Finite Group Databasebeta

← #35407331

Subgroups — #35407331

Order 21248.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127781C211yesmaximal, characteristic
2#24909925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907814C211yesmaximal, characteristic
8#24907808C211yesmaximal, characteristic
9#24907713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#107×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050575C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581748—21no—
22C2×C42×D83—21no—
23#19127781C418yescomplemented
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127595—21no—
36#19127589—21no—
37C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic83—21no—
41C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
42#19127548—21no—
43#19127548—21no—
44C42×Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050575—22no—
66C2×#13050575—22no—
67C2×#13050575C2×C414yes—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C4×D332—22no—
71C4×D332—22no—
72D4×Dic83—22no—
73D4×Dic83C2×C414yescomplemented
74#14581754—22no—
75#14581754—22no—
76#14581754—22no—
77#14581754C2×C414yes—
78#14581748—44no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99C42×D83—44no—
100#14581726—22no—
101#14581725C2×C414yescomplemented
102#14581714—22no—
103#14581714C2×C414yes—
104#14581713—22no—
105#14581712—22no—
106C8×Dic83—22no—
107C8×Dic83C2×C414yescomplemented
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C22×D4×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#107×C83—22no—
124#102×C83—22no—
125#102×C83C2×C414yescomplemented
126#95×C83—21no—
127C23×D83—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332C22×C412yes—
132C2×D332#4112yes—
133C2×D332#4112yes—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—24no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D83—24no—
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153#13050575—28no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8C22×C412yes—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C22×C412yes—
165C4⋊Dic83#4112yes—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—42no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—42no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—41no—
178C4×Dic83—41no—
179C4×Dic83—42no—
180C4×Dic83—42no—
181C4×Dic83—42no—
182C4×Dic83D814yescomplemented
183C4×Dic83C22×C412yes—
184C4×Dic83#4112yes—
185C24×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83C22×C412yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C22×C412yes—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C22×C412yes—
209C4⋊C4×C83#4112yes—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—42no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83C2×D812yes—
249C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—48no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83C4×D412yes—
273C2×Dic83C4×D412yes—
274C2×Dic83C2×D812yes—
275C2×Dic83C2×D812yes—
276C2×Dic83#13512yes—
277D332—22no—
278D332—22no—
279D332—22no—
280D332#11714yescomplemented
281C4×D83—48no—
282C4×D83—48no—
283C4×D83—48no—
284C8×C83—22no—
285C8×C83—41no—
286C83⋊C8—22no—
287C83⋊C8—41no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C83#52511yescharacteristic
297C22×C83#52511yescharacteristic
298C22×C83C22×D811yescharacteristic
299C22×C83C2×#13511yescharacteristic
300C22×C83#57511yescharacteristic
301C22×C83#57511yescharacteristic
302C2×D83—24no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C4×C83—22no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83C2×#11711yescharacteristic
315C4×C83C4×#4111yescharacteristic
316C4×C83#52911yescharacteristic
317C4×C83#52911yescharacteristic
318Dic83—22no—
319Dic83—22no—
320Dic83—42no—
321Dic83—41no—
322Dic83—42no—
323Dic83—81no—
324Dic83C4×D814yes—
325#21113—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—82no—
327C2×C83#229011yescharacteristic
328C2×C83C2×C4×D811yescharacteristic
329C2×C83#294311yescharacteristic
330C2×C83#310011yescharacteristic
331C2×C83#310011yescharacteristic
332C2×C83#310211yescharacteristic
333C2×C83#310211yescharacteristic
334D83—44no—
335C2×C4×D8—831no—
336#2293—831no—
337C42×D4—831no—
338#1925—831no—
339#1925D8311yescharacteristic, complemented
340#1918—831no—
341#1918—831no—
342#1879—831no—
343#1879—831no—
344#1862—831no—
345#1862—831no—
346C4×#107—831no—
347C4×#102—831no—
348C4×#102—831no—
349#1744—831no—
350C83#2111311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×D8—831no—
352C2×C4×D4—831no—
353C2×C4×D4—831no—
354C2×C4×D4—831no—
355C2×C4×D4—831no—
356C2×#117—1661no—
357C22×C42—1661no—
358C4×D8—838no—
359C2×#107—831no—
360C2×#107—831no—
361C2×#107C2×D8311yescharacteristic
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102C2×D8311yescharacteristic
367C2×#102C2×D8311yescharacteristic
368C2×C4×C8—831no—
369C2×C4×C8—831no—
370#390—831no—
371#390C2×D8311yescharacteristic
372#389—831no—
373#389—831no—
374#388—1661no—
375#388—1661no—
