Finite Group Databasebeta

← #35407336

Subgroups — #35407336

Order 21248.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127792C211yesmaximal, characteristic
2#24909934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D4×Dic83C211yesmaximal, characteristic
4#24908105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907797C211yesmaximal, characteristic
9#24907795C211yesmaximal, characteristic
10#24907712C211yesmaximal, characteristic
11#107×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic
14#24907207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581757C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic83—21no—
21#19127792C418yescomplemented
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127607C2211yescharacteristic
31#19127606C2211yescharacteristic
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127588—21no—
34#19127582—21no—
35C4⋊C4×Dic83—21no—
36C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic83—21no—
41C22⋊C4×Dic83—21no—
42C4×C22⋊Dic83—21no—
43#19127546—21no—
44C42×Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050578C2×C414yes—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581757—22no—
69#14581757C2×C414yescomplemented
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—22no—
73D4×Dic83C2×C414yes—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—44no—
87C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581726—22no—
94#14581723C2×C414yescomplemented
95#14581717—22no—
96#14581717C2×C414yescomplemented
97#14581715—22no—
98#14581713—22no—
99C8×Dic83—22no—
100C8×Dic83C2×C414yescomplemented
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C4×D4×C83—22no—
115C4×D4×C83—22no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#107×C83—22no—
123#102×C83—22no—
124#102×C83C2×C414yes—
125#95×C83—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166C22×C412yes—
132C22×Dic83—24no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—24no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—42no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146#13050578—28no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8C22×C412yes—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83C22×C412yes—
159C4⋊Dic83#4112yes—
160Dic83⋊C4—24no—
161C22⋊Dic83—24no—
162C22⋊Dic83—24no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—24no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—42no—
171C4×Dic83—42no—
172C4×Dic83—42no—
173C4×Dic83—42no—
174C4×Dic83C22×C412yes—
175C4×Dic83#4112yes—
176C24×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83C22×C412yes—
181C2×D4×C83#4112yes—
182C2×D4×C83#4112yes—
183C22×C4×C83—24no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—42no—
188C22×C4×C83—42no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83C22×C412yes—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—42no—
203C4⋊C4×C83C22×C412yes—
204C4⋊C4×C83#4112yes—
205C22⋊C4×C83—24no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216D4×C83—22no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—22no—
219D4×C83#11714yes—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—48no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83#13512yes—
236C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—48no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—48no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83C4×D412yes—
264C2×Dic83C4×D412yes—
265C2×Dic83#13512yes—
266C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×Dic83#13712yes—
268Dic166—22no—
269Dic166—22no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272C8×C83—22no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—24no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C83#52511yescharacteristic
285C22×C83#52511yescharacteristic
286C22×C83C2×#13511yescharacteristic
287C22×C83C2×#13511yescharacteristic
288C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C83C2×#13711yescharacteristic
290C4×C83—22no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83C2×#11711yescharacteristic
296C4×C83C4×#4111yescharacteristic
297C4×C83#52911yescharacteristic
298C4×C83#52911yescharacteristic
299Dic83—22no—
300Dic83—22no—
301Dic83—42no—
302Dic83—41no—
303Dic83—42no—
304Dic83—42no—
305Dic83—81no—
306Dic83#44014yes—
307#21114—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—44no—
309C2×C83#229011yescharacteristic
310C2×C83C4×#13511yescharacteristic
311C2×C83C2×#44011yescharacteristic
312C2×C83#310511yescharacteristic
313C2×C83#310511yescharacteristic
314C2×C83#310711yescharacteristic
315C2×C83#310711yescharacteristic
316C2×C4×SD16—831no—
317#2295—831no—
318C42×D4—831no—
319#1928—831no—
320#1928—831no—
321#1919—831no—
322#1919—831no—
323#1877—831no—
324#1877—831no—
325#1862—831no—
326#1862D8311yescharacteristic
327C4×#107—831no—
328C4×#103—831no—
329C4×#102—831no—
330#1744—831no—
331C83#2111411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—831no—
