Subgroups — #35407152

Order 21248.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#416×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24915905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19127658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24908168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24908166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24908164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#341×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24907171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#1938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19127728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19127727	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19127726	—	2	2	no	—
27	#19127723	—	2	2	no	—
28	#19127716	—	2	4	no	—
29	C₂×#14581720	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581719	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14581718	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127698	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127697	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127696	C₄	1	2	yes	complemented
35	#19127695	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127694	C₄	1	2	yes	complemented
37	#103×D₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
38	#102×D₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
39	#19127669	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127668	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127667	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19127666	—	2	2	no	—
43	#19127663	—	2	2	no	—
44	#19127658	—	2	4	no	—
45	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19127466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19127465	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19127465	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19127462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#19127461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#19127460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#424×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#104×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#416×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#408×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#341×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#339×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13050591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
63	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13050589	—	2	1	no	—
65	C₂×#13050589	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#41×D₈₃	—	2	2	no	—
67	#41×D₈₃	—	2	2	no	—
68	#41×D₈₃	—	2	2	no	—
69	#41×D₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
78	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
79	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
80	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
81	C₂×#13050573	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#13050573	D₄	1	2	yes	—
83	M₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
84	M₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
85	M₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
86	M₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14581750	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14581749	—	2	1	no	—
98	#14581749	—	2	2	no	—
99	#14581749	D₄	1	4	yes	—
100	#14581748	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
108	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	#14581720	—	2	2	no	—
111	#14581719	—	2	2	no	—
112	#14581718	—	2	2	no	—
113	#14581717	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14581716	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14581715	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14581714	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14581713	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14581712	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	#14581702	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
133	#104×C₈₃	—	2	2	no	—
134	#103×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#102×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
137	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
140	#13050591	—	2	2	no	—
141	#13050591	—	2	2	no	—
142	#13050590	—	2	1	no	—
143	#13050590	—	2	1	no	—
144	#13050590	—	2	1	no	—
145	#13050590	—	2	1	no	—
146	#13050590	—	4	2	no	—
147	#13050590	—	4	2	no	—
148	#13050589	—	2	2	no	—
149	#13050589	—	2	2	no	—
150	#13050589	—	4	2	no	—
151	#13050589	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
155	Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
161	D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
162	D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
163	D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
164	D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	2	yes	—
182	#13050574	—	2	1	no	—
183	#13050574	—	2	1	no	—
184	#13050574	—	2	1	no	—
185	#13050574	—	2	1	no	—
186	#13050573	—	2	4	no	—
187	#13050573	—	2	4	no	—
188	#13050573	—	4	2	no	—
189	#13050573	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
199	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
200	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