376C4×C4⋊C4—831no—
377C4×C4⋊C4—831no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—1661no—
381C4×C22⋊C4—1661no—
382C4×C22⋊C4—1661no—
383C4×C22⋊C4—1661no—
384C43—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340C2×D8311yescharacteristic
391#336—831no—
392#336—831no—
393#336—831no—
394#336C2×D8311yescharacteristic
395C22×D4—831no—
396C22×D4C22×D8311yescharacteristic
397C23×C4—1661no—
398C23×C4—1661no—
399C23×C4—1661no—
400C23×C4—1661no—
401C2×D8—834no—
402C2×D8—1662no—
403C2×D8—1662no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8—831no—
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407C22×C8C22×D8311yescharacteristic
408C4×D4—834no—
409C4×D4—834no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416#117—3324no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—3324no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—831no—
440C2×C42—831no—
441C2×C42—1661no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—834no—
447#107—1662no—
448#102—22no—
449#102—834no—
450#102—1662no—
451#102—1662no—
452#102—1662no—
453#102C4×D8314yescomplemented
454C4×C8—834no—
455C4×C8—1662no—
456#95—21no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462C24—21no—
463C24—1661no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—832no—
471C2×D4—832no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4C2×C4×D8312yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1664no—
493C22×C4—1664no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1664no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4C23×D8311yescharacteristic
501D8—1668no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—832no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8C2×C4×D8312yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—832no—
521C4⋊C4—832no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
527C4⋊C4#1305058912yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—1664no—
533C22⋊C4—1664no—
534C22⋊C4—1664no—
535C22⋊C4—1664no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—3321no—
540C42—3321no—
541C42—3322no—
542C42—3322no—
543C42—3322no—
544C42—834no—
545C42—832no—
546C42—832no—
547C42—1662no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—1662no—
562C23—1662no—
563C23—1662no—
564C23C2×D4×D8311yescharacteristic
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—834no—
570D4—1662no—
571D4—1662no—
572D4—1662no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3328no—
588C2×C4—3328no—
589C2×C4—3328no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3328no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—832no—
599C2×C4—832no—
600C2×C4—832no—
601C2×C4—832no—
602C2×C4—832no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4D8×D8312yes—
613C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
614C2×C4#41×D8311yescharacteristic
615C2×C4#41×D8311yescharacteristic
616C2×C4#41×D8311yescharacteristic
617C2×C4#41×D8311yescharacteristic
618C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—3321no—
622C8—1662no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—3322no—
631C22—3322no—
632C22—3322no—
633C22—3322no—
634C22—3322no—
635C22—3322no—
636C22—1664no—
637C22C4×D4×D8311yescharacteristic
638C22#1912820911yescharacteristic
639C22#1912821111yescharacteristic
640C22C2×D8×D8311yescharacteristic
641C22#135×D8311yescharacteristic
642C22#1912849711yescharacteristic
643C22#1912850011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—3322no—
650C4—3321no—
651C4—3322no—
652C4—834no—
653C4—6641no—
654C4—1662no—
655C4—1662no—
656C4#117×D8311yescharacteristic
657C4C4×#1305058911yescharacteristic
658C4#1912823011yescharacteristic
659C4#1912823411yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—3324no—
662C2#2490990511yescharacteristic
663C2C4×D8×D8311yescharacteristic
664C2#2491625811yescharacteristic
665C2#2491746011yescharacteristic
666C2#2491746211yescharacteristic
667C2#2491747611yescharacteristic
668C2#2491748011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1925C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1925D83
hypocenterC83#21113
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909925C2semidirect
3. C4×#14581754C2semidirect
4. #24908085C2semidirect
5. #24908034C2semidirect
6. #24908032C2semidirect
9. #24907713C2semidirect
10. #24907707C2semidirect
11. #107×Dic83C2semidirect
12. #102×Dic83C2semidirect
13. #24907277C2semidirect
14. #24907207C2semidirect
15. C83×#1925C2semidirect
23. #19127781C4semidirect
73. D4×Dic83C2×C4semidirect
101. #14581725C2×C4semidirect
107. C8×Dic83C2×C4semidirect
125. #102×C83C2×C4semidirect
182. C4×Dic83D8semidirect
280. D332#117semidirect
339. #1925D83semidirect
350. C83#21113semidirect
453. #102C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277812
#249099252
C4×#145817542
#249080852
#249080342
#249080322
#249078142
#249078082
#249077132
#249077072
#107×Dic832
#102×Dic832
#249072772
#249072072
C83×#19252
#2111383