333C2×C4×Q8—831no—
334C2×C4×D4—831no—
335C2×C4×D4—831no—
336C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
337C22×C42—1661no—
338C4×SD16—838no—
339C2×#107—831no—
340C2×#107C2×D8311yescharacteristic
341C2×#106—831no—
342C2×#103—831no—
343C2×#103—831no—
344C2×#103—831no—
345C2×#102—831no—
346C2×#102C2×D8311yescharacteristic
347C2×#102C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4×C8—831no—
349C2×C4×C8—831no—
350#391—831no—
351#391—831no—
352#389—831no—
353#389C2×D8311yescharacteristic
354#387—1661no—
355#387—1661no—
356C4×C4⋊C4—831no—
357C4×C4⋊C4—831no—
358C4×C4⋊C4—831no—
359C4×C4⋊C4—831no—
360C4×C4⋊C4—1661no—
361C4×C22⋊C4—1661no—
362C4×C22⋊C4—1661no—
363C4×C22⋊C4—1661no—
364#376—1661no—
365C43—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340C2×D8311yescharacteristic
372#336—831no—
373#336—831no—
374#336—831no—
375#336C2×D8311yescharacteristic
376C22×Q8—831no—
377C22×D4C22×D8311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—1661no—
380C23×C4—1661no—
381C2×SD16—834no—
382C2×SD16—1662no—
383C2×SD16—1662no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C4×Q8—834no—
389C4×Q8—1662no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—834no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1662no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C42—3324no—
409C2×C42—831no—
410C2×C42—831no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—1662no—
423#106—834no—
424#103—834no—
425#103—1662no—
426#103—1662no—
427#102—22no—
428#102—1662no—
429#102C4×D8314yes—
430C4×C8—834no—
431C4×C8—1662no—
432#95—21no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442C24—21no—
443C2×Q8—832no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C4×D8312yes—
453C2×D4#1305058912yes—
454C2×D4#1305059112yes—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1664no—
471C22×C4—1664no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478SD16—1668no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—832no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8C2×C4×D8312yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—832no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—1664no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
505C4⋊C4#1305058912yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1664no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—3322no—
512C42—3322no—
513C42—3322no—
514C42—3322no—
515C42—832no—
516C42—832no—
517C42—1662no—
518C42—1662no—
519C42—1662no—
520C42—1664no—
521C42—1662no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23C2×D4×D8311yescharacteristic
532Q8—3321no—
533Q8—3321no—
534Q8—1662no—
535Q8—1662no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4#1458175014yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3328no—
562C2×C4—3328no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—832no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—832no—
569C2×C4—832no—
570C2×C4—832no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4#1458181112yes—
582C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
583C2×C4#41×D8311yescharacteristic
584C2×C4#41×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
586C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3321no—
591C8—1662no—
592C22—24no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22C4×D4×D8311yescharacteristic
600C22#1912820711yescharacteristic
601C22#1912821411yescharacteristic
602C22#135×D8311yescharacteristic
603C22C2×#1458181111yescharacteristic
604C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
605C22#137×D8311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3322no—
612C4—3322no—
613C4—3321no—
614C4—3322no—
615C4—834no—
616C4—6641no—
617C4—1662no—
618C4—1662no—
619C4C2×#1458175011yescharacteristic
620C4C4×#1305058911yescharacteristic
621C4#1912822811yescharacteristic
622C4#1912823711yescharacteristic
623C2—44no—
624C2#2490989911yescharacteristic
625C2C4×#1458181111yescharacteristic
626C2#440×D8311yescharacteristic
627C2#2491750511yescharacteristic
628C2#2491751511yescharacteristic
629C2#2491752711yescharacteristic
630C2#2491753611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1862C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1862D83
hypocenterC83#21114
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909934C2semidirect
4. #24908105C2semidirect
5. #24908103C2semidirect
6. #24908044C2semidirect
7. #24908038C2semidirect
11. #107×Dic83C2semidirect
12. #24907282C2semidirect
14. #24907207C2semidirect
21. #19127792C4semidirect
69. #14581757C2×C4semidirect
94. #14581723C2×C4semidirect
96. #14581717C2×C4semidirect
100. C8×Dic83C2×C4semidirect
331. C83#21114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277922
#249099342
C4×D4×Dic832
#249081052
#249081032
#249080442
#249080382
#249077972
#249077952
#249077122
#107×Dic832
#249072822
#102×Dic832
#249072072
C83×#18622
#2111483