201	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
202	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
204	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
206	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
207	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
213	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
214	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
215	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
223	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
224	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
225	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₈₃	#123	1	2	yes	—
248	C₂²×D₈₃	#126	1	2	yes	—
249	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
250	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
251	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
252	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
253	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
254	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
268	C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
269	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₈₃	#123	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₃	#126	1	2	yes	—
280	D₃₃₂	—	2	1	no	—
281	D₃₃₂	—	2	1	no	—
282	D₃₃₂	—	4	2	no	—
283	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
284	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
285	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
286	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
287	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
288	C₄×D₈₃	#117	1	2	yes	—
289	C₄×D₈₃	#117	1	2	yes	—
290	C₄×D₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×D₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×D₈₃	#121	1	2	yes	—
293	C₄×D₈₃	#121	1	2	yes	—
294	C₄×D₈₃	#124	1	2	yes	—
295	C₄×D₈₃	#124	1	2	yes	—
296	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
297	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
298	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
299	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
300	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
301	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
302	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
303	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
306	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
319	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
320	C₂×D₈₃	#388	1	2	yes	—
321	C₂×D₈₃	#388	1	2	yes	—
322	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
323	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
325	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
329	Dic₈₃	—	4	2	no	—
330	Dic₈₃	—	4	2	no	—
331	Dic₈₃	—	4	1	no	—
332	Dic₈₃	#388	1	2	yes	—
333	Dic₈₃	#388	1	2	yes	—
334	#21098	—	83	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
338	C₂×C₈₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₃	#2957	1	2	yes	—
340	D₈₃	—	2	2	no	—
341	D₈₃	—	2	2	no	—
342	D₈₃	—	8	1	no	—
343	#2905	—	83	1	no	—
344	C₂×#421	—	83	1	no	—
345	C₂×#416	—	83	1	no	—
346	#2879	—	83	1	no	—
347	C₂×#405	—	83	1	no	—
348	#1938	—	83	1	no	—
349	#1938	—	83	1	no	—
350	#1938	—	83	1	no	—
351	#1938	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#1937	—	83	1	no	—
353	#1937	—	83	1	no	—
354	#1937	—	83	1	no	—
355	#1937	—	83	1	no	—
356	C₂×#341	—	83	1	no	—
357	#1733	—	83	1	no	—
358	C₈₃	#21098	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²×#41	—	83	1	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
363	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
364	C₂×#117	—	83	1	no	—
365	C₂×#117	—	83	1	no	—
366	#424	—	83	1	no	—
367	#424	—	83	1	no	—
368	#424	—	83	1	no	—
369	#424	—	166	2	no	—
370	#424	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#423	—	166	2	no	—
372	#421	—	166	4	no	—
373	C₂×#104	—	83	1	no	—
374	C₂×#104	—	83	1	no	—
375	C₂×#104	—	83	1	no	—
376	C₂×#104	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	#416	—	83	1	no	—
378	#416	—	83	1	no	—
379	#416	—	83	1	no	—
380	#416	—	83	2	no	—
381	#416	—	83	2	no	—
382	#416	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#103	—	83	2	no	—
384	C₂×#102	—	83	2	no	—
385	#408	—	83	1	no	—
386	#408	—	83	1	no	—
387	#408	—	83	1	no	—
388	#408	—	166	2	no	—
389	#408	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	#407	—	166	2	no	—
391	#405	—	166	4	no	—
392	C₂×#97	—	83	1	no	—
393	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
395	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
396	#341	—	83	1	no	—
397	#341	—	83	1	no	—
398	#341	—	83	1	no	—
399	#341	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#339	—	83	1	no	—
401	#339	—	83	1	no	—
402	#339	—	83	1	no	—
403	#339	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×#41	—	83	1	no	—
405	C₂×#41	—	83	1	no	—
406	C₂×#41	—	83	1	no	—
407	C₂×#41	—	166	1	no	—
408	C₂×#41	—	166	2	no	—
409	C₂×#41	—	166	2	no	—
410	C₂×#41	—	166	2	no	—
411	C₂×#41	—	166	2	no	—
412	C₂×#41	—	166	1	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	#117	—	83	4	no	—
444	#117	—	83	1	no	—
445	#117	—	83	2	no	—
446	#117	—	166	1	no	—
447	#117	—	166	2	no	—
448	#117	—	166	1	no	—
449	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
461	#104	—	2	2	no	—
462	#104	—	166	2	no	—
463	#104	—	166	2	no	—
464	#104	—	166	2	no	—
465	#103	—	83	2	no	—
466	#103	—	83	2	no	—
