Subgroups — C₂×#24908170 #35407141

Order 21248.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908170	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19127465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#408×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19127727	—	2	2	no	—
14	#19127727	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581719	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581719	C₂²	1	4	yes	—
18	#19127697	C₄	1	4	yes	complemented
19	#19127697	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14581716	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14581713	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19127465	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19127462	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#408×C₈₃	—	2	2	no	—
30	#408×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
34	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14581751	—	2	1	no	—
44	#14581751	—	2	1	no	—
45	#14581751	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	Dic₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
55	#14581719	—	2	8	no	—
56	#14581716	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#14581713	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
59	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	#13050574	—	2	2	no	—
88	#13050574	—	2	2	no	—
89	#13050574	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
109	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
110	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
111	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
112	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
113	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
114	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
115	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
116	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
117	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₃	#126	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
172	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
201	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₈₃	#388	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₃	#388	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₃	#443	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
220	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
221	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	Dic₈₃	—	2	8	no	—
226	Dic₈₃	—	4	4	no	—
227	C₂×#1937	—	83	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
232	C₂×C₈₃	#1937	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₈₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₃	C₂×#443	1	2	yes	—
235	C₂×#424	—	83	1	no	—
236	C₂²×#104	—	83	1	no	—
237	C₂×#416	—	83	1	no	—
238	C₂×#408	D₈₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈	—	83	1	no	—
240	#1937	—	83	8	no	—
241	C₂×#341	—	83	1	no	—
242	C₂×#339	—	83	1	no	—
243	C₈₃	C₂×#1937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
248	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	—	83	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
251	#424	—	83	4	no	—
252	#424	—	166	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
254	C₂×#104	—	83	4	no	—
255	C₂×#104	—	166	4	no	—
256	#416	—	83	4	no	—
257	#416	—	83	4	no	—
258	C₂×#103	—	83	2	no	—
259	C₂×#102	—	83	2	no	—
260	#408	—	2	2	no	—
261	#408	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	83	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	166	4	no	—
265	#341	—	83	4	no	—
266	#339	—	83	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
274	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
301	#117	—	83	2	no	—
302	#117	—	83	2	no	—
303	#117	—	166	1	no	—
304	#117	—	166	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
313	#104	—	166	8	no	—
314	#103	—	83	8	no	—
315	#102	—	83	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
317	C₄×C₈	—	166	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	#13050590	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	2	no	—
321	#41	—	2	2	no	—
322	#41	—	2	2	no	—
323	#41	—	2	2	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	332	2	no	—
365	M₁₆	—	166	2	no	—
366	M₁₆	—	166	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	332	2	no	—
374	C₂×C₈	—	83	4	no	—
375	C₂×C₈	—	166	2	no	—
376	C₂×C₈	—	166	2	no	—
377	C₂×C₈	—	166	2	no	—
378	C₂×C₈	—	166	4	no	—
379	C₂×C₈	—	166	4	no	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
385	C₄²	—	83	4	no	—
386	C₄²	—	166	4	no	—
387	C₄²	—	166	2	no	—
388	C₄²	—	166	2	no	—
389	C₄²	—	166	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#14581774	1	2	yes	—
397	C₂³	#14581785	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	—	2	2	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	2	2	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	332	4	no	—
414	C₂×C₄	—	166	4	no	—
415	C₂×C₄	—	166	8	no	—
416	C₂×C₄	—	166	16	no	—
417	C₂×C₄	—	166	4	no	—
418	C₂×C₄	#14581748	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14581748	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14581774	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14581779	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14581779	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14581785	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	4	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	332	2	no	—
439	C₈	—	166	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	#19127595	1	2	yes	—
448	C₂²	#19127595	1	2	yes	—
449	C₂²	#19127816	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14581774	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14581785	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	332	4	no	—
455	C₄	—	166	8	no	—
456	C₄	#19127595	1	2	yes	—
457	C₄	#19127595	1	2	yes	—
458	C₄	C₂×#14581748	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#14581779	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	8	2	no	—
466	C₂	#24908170	1	4	yes	direct product factor
467	C₂	C₂×#19127595	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#19127816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#408×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1937
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127727	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
5. #24908170	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19127465	C₂	semidirect
7. C₂×#19127462	C₂	semidirect
14. #19127727	C₂²	semidirect
18. #19127697	C₄	semidirect
20. C₂×#14581716	C₄	semidirect
21. C₂×#14581713	C₄	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
24. #19127465	C₂²	semidirect
25. #19127462	C₂²	semidirect
56. #14581716	C₂×C₄	semidirect
57. #14581713	C₂×C₄	semidirect
232. C₂×C₈₃	#1937	semidirect
243. C₈₃	C₂×#1937	semidirect
466. C₂	#24908170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127727	2
C₂²×#14581719	2
C₂×#19127697	2
C₂²×C₈×Dic₈₃	2
#24908170	2
C₂×#19127465	2
C₂×#19127462	2
C₂×#408×C₈₃	2
C₂×#1937	83

Subgroups — C2×#24908170 #35407141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24908170 #35407141