Finite Group Databasebeta

← #35407076

Subgroups — #35407076

Order 21248.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127708C211yesmaximal, characteristic
2C2×#103×D83C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127655C211yesmaximal, characteristic
4#24910085C211yesmaximal, characteristic
5#24910046C211yesmaximal, characteristic
6#24908156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907181C211yesmaximal, characteristic
14#24907178C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
17C22×#13050573C2211yescharacteristic
18C22×C8×D83C2211yescharacteristic
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×#14581749C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23#19127708C418yescomplemented
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30#103×D83—24no—
31#19127655—24no—
32C2×#14581703C2211yescharacteristic
33C2×#14581702C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127607C2211yescharacteristic
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127605—21no—
39#19127605—21no—
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127597C2211yescharacteristic
43#19127575—21no—
44#19127572—21no—
45#19127570—21no—
46#19127565—21no—
47#19127563—21no—
48#19127563—21no—
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127463C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62C22×Dic166—21no—
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D83—22no—
65C2×Q8×D83—22no—
66C2×Q8×D83—22no—
67C2×Q8×D83—22no—
68C2×Q8×D83—22no—
69C2×Q8×D83C2×C414yes—
70C22×C4×D83—21no—
71C22×C4×D83—21no—
72C22×C4×D83C2311yescharacteristic
73C2×#13050573—22no—
74C2×#13050573—22no—
75C2×#13050573C2×C414yes—
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D83—22no—
79C2×C8×D83—22no—
80C2×C8×D83D414yes—
81#14581750—22no—
82#14581750—22no—
83#14581750—22no—
84#14581750C2×C414yes—
85#14581749—22no—
86#14581749—22no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D83—22no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83—21no—
104C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
105#14581717—22no—
106#14581717C2×C414yescomplemented
107#14581716—22no—
108#14581716C2×C414yescomplemented
109#14581715—22no—
110#14581715C2×C414yescomplemented
111#14581703—22no—
112#14581702—22no—
113C8×Dic83—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
124C22×C8×C83C2311yescharacteristic
125C22×C8×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#103×C83—22no—
132#103×C83C2×C414yescomplemented
133C4×C8×C83—22no—
134#95×C83—21no—
135#95×C83—21no—
136#95×C83—21no—
137C23×D83C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—24no—
144C2×Dic166—42no—
145C2×Dic166—42no—
146C2×Dic166C22×C412yes—
147Q8×D83—28no—
148Q8×D83—28no—
149Q8×D83—44no—
150Q8×D83—44no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—81no—
163C2×C4×D83—81no—
164C2×C4×D83C22×C412yes—
165C2×C4×D83C2×D412yes—
166C2×C4×D83#4112yes—
167C2×C4×D83#4112yes—
168C2×C4×D83#4112yes—
169C2×C4×D83#4112yes—
170#13050573—28no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8C22×C412yes—
176C2×C83⋊C8C2×D412yes—
177C8×D83—28no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—81no—
184C4⋊Dic83C22×C412yes—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—42no—
188Dic83⋊C4—81no—
189Dic83⋊C4—81no—
190(C2×D83)⋊C4—24no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—42no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—24no—
197C4×Dic83—42no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83C22×C412yes—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83C22×C412yes—
216C2×C8×C83C2×D412yes—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—81no—
223C4⋊C4×C83C22×C412yes—
224C42×C83—21no—
225C42×C83—21no—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83C4×D412yes—
232C22×D83#12112yes—
233C22×D83#12412yes—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—41no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83C4×D412yes—
281C2×Dic83#12112yes—
282C2×Dic83#12412yes—
283C4×D83—48no—
284C4×D83—84no—
285C4×D83#11714yes—
286C4×D83C4×D414yes—
287C4×D83#12314yes—
288C4×D83#12614yes—
289Dic166—22no—
290Dic166—22no—
291Dic166—41no—
292Dic166—41no—
293Dic166—48no—
294C8×C83—22no—
295C8×C83—22no—
296C83⋊C8—22no—
297C83⋊C8—22no—
298C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C83C2×#12111yescharacteristic
300C22×C83C2×#12411yescharacteristic
301C22×C83#57711yescharacteristic
302C22×C83#57711yescharacteristic
303C22×C83#57811yescharacteristic
304C22×C83#57811yescharacteristic
305C2×D83—22no—
306C2×D83—22no—
307C2×D83—22no—
308C2×D83—22no—
309C2×D83—22no—
310C2×D83—22no—
311C2×D83#38814yes—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83C2×#11711yescharacteristic
319C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
320C4×C83C2×#12311yescharacteristic
321C4×C83C2×#12611yescharacteristic
322Dic83—42no—
323Dic83—42no—
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328Dic83#38814yes—
329#21090—831nomaximal, Sylow
330C2×C83C2×#38811yescharacteristic
331C2×C83#294711yescharacteristic
332C2×C83#294711yescharacteristic
333C2×C83#305711yescharacteristic
334C2×C83#305911yescharacteristic
335C2×C83#313711yescharacteristic
336C2×C83#313711yescharacteristic
337D83—24no—
338C2×#419—831no—
339C22×#103—831no—
340C2×#405—831no—
341#2317—831no—
342#2310—831no—
343#1935—831no—
344#1935—831no—
345#1935—831no—
346#1935—831no—
347#1933—831no—
348#1933—831no—
349#1933—831no—
350#1933D8311yescharacteristic, complemented
351#1736—831no—
352#1735—831no—
