117	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
323	#107	—	83	4	no	—
324	#107	—	83	4	no	—
325	#106	—	83	4	no	—
326	#106	—	83	4	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	166	2	no	—
330	#95	—	166	2	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	664	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	664	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	332	4	no	—
355	C₂×C₈	—	83	2	no	—
356	C₂×C₈	—	83	2	no	—
357	C₂×C₈	—	166	2	no	—
358	C₂×C₈	—	166	2	no	—
359	C₂×C₈	—	166	2	no	—
360	C₂×C₈	—	166	1	no	—
361	C₂×C₈	—	166	1	no	—
362	C₂×C₈	—	166	1	no	—
363	C₂×C₈	—	166	1	no	—
364	C₂×C₈	—	166	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	664	2	no	—
390	C₄²	—	664	2	no	—
391	C₄²	—	166	4	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂³	#14581768	1	2	yes	—
398	C₂³	#14581773	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂×C₄	—	332	1	no	—
417	C₂×C₄	—	332	2	no	—
418	C₂×C₄	—	332	1	no	—
419	C₂×C₄	—	332	2	no	—
420	C₂×C₄	—	332	1	no	—
421	C₂×C₄	—	332	1	no	—
422	C₂×C₄	—	664	4	no	—
423	C₂×C₄	—	166	2	no	—
424	C₂×C₄	—	166	2	no	—
425	C₂×C₄	—	166	4	no	—
426	C₂×C₄	#14581750	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14581757	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#14581768	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14581773	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14581782	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#14581787	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	332	2	no	—
440	C₈	—	166	2	no	—
441	C₈	—	166	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	#19127582	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14581768	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14581773	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#19128504	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#19128509	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#19128512	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#19128516	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	332	4	no	—
462	C₄	—	332	2	no	—
463	C₄	—	332	2	no	—
464	C₄	#19127582	1	4	yes	—
465	C₄	C₂×#14581750	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#14581757	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#14581782	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#14581787	1	1	yes	characteristic
469	C₂	—	2	4	no	—
470	C₂	C₂×#19127582	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#24916336	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#24916344	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#24917288	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#24917299	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#24917415	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#24917426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2317	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24908052	C₂	semidirect
4. #24908045	C₂	semidirect
5. #24908038	C₂	semidirect
6. #24908031	C₂	semidirect
16. #19127737	C₄	semidirect
64. #14581725	C₂×C₄	semidirect
65. #14581725	C₂×C₄	semidirect
66. #14581723	C₂×C₄	semidirect
67. #14581723	C₂×C₄	semidirect
250. C₈₃	#21039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127737	2
#24909819	2
#24908052	2
#24908045	2
#24908038	2
#24908031	2
#24907184	2
#24907182	2
C₂×#19127463	2
#24907160	2
C₈₃×#2317	2
#21039	83