Finite Group Databasebeta

← #35407118

Subgroups — #35407118

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127708C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127708C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127653C211yesmaximal, characteristic
4#24909944C211yesmaximal, characteristic
5#391×D83C211yesmaximal, characteristic
6#24908156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907181C211yesmaximal, characteristic
14#24907181C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
17C22×#13050573C2211yescharacteristic
18C22×#13050573C2211yescharacteristic
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22C2×C42×D83C2211yescharacteristic
23#19127708—24no—
24#19127708C418yescomplemented
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31#19127653—24no—
32C2×#14581703C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127607C2211yescharacteristic
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127605—21no—
39#19127605—21no—
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127597C2211yescharacteristic
43#19127575—21no—
44#19127572—21no—
45C4⋊C4×Dic83—21no—
46#19127552—21no—
47#95×D83—21no—
48#95×D83—21no—
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127463C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#97×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62C22×Dic166—21no—
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D83—22no—
65C2×Q8×D83—22no—
66C2×Q8×D83—22no—
67C2×Q8×D83—22no—
68C2×Q8×D83—22no—
69C2×Q8×D83C2×C414yes—
70C22×C4×D83—21no—
71C22×C4×D83—21no—
72C22×C4×D83D411yescharacteristic
73C22×C4×D83D411yescharacteristic
74C22×C4×D83C2311yescharacteristic
75C2×#13050573—22no—
76C2×#13050573—22no—
77C2×#13050573—22no—
78C2×#13050573—22no—
79C2×#13050573C2×C414yes—
80C2×#13050573D414yes—
81C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83#14581750—22no—
84#14581750—22no—
85#14581750—22no—
86#14581750C2×C414yes—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D83—22no—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103C42×D83—22no—
104C42×D83—22no—
105#14581717—22no—
106#14581717C2×C414yescomplemented
107#14581716—22no—
108#14581716C2×C414yescomplemented
109#14581715—22no—
110#14581715C2×C414yescomplemented
111#14581703—22no—
112C8×Dic83—22no—
113C8×Dic83—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
124C22×C8×C83C2311yescharacteristic
125C22×C8×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#103×C83—22no—
132#103×C83C2×C414yescomplemented
133#97×C83—22no—
134#95×C83—21no—
135#95×C83—21no—
136#95×C83—21no—
137C23×D83C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—24no—
144C2×Dic166—42no—
145C2×Dic166—42no—
146C2×Dic166C22×C412yes—
147Q8×D83—28no—
148Q8×D83—28no—
149Q8×D83—44no—
150Q8×D83—44no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—42no—
166C2×C4×D83—42no—
167C2×C4×D83—42no—
168C2×C4×D83—42no—
169C2×C4×D83—42no—
170C2×C4×D83C22×C412yes—
171C2×C4×D83C2×D412yes—
172C2×C4×D83#4112yes—
173C2×C4×D83#4112yes—
174C2×C4×D83#4112yes—
175C2×C4×D83#4112yes—
176#13050573—28no—
177#13050573—28no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8C22×C412yes—
183C2×C83⋊C8C2×D412yes—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—42no—
190C4⋊Dic83C22×C412yes—
191Dic83⋊C4—42no—
192Dic83⋊C4—42no—
193Dic83⋊C4—42no—
194(C2×D83)⋊C4—24no—
195(C2×D83)⋊C4—42no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—24no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—42no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83C22×C412yes—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83C22×C412yes—
220C2×C8×C83C2×D412yes—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—42no—
227C4⋊C4×C83C22×C412yes—
228C42×C83—21no—
229C42×C83—21no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—21no—
232C22×D83—21no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83C4×D412yes—