467	#103	—	83	2	no	—
468	#103	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
469	#102	—	83	2	no	—
470	#102	—	83	2	no	—
471	#102	—	83	2	no	—
472	#102	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
477	#97	—	2	2	no	—
478	#97	—	166	2	no	—
479	C₄×C₈	—	166	2	no	—
480	C₄×C₈	—	166	2	no	—
481	C₂⁴	—	83	1	no	—
482	C₂⁴	—	166	1	no	—
483	#41	—	2	1	no	—
484	#41	—	2	1	no	—
485	#41	—	2	1	no	—
486	#41	—	2	1	no	—
487	#41	—	332	2	no	—
488	#41	—	332	2	no	—
489	#41	—	332	2	no	—
490	#41	—	332	2	no	—
491	#41	—	166	2	no	—
492	#41	—	166	2	no	—
493	#41	—	166	2	no	—
494	#41	—	166	2	no	—
495	#41	—	166	1	no	—
496	#41	—	166	1	no	—
497	#41	—	166	1	no	—
498	#41	—	166	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	332	2	no	—
506	C₂×D₄	—	332	2	no	—
507	C₂×D₄	—	83	1	no	—
508	C₂×D₄	—	166	1	no	—
509	C₂×D₄	—	166	2	no	—
510	C₂×D₄	—	166	2	no	—
511	C₂×D₄	—	166	1	no	—
512	C₂×D₄	—	166	1	no	—
513	C₂×D₄	—	166	1	no	—
514	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	M₁₆	—	2	1	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	2	1	no	—
538	M₁₆	—	2	1	no	—
539	M₁₆	—	332	2	no	—
540	M₁₆	—	332	2	no	—
541	M₁₆	—	166	4	no	—
542	M₁₆	—	166	4	no	—
543	M₁₆	—	166	1	no	—
544	M₁₆	—	166	1	no	—
545	M₁₆	—	166	1	no	—
546	M₁₆	—	166	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	332	2	no	—
554	C₂×C₈	—	332	2	no	—
555	C₂×C₈	—	83	2	no	—
556	C₂×C₈	—	83	2	no	—
557	C₂×C₈	—	166	4	no	—
558	C₂×C₈	—	166	4	no	—
559	C₂×C₈	—	166	1	no	—
560	C₂×C₈	—	166	1	no	—
561	C₂×C₈	—	166	1	no	—
562	C₂×C₈	—	166	1	no	—
563	C₂×C₈	—	166	1	no	—
564	C₂×C₈	—	166	1	no	—
565	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	83	2	no	—
578	C₄²	—	166	2	no	—
579	C₄²	—	166	1	no	—
580	C₄²	—	166	1	no	—
581	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	332	2	no	—
584	C₂³	—	332	2	no	—
585	C₂³	—	83	2	no	—
586	C₂³	—	83	2	no	—
587	C₂³	—	83	1	no	—
588	C₂³	—	83	1	no	—
589	C₂³	—	664	2	no	—
590	C₂³	—	166	1	no	—
591	C₂³	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	1	no	—
593	Q₈	—	2	1	no	—
594	Q₈	—	332	2	no	—
595	Q₈	—	166	1	no	—
596	Q₈	—	166	1	no	—
597	D₄	—	2	1	no	—
598	D₄	—	2	1	no	—
599	D₄	—	4	1	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	332	2	no	—
602	D₄	—	332	2	no	—
603	D₄	—	332	1	no	—
604	D₄	—	332	1	no	—
605	D₄	—	332	2	no	—
606	D₄	—	166	1	no	—
607	D₄	—	166	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	332	2	no	—
615	C₂×C₄	—	332	2	no	—
616	C₂×C₄	—	332	2	no	—
617	C₂×C₄	—	332	2	no	—
618	C₂×C₄	—	332	1	no	—
619	C₂×C₄	—	332	1	no	—
620	C₂×C₄	—	83	1	no	—
621	C₂×C₄	—	83	1	no	—
622	C₂×C₄	—	83	2	no	—
623	C₂×C₄	—	83	2	no	—
624	C₂×C₄	—	83	2	no	—
625	C₂×C₄	—	83	2	no	—
626	C₂×C₄	—	83	2	no	—
627	C₂×C₄	—	83	2	no	—
628	C₂×C₄	—	83	2	no	—
629	C₂×C₄	—	83	2	no	—
630	C₂×C₄	—	83	2	no	—
631	C₂×C₄	—	83	2	no	—
632	C₂×C₄	—	664	2	no	—
633	C₂×C₄	—	166	2	no	—
634	C₂×C₄	—	166	1	no	—
635	C₂×C₄	—	166	2	no	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	—	4	1	no	—
645	C₈	—	4	1	no	—
646	C₈	—	332	1	no	—
647	C₈	—	332	1	no	—
648	C₈	—	166	2	no	—
649	C₈	—	166	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	332	2	no	—
654	C₂²	—	332	2	no	—
655	C₂²	—	332	1	no	—
656	C₂²	—	332	2	no	—
657	C₂²	—	83	2	no	—
658	C₂²	—	83	2	no	—
659	C₂²	—	664	4	no	—
660	C₂²	—	166	2	no	—
661	C₂²	—	166	2	no	—
662	C₂²	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#123×D₈₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#126×D₈₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	332	2	no	—
669	C₄	—	332	1	no	—
670	C₄	—	332	2	no	—
671	C₄	—	83	2	no	—
672	C₄	—	83	2	no	—
673	C₄	#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	8	1	no	—
680	C₂	—	664	1	no	—
681	C₂	—	166	2	no	—
682	C₂	—	166	2	no	—
683	C₂	#388×D₈₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#24916377	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1938	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₈₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1938	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21098
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24916024	C₂	semidirect
5. C₂×#19127658	C₂	semidirect
6. #24908176	C₂	semidirect
7. #24908174	C₂	semidirect
8. #24908172	C₂	semidirect
9. #24908170	C₂	semidirect
10. #24908168	C₂	semidirect
11. #24908166	C₂	semidirect
12. #24908164	C₂	semidirect
13. #341×D₈₃	C₂	semidirect
14. #24907171	C₂	semidirect
15. C₈₃×#1938	C₂	semidirect
23. #19127729	C₂²	semidirect
24. #19127728	C₂²	semidirect
25. #19127727	C₂²	semidirect
34. #19127696	C₄	semidirect
36. #19127694	C₄	semidirect
37. #103×D₈₃	C₄	semidirect
38. #102×D₈₃	C₄	semidirect
45. C₂×#14581702	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
48. #19127466	C₂²	semidirect
49. #19127465	C₂²	semidirect
50. #19127465	C₂²	semidirect
51. #19127462	C₂²	semidirect
52. #19127461	C₂²	semidirect
53. #19127460	C₂²	semidirect
54. #424×C₈₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#97×C₈₃	C₂²	semidirect
59. #341×C₈₃	C₂²	semidirect
60. #339×C₈₃	C₂²	semidirect
351. #1938	D₈₃	semidirect
358. C₈₃	#21098	semidirect
370. #424	C₂×D₈₃	semidirect
393. C₂×#97	C₂×D₈₃	semidirect
399. #341	C₂×D₈₃	semidirect
403. #339	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916024	2
C₂×#19127716	2
#416×D₈₃	2
#24915905	2
C₂×#19127658	2
#24908176	2
#24908174	2
#24908172	2
#24908170	2
#24908168	2
#24908166	2
#24908164	2
#341×D₈₃	2
#24907171	2
C₈₃×#1938	2
#21098	83