Subgroups — C₂×#24908173 #35407145

Order 21248.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14581702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908173	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19127465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#424×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581718	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581718	C₂²	1	4	yes	—
15	#19127695	C₄	1	4	yes	complemented
16	#19127695	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581715	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14581712	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19127667	—	2	2	no	—
20	#19127667	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×#14581702	—	2	4	no	—
23	C₂×#14581702	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19127465	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19127460	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#424×C₈₃	—	2	2	no	—
30	#424×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
33	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
34	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
35	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
36	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
37	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
38	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#14581718	—	2	8	no	—
60	#14581715	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#14581712	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
63	#14581702	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
76	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
77	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
84	#13050590	—	2	4	no	—
85	#13050590	—	2	4	no	—
86	#13050590	—	2	2	no	—
87	#13050590	—	2	2	no	—
88	#13050590	—	2	2	no	—
89	#13050590	—	2	2	no	—
90	#13050590	—	4	2	no	—
91	#13050590	—	4	2	no	—
92	#13050590	—	4	2	no	—
93	#13050590	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
114	#13050574	—	2	2	no	—
115	#13050574	—	2	2	no	—
116	#13050574	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₃	#126	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
192	D₃₃₂	—	2	2	no	—
193	D₃₃₂	—	2	2	no	—
194	D₃₃₂	—	4	2	no	—
195	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
196	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
197	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
198	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
199	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
200	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
201	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈₃	#388	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈₃	#388	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₃	#444	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
218	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
220	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
221	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	Dic₈₃	—	4	4	no	—
226	Dic₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂×#1938	—	83	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈₃	#1938	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₈₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃	C₂×#444	1	2	yes	—
234	D₈₃	—	8	2	no	—
235	C₂×#424	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×#104	—	83	1	no	—
237	C₂×#416	—	83	1	no	—
238	C₂×#408	—	83	1	no	—
239	C₂²×#97	—	83	1	no	—
240	#1938	—	83	8	no	—
241	C₂×#341	—	83	1	no	—
242	C₂×#339	—	83	1	no	—
243	C₈₃	C₂×#1938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	—	83	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
248	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
251	#424	—	2	2	no	—
252	#424	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×#104	—	83	4	no	—
255	C₂×#104	—	166	4	no	—
256	#416	—	83	4	no	—
257	#416	—	83	4	no	—
258	C₂×#103	—	83	2	no	—
259	C₂×#102	—	83	2	no	—
260	#408	—	83	4	no	—
261	#408	—	166	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
263	C₂×#97	—	83	4	no	—
264	C₂×#97	—	166	4	no	—
265	#341	—	83	4	no	—
266	#339	—	83	4	no	—
267	C₂×#41	—	83	2	no	—
268	C₂×#41	—	83	2	no	—
269	C₂×#41	—	166	2	no	—
270	C₂×#41	—	166	2	no	—
271	C₂×#41	—	166	2	no	—
272	C₂×#41	—	166	2	no	—
273	C₂×#41	—	166	1	no	—
274	C₂×#41	—	166	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
304	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
313	#104	—	166	8	no	—
314	#103	—	83	8	no	—
315	#102	—	83	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
317	#97	—	166	8	no	—
318	C₂⁴	—	166	1	no	—
319	C₂⁴	#13050590	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	332	2	no	—
321	#41	—	332	2	no	—
322	#41	—	332	2	no	—
323	#41	—	332	2	no	—
324	#41	—	166	2	no	—
325	#41	—	166	2	no	—
326	#41	—	166	2	no	—
327	#41	—	166	2	no	—
328	#41	—	166	4	no	—
329	#41	—	166	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
334	C₂×D₄	—	332	2	no	—
335	C₂×D₄	—	332	2	no	—
336	C₂×D₄	—	83	2	no	—
337	C₂×D₄	—	166	2	no	—
338	C₂×D₄	—	166	2	no	—
339	C₂×D₄	—	166	2	no	—
340	C₂×D₄	—	166	1	no	—
341	C₂×D₄	—	166	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	332	2	no	—
365	M₁₆	—	166	2	no	—
366	M₁₆	—	166	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	332	2	no	—
374	C₂×C₈	—	83	4	no	—
375	C₂×C₈	—	166	2	no	—
376	C₂×C₈	—	166	2	no	—
377	C₂×C₈	—	166	2	no	—
378	C₂×C₈	—	166	4	no	—
379	C₂×C₈	—	166	4	no	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	83	4	no	—
388	C₄²	—	166	4	no	—
389	C₄²	—	166	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	332	4	no	—
392	C₂³	—	332	2	no	—
393	C₂³	—	166	2	no	—
394	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#14581777	1	2	yes	—
397	C₂³	#14581787	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	332	2	no	—
400	Q₈	—	166	2	no	—
401	Q₈	—	166	2	no	—
402	D₄	—	332	4	no	—
403	D₄	—	332	2	no	—
404	D₄	—	332	2	no	—
405	D₄	—	332	2	no	—
406	D₄	—	166	2	no	—
407	D₄	—	166	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	332	4	no	—
411	C₂×C₄	—	332	8	no	—
412	C₂×C₄	—	332	2	no	—
413	C₂×C₄	—	332	4	no	—
414	C₂×C₄	—	332	2	no	—
415	C₂×C₄	—	332	2	no	—
416	C₂×C₄	—	166	2	no	—
417	C₂×C₄	—	166	4	no	—
418	C₂×C₄	#14581750	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14581750	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14581781	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14581781	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14581787	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	4	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	332	2	no	—
439	C₈	—	166	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	332	2	no	—
445	C₂²	—	332	4	no	—
446	C₂²	—	664	4	no	—
447	C₂²	#19127591	1	2	yes	—
448	C₂²	#19127591	1	2	yes	—
449	C₂²	#19127821	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14581777	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14581787	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	332	4	no	—
455	C₄	—	332	2	no	—
456	C₄	#19127591	1	2	yes	—
457	C₄	#19127591	1	2	yes	—
458	C₄	C₂×#14581750	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#14581781	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	664	2	no	—
466	C₂	#24908173	1	4	yes	direct product factor
467	C₂	C₂×#19127591	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#19127821	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#424×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1938
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#14581702	C₂	semidirect
5. #24908173	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19127465	C₂	semidirect
7. C₂×#19127460	C₂	semidirect
8. C₂×#424×C₈₃	C₂	semidirect
15. #19127695	C₄	semidirect
17. C₂×#14581715	C₄	semidirect
18. C₂×#14581712	C₄	semidirect
23. C₂×#14581702	C₂²	semidirect
24. #19127465	C₂²	semidirect
25. #19127460	C₂²	semidirect
30. #424×C₈₃	C₂²	semidirect
60. #14581715	C₂×C₄	semidirect
61. #14581712	C₂×C₄	semidirect
231. C₂×C₈₃	#1938	semidirect
235. C₂×#424	D₈₃	semidirect
243. C₈₃	C₂×#1938	semidirect
252. #424	C₂×D₈₃	semidirect
466. C₂	#24908173	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581718	2
C₂×#19127695	2
C₂×#19127667	2
C₂²×#14581702	2
#24908173	2
C₂×#19127465	2
C₂×#19127460	2
C₂×#424×C₈₃	2
C₂×#1938	83

Subgroups — C2×#24908173 #35407145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24908173 #35407145