Subgroups — #35406891

Order 21248.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24909819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24908087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24907182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581723	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581723	C₂²	1	4	yes	—
16	#19127702	—	2	4	no	—
17	#19127697	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
25	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#391×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#386×C₈₃	—	2	2	no	—
33	#380×C₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14581751	—	2	2	no	—
44	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
53	#14581723	—	2	8	no	—
54	#14581716	—	2	4	no	—
55	#14581716	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#14581713	—	2	4	no	—
57	#14581713	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
86	#13050574	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₈₃	—	8	4	no	—
102	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
105	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
106	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
107	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
145	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
161	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
162	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
165	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
166	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
196	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₈₃	#388	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
213	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₈₃	#388	1	4	yes	—
217	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
221	Dic₈₃	—	4	4	no	—
222	Dic₈₃	—	4	4	no	—
223	#21068	—	83	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
226	C₂×C₈₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃	#2952	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₃	#3042	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₃	#3043	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₃	#3099	1	2	yes	—
231	C₂²×#106	—	83	1	no	—
232	C₂×#417	—	83	1	no	—
233	C₂×#416	—	83	1	no	—
234	#2311	D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	#2274	—	83	1	no	—
236	#1927	—	83	4	no	—
237	#1926	—	83	4	no	—
238	#1736	—	83	1	no	—
239	#1729	—	83	1	no	—
240	C₈₃	#21068	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
244	C₂×#117	—	83	1	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#106	—	83	4	no	—
249	C₂×#106	—	166	4	no	—
250	#417	—	166	4	no	—
251	#416	—	83	8	no	—
252	C₂×#103	—	83	2	no	—
253	C₂×#103	—	83	2	no	—
254	C₂×#102	—	83	2	no	—
255	C₂×#102	—	83	2	no	—
256	#391	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
257	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#380	—	2	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
263	#340	—	83	4	no	—
264	#336	—	83	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	83	4	no	—
289	#117	—	166	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
306	#106	—	166	8	no	—
307	#103	—	83	8	no	—
308	#103	—	166	4	no	—
309	#102	—	83	8	no	—
310	#102	—	166	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	166	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	2	8	no	—
316	#41	—	2	8	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	332	4	no	—
355	C₂×C₈	—	83	4	no	—
356	C₂×C₈	—	166	2	no	—
357	C₂×C₈	—	166	2	no	—
358	C₂×C₈	—	166	2	no	—
359	C₂×C₈	—	166	2	no	—
360	C₂×C₈	—	166	2	no	—
361	C₂×C₈	—	166	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	664	4	no	—
377	C₄²	—	166	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
386	C₂³	#14581763	1	2	yes	—
387	C₂³	#14581773	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	4	1	no	—
392	Q₈	—	4	1	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	D₄	—	4	1	no	—
397	D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	332	2	no	—
409	C₂×C₄	—	332	4	no	—
410	C₂×C₄	—	332	2	no	—
411	C₂×C₄	—	664	4	no	—
412	C₂×C₄	—	166	4	no	—
413	C₂×C₄	—	166	4	no	—
414	C₂×C₄	#14581748	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14581773	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14581778	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#14581785	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	332	2	no	—
428	C₈	—	166	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	1	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	#19127589	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14581773	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#19128509	1	2	yes	—
443	C₂²	#19128512	1	2	yes	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	332	4	no	—
448	C₄	—	332	4	no	—
449	C₄	#19127589	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×#14581748	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#14581785	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	8	2	no	—
456	C₂	C₂×#19127589	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#24916344	1	2	yes	—
458	C₂	#24916971	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#24916980	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#24917448	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2311	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21068
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581723	C₂	semidirect
4. #24909819	C₂	semidirect
5. #24908094	C₂	semidirect
6. #24908087	C₂	semidirect
7. #24907182	C₂	semidirect
8. #24907160	C₂	semidirect
17. #19127697	C₄	semidirect
55. #14581716	C₂×C₄	semidirect
57. #14581713	C₂×C₄	semidirect
240. C₈₃	#21068	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581723	2
C₂×#19127702	2
C₂×#19127697	2
#24909819	2
#24908094	2
#24908087	2
#24907182	2
#24907160	2
C₈₃×#2311	2
#21068	83