236C22×D83#12112yes—
237C22×D83#12412yes—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—41no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83C4×D412yes—
283C2×Dic83#12112yes—
284C2×Dic83#12412yes—
285C2×Dic83#13712yes—
286C2×Dic83#13712yes—
287C4×D83—44no—
288C4×D83—44no—
289C4×D83—48no—
290C4×D83—84no—
291C4×D83#11714yes—
292C4×D83C4×D414yes—
293C4×D83#12314yes—
294C4×D83#12614yes—
295Dic166—22no—
296Dic166—22no—
297Dic166—41no—
298Dic166—41no—
299Dic166—48no—
300C8×C83—22no—
301C8×C83—22no—
302C83⋊C8—22no—
303C83⋊C8—22no—
304C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C83C2×#12111yescharacteristic
306C22×C83C2×#12411yescharacteristic
307C22×C83C2×#13711yescharacteristic
308C22×C83C2×#13711yescharacteristic
309C22×C83#57511yescharacteristic
310C22×C83#57511yescharacteristic
311C2×D83—22no—
312C2×D83—22no—
313C2×D83—22no—
314C2×D83—22no—
315C2×D83—22no—
316C2×D83—22no—
317C2×D83#38814yes—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83C2×#11711yescharacteristic
325C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C83C2×#12311yescharacteristic
327C4×C83C2×#12611yescharacteristic
328Dic83—22no—
329Dic83—22no—
330Dic83—42no—
331Dic83—42no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334Dic83#38814yes—
335#21094—831nomaximal, Sylow
336C2×C83C2×#38811yescharacteristic
337C2×C83C4×#13711yescharacteristic
338C2×C83C4×#13711yescharacteristic
339C2×C83#305611yescharacteristic
340C2×C83#305611yescharacteristic
341C2×C83#313911yescharacteristic
342C2×C83#314011yescharacteristic
343D83—24no—
344C2×#419—831no—
345C2×#419—831no—
346C2×C4×M16—831no—
347#2296—831no—
348C2×#391—831no—
349#1935—831no—
350#1935—831no—
351#1935—831no—
352#1935D8311yescharacteristic, complemented
353#1933—831no—
354#1933—831no—
355#1933—831no—
356#1933—831no—
357#1736—831no—
358#1736—831no—
359C83#2109411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23×Q8—831no—
361C22×M16—831no—
362C22×M16—831no—
363C2×#117—831no—
364C2×#117—831no—
365C22×C4⋊C4—831no—
366C22×C42—831no—
367#419—838no—
368#419—1664no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103C2×D8311yescharacteristic
376C2×#103C2×D8311yescharacteristic
377C4×M16—1664no—
378C2×#97—831no—
379C2×#97C2×D8311yescharacteristic
380C2×C4×C8—831no—
381C2×C4×C8—831no—
382#391—831no—
383#391—831no—
384#391—831no—
385#391—1661no—
386#391—1661no—
387#391C2×D8311yescharacteristic
388#389—831no—
389#389—831no—
390#389—831no—
391#389C2×D8311yescharacteristic
392#385—1661no—
393#385—1661no—
394C4×C4⋊C4—1661no—
395C4×C4⋊C4—1661no—
396C2×#95—1661no—
397C2×#95—1661no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#340—831no—
403#340—831no—
404#340C2×D8311yescharacteristic
405#340C2×D8311yescharacteristic
406C22×Q8—834no—
407C22×Q8—831no—
408C22×Q8—1661no—
409C22×Q8—1662no—
410C22×Q8—1662no—
411C22×Q8—1662no—
412C22×Q8—1662no—
413C22×Q8—1662no—
414C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
415C23×C4—831no—
416C23×C4—831no—
417C23×C4—831no—
418C23×C4—1661no—
419C23×C4—1661no—
420C2×M16—834no—
421C2×M16—834no—
422C2×M16—1662no—
423C2×M16—1662no—
424C2×M16—1662no—
425C2×M16—1662no—
426C22×C8—831no—
427C22×C8—831no—
428C22×C8C22×D8311yescharacteristic
429C22×C8C22×D8311yescharacteristic
430#117—834no—
431#117—1662no—
432#117—1662no—
433#117—1662no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—1662no—
439C2×C4⋊C4—1662no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C42—831no—
450C2×C42—831no—
451C2×C42—831no—
452C2×C42—1662no—
453C2×C42—1662no—
454C2×C42—1661no—
455C2×C42—1661no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457#103—22no—
458#103—834no—
459#103—834no—
460#103—834no—
461#103—1662no—
462#103—1662no—
463#103—1662no—
464#103C4×D8314yescomplemented
465#97—22no—
466#97—1662no—
467C4×C8—1662no—
468C4×C8—1662no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479#95—1661no—
480#95—1661no—
