Subgroups — #35406909

Order 21248.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24915980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19127657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908109	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24907160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₃×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19127749	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581727	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19127719	—	2	4	no	—
16	C₂×#14581720	C₂²	1	4	yes	—
17	#19127709	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19127705	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19127700	C₄	1	4	yes	complemented
20	#19127695	C₂²	1	4	yes	—
21	#19127669	—	2	1	no	—
22	#19127669	—	2	1	no	—
23	#19127669	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#19127657	—	2	2	no	—
26	#19127657	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14581703	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#19127456	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#339×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
35	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
36	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
37	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
38	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
39	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
40	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14581727	—	2	8	no	—
63	#14581720	—	2	8	no	—
64	#14581715	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14581712	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14581703	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
76	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
77	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
78	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
79	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
80	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
89	#13050590	—	2	4	no	—
90	#13050590	—	2	4	no	—
91	#13050590	—	2	2	no	—
92	#13050590	—	2	2	no	—
93	#13050590	—	2	2	no	—
94	#13050590	—	2	2	no	—
95	#13050590	—	4	2	no	—
96	#13050590	—	4	2	no	—
97	#13050590	—	4	2	no	—
98	#13050590	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
116	#13050574	—	2	4	no	—
117	#13050574	—	2	4	no	—
118	#13050574	—	2	4	no	—
119	#13050574	—	2	2	no	—
120	#13050574	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈₃	#124	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₃	#126	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
197	D₃₃₂	—	2	2	no	—
198	D₃₃₂	—	2	2	no	—
199	D₃₃₂	—	4	2	no	—
200	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
202	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
203	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
204	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
205	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
206	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
207	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₃	#388	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₃	#388	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
224	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
227	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
228	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	Dic₈₃	—	4	2	no	—
233	#21070	—	83	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₃	#2955	1	2	yes	—
240	D₈₃	—	8	2	no	—
241	C₂×#430	—	83	1	no	—
242	C₂×#421	—	83	1	no	—
243	#2896	—	83	1	no	—
244	C₂×#408	—	83	1	no	—
245	C₂×#405	—	83	1	no	—
246	#1929	—	83	8	no	—
247	#1733	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1729	—	83	1	no	—
249	C₈₃	#21070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×#41	—	83	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
253	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	#430	—	166	4	no	—
258	C₂×#108	—	83	4	no	—
259	#421	—	166	4	no	—
260	C₂×#104	—	83	4	no	—
261	#419	—	83	2	no	—
262	#418	—	83	2	no	—
263	#417	—	83	4	no	—
264	#416	—	83	4	no	—
265	#408	—	83	4	no	—
266	#408	—	166	1	no	—
267	#408	—	166	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
269	#405	—	83	4	no	—
270	#405	—	166	2	no	—
271	C₂×#97	—	166	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
273	#339	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
274	#336	—	83	4	no	—
275	C₂×#41	—	83	2	no	—
276	C₂×#41	—	83	2	no	—
277	C₂×#41	—	166	2	no	—
278	C₂×#41	—	166	2	no	—
279	C₂×#41	—	166	2	no	—
280	C₂×#41	—	166	2	no	—
281	C₂×#41	—	166	1	no	—
282	C₂×#41	—	166	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
309	#117	—	2	1	no	—
310	#117	—	2	1	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
314	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
321	#108	—	166	8	no	—
322	#104	—	166	8	no	—
323	#103	—	83	8	no	—
324	#102	—	83	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
327	#97	—	166	4	no	—
328	C₄×C₈	—	166	4	no	—
329	C₂⁴	—	166	1	no	—
330	C₂⁴	#13050589	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	332	2	no	—
332	#41	—	332	2	no	—
333	#41	—	332	2	no	—
334	#41	—	332	2	no	—
335	#41	—	166	2	no	—
336	#41	—	166	2	no	—
337	#41	—	166	2	no	—
338	#41	—	166	2	no	—
339	#41	—	166	4	no	—
340	#41	—	166	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
345	C₂×D₄	—	332	2	no	—
346	C₂×D₄	—	332	2	no	—
347	C₂×D₄	—	83	2	no	—
348	C₂×D₄	—	166	2	no	—
349	C₂×D₄	—	166	2	no	—
350	C₂×D₄	—	166	2	no	—
351	C₂×D₄	—	166	1	no	—
352	C₂×D₄	—	166	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	M₁₆	—	83	4	no	—
374	M₁₆	—	166	4	no	—
375	M₁₆	—	166	2	no	—
376	M₁₆	—	166	4	no	—
377	M₁₆	—	166	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	83	4	no	—
381	C₂×C₈	—	83	2	no	—
382	C₂×C₈	—	83	2	no	—
383	C₂×C₈	—	166	4	no	—
384	C₂×C₈	—	166	4	no	—
385	C₂×C₈	—	166	2	no	—
386	C₂×C₈	—	166	2	no	—
387	C₂×C₈	—	166	2	no	—
388	C₂×C₈	—	166	2	no	—
389	C₂×C₈	—	166	2	no	—
390	C₂×C₈	—	166	2	no	—
391	C₂×C₈	—	166	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	332	4	no	—
404	C₂³	—	332	2	no	—
405	C₂³	—	166	2	no	—
406	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#14581778	1	2	yes	—
409	C₂³	#14581787	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	332	2	no	—
412	Q₈	—	166	2	no	—
413	Q₈	—	166	2	no	—
414	D₄	—	332	4	no	—
415	D₄	—	332	2	no	—
416	D₄	—	332	2	no	—
417	D₄	—	332	2	no	—
418	D₄	—	166	2	no	—
419	D₄	—	166	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	332	2	no	—
425	C₂×C₄	—	332	4	no	—
426	C₂×C₄	—	332	2	no	—
427	C₂×C₄	—	332	2	no	—
428	C₂×C₄	—	166	2	no	—
429	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14581787	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	166	4	no	—
449	C₈	—	166	4	no	—
450	C₈	—	166	2	no	—
451	C₈	—	166	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	332	2	no	—
458	C₂²	—	332	4	no	—
459	C₂²	—	664	4	no	—
460	C₂²	#19127590	1	2	yes	—
461	C₂²	#19127590	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#14581787	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	332	2	no	—
468	C₄	#19127590	1	2	yes	—
469	C₄	#19127590	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#14581777	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	2	2	no	—
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	664	2	no	—
479	C₂	C₂×#19127590	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#24916362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1733	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21070
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127749	C₂	semidirect
5. C₂×#19127657	C₂	semidirect
6. #24908109	C₂	semidirect
7. #24907160	C₂	semidirect
8. C₈₃×#1733	C₂	semidirect
14. C₂×#14581727	C₂²	semidirect
17. #19127709	C₄	semidirect
18. #19127705	C₄	semidirect
19. #19127700	C₄	semidirect
26. #19127657	C₂²	semidirect
29. #19127456	C₂²	semidirect
33. #339×C₈₃	C₂²	semidirect
247. #1733	D₈₃	semidirect
249. C₈₃	#21070	semidirect
273. #339	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127749	2
C₂×#19127719	2
#24915980	2
C₂×#19127669	2
C₂×#19127657	2
#24908109	2
#24907160	2
C₈₃×#1733	2
#21070	83