353C83#2109011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×Q8—831no—
355C22×M16—831no—
356C23×C8—831no—
357C2×#117—831no—
358C2×#117—831no—
359C2×#117—831no—
360C22×C4⋊C4—831no—
361#419—838no—
362C2×#103—831no—
363C2×#103—831no—
364C2×#103—831no—
365C2×#103—831no—
366C2×#103—831no—
367C2×#103—831no—
368C2×#103—1664no—
369C2×#103C2×D8311yescharacteristic
370C2×#103C2×D8311yescharacteristic
371#405—1664no—
372C2×#97—831no—
373C2×#97—831no—
374C2×C4×C8—831no—
375C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
376#391—831no—
377#391—831no—
378#391—831no—
379#391—1661no—
380#391—1661no—
381#391C2×D8311yescharacteristic
382#389—831no—
383#389—831no—
384#389—831no—
385#389C2×D8311yescharacteristic
386#385—1661no—
387#385—1661no—
388#384—1661no—
389#382—1661no—
390#381—1661no—
391#381—1661no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340C2×D8311yescharacteristic
399#340C2×D8311yescharacteristic
400C22×Q8—834no—
401C22×Q8—831no—
402C22×Q8—1661no—
403C22×Q8—1662no—
404C22×Q8—1662no—
405C22×Q8—1662no—
406C22×Q8—1662no—
407C22×Q8—1662no—
408C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
409C23×C4—831no—
410C23×C4—1661no—
411C23×C4—1661no—
412C2×M16—834no—
413C2×M16—1662no—
414C2×M16—1662no—
415C22×C8—831no—
416C22×C8—831no—
417C22×C8—834no—
418C22×C8—1662no—
419C22×C8—1662no—
420C22×C8C22×D8311yescharacteristic
421C22×C8C22×D8311yescharacteristic
422#117—834no—
423#117—1662no—
424#117—1662no—
425#117—1662no—
426#117—1662no—
427#117—1662no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—1662no—
435C2×C4⋊C4—1662no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—831no—
444C2×C22⋊C4—831no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#103—22no—
452#103—834no—
453#103—834no—
454#103—834no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#103C4×D8314yescomplemented
459#97—1662no—
460#97—1662no—
461C4×C8—22no—
462C4×C8—1662no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475C24—831no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—3322no—
482C2×Q8—3322no—
483C2×Q8—3324no—
484C2×Q8—3324no—
485C2×Q8—832no—
486C2×Q8—1664no—
487C2×Q8—1668no—
488C2×Q8—1668no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8C2×C4×D8312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3322no—
500C22×C4—3322no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—832no—
504C22×C4—832no—
505C22×C4—832no—
506C22×C4—832no—
507C22×C4—832no—
508C22×C4—832no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—6641no—
512C22×C4—6641no—
513C22×C4—1664no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4C23×D8311yescharacteristic
521M16—1668no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—832no—
527C2×C8—832no—
528C2×C8—1668no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8C2×C4×D8312yes—
534C2×C8D4×D8312yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—3322no—
542C4⋊C4—832no—
543C4⋊C4—6641no—
544C4⋊C4—6641no—
545C4⋊C4—6641no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1664no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—3322no—
561C42—1664no—
562C42—1661no—
563C42—1661no—
564C23—832no—
565C23—832no—
566C23—832no—
567C23—1661no—
568C23—1661no—
569C23—1661no—
570C23—1661no—
571C23C2×D4×D8311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—3328no—
577Q8—3321no—
578Q8—3321no—
579Q8—1662no—
580Q8—1662no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3328no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—832no—
612C2×C4—832no—
613C2×C4—834no—
614C2×C4—834no—
615C2×C4—834no—
616C2×C4—834no—
617C2×C4—6644no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
628C2×C4#41×D8311yescharacteristic
629C2×C4#41×D8311yescharacteristic
630C2×C4#41×D8311yescharacteristic
631C2×C4#41×D8311yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—22no—
634C8—1662no—
635C8—1662no—
636C22—834no—
637C22—1662no—
638C22—1662no—
639C22—1662no—
640C22—1662no—
641C22—1662no—
642C22—1662no—
643C22C4×D4×D8311yescharacteristic
644C22#121×D8311yescharacteristic
645C22#124×D8311yescharacteristic
646C22#1912850711yescharacteristic
647C22#1912850811yescharacteristic
648C22#1912851411yescharacteristic
649C22#1912851511yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—3322no—
657C4—3322no—
658C4—3321no—
659C4—3321no—
660C4—834no—
661C4—6641no—
662C4—6641no—
663C4#117×D8311yescharacteristic
664C4C4×D4×D8311yescharacteristic
665C4#123×D8311yescharacteristic
666C4#126×D8311yescharacteristic
667C2—1664no—
668C2#388×D8311yescharacteristic
669C2#2491629911yescharacteristic
670C2#2491630111yescharacteristic
671C2#2491709711yescharacteristic
672C2#2491711311yescharacteristic
673C2#2491782311yescharacteristic
674C2#2491782711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1933C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1933D83
hypocenterC83#21090
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #24908156C2semidirect
7. #24908155C2semidirect
8. #24908152C2semidirect
9. #24908151C2semidirect
10. #24908140C2semidirect
11. #24908139C2semidirect
12. #24908136C2semidirect
15. C83×#1933C2semidirect
23. #19127708C4semidirect
106. #14581717C2×C4semidirect
108. #14581716C2×C4semidirect
110. #14581715C2×C4semidirect
132. #103×C83C2×C4semidirect
350. #1933D83semidirect
353. C83#21090semidirect
458. #103C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277082
C2×#103×D832
C2×#191276552
#249100852
#249100462
#249081562
#249081552
#249081522
#249081512
#249081402
#249081392
#249081362
#249071812
#249071782
C83×#19332
#2109083