481C24—831no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—3322no—
488C2×Q8—3322no—
489C2×Q8—3324no—
490C2×Q8—3324no—
491C2×Q8—832no—
492C2×Q8—1664no—
493C2×Q8—1668no—
494C2×Q8—1668no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8C2×C4×D8312yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—3321no—
506C22×C4—3321no—
507C22×C4—3322no—
508C22×C4—3322no—
509C22×C4—3322no—
510C22×C4—3322no—
511C22×C4—3322no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—832no—
514C22×C4—832no—
515C22×C4—832no—
516C22×C4—832no—
517C22×C4—832no—
518C22×C4—832no—
519C22×C4—831no—
520C22×C4—831no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1664no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4D4×D8311yescharacteristic
531C22×C4D4×D8311yescharacteristic
532C22×C4C23×D8311yescharacteristic
533M16—1668no—
534M16—1668no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—832no—
540C2×C8—832no—
541C2×C8—1661no—
542C2×C8—1661no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8—1661no—
545C2×C8C2×C4×D8312yes—
546C2×C8D4×D8312yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—3322no—
554C4⋊C4—3322no—
555C4⋊C4—3322no—
556C4⋊C4—3322no—
557C4⋊C4—832no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
564C22⋊C4—3322no—
565C22⋊C4—1664no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—3322no—
569C42—1662no—
570C42—1662no—
571C42—1664no—
572C42—1661no—
573C42—1661no—
574C23—832no—
575C23—832no—
576C23—832no—
577C23—1661no—
578C23—1661no—
579C23—1661no—
580C23—1661no—
581C23C2×D4×D8311yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—3328no—
587Q8—3321no—
588Q8—3321no—
589Q8—1662no—
590Q8—1662no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3328no—
610C2×C4—3324no—
611C2×C4—3324no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—832no—
623C2×C4—832no—
624C2×C4—832no—
625C2×C4—834no—
626C2×C4—834no—
627C2×C4—834no—
628C2×C4—834no—
629C2×C4—832no—
630C2×C4—832no—
631C2×C4—6644no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C2×C4#41×D8311yescharacteristic
641C2×C4#41×D8311yescharacteristic
642C2×C4#41×D8311yescharacteristic
643C2×C4#41×D8311yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—22no—
646C8—1662no—
647C8—1662no—
648C22—834no—
649C22—1662no—
650C22—1662no—
651C22—1662no—
652C22—1662no—
653C22—1662no—
654C22—1662no—
655C22C4×D4×D8311yescharacteristic
656C22#121×D8311yescharacteristic
657C22#124×D8311yescharacteristic
658C22#137×D8311yescharacteristic
659C22#137×D8311yescharacteristic
660C22#1912849711yescharacteristic
661C22#1912850011yescharacteristic
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—3322no—
669C4—3322no—
670C4—834no—
671C4—6641no—
672C4—6641no—
673C4—1662no—
674C4—1662no—
675C4#117×D8311yescharacteristic
676C4C4×D4×D8311yescharacteristic
677C4#123×D8311yescharacteristic
678C4#126×D8311yescharacteristic
679C2—1664no—
680C2#388×D8311yescharacteristic
681C2#2491627911yescharacteristic
682C2#2491628511yescharacteristic
683C2#2491708811yescharacteristic
684C2#2491709211yescharacteristic
685C2#2491784211yescharacteristic
686C2#2491784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1935C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1935D83
hypocenterC83#21094
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #24908156C2semidirect
7. #24908153C2semidirect
8. #24908152C2semidirect
9. #24908141C2semidirect
10. #24908140C2semidirect
11. #24908137C2semidirect
12. #24908136C2semidirect
15. C83×#1935C2semidirect
24. #19127708C4semidirect
106. #14581717C2×C4semidirect
108. #14581716C2×C4semidirect
110. #14581715C2×C4semidirect
132. #103×C83C2×C4semidirect
352. #1935D83semidirect
359. C83#21094semidirect
464. #103C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277082
C2×#191276532
#249099442
#391×D832
#249081562
#249081532
#249081522
#249081412
#249081402
#249081372
#249081362
#249071812
C83×#19352
#2109483