Subgroups — #35407398

Order 21248.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13050580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908104	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908055	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24907804	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907717	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14581725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14581715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14581716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24907209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄²×Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13050580	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13050580	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127585	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127547	—	2	1	no	—
29	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄³×C₈₃	—	2	1	no	—
41	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
44	C₂×#13050580	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	#14581725	—	2	4	no	—
57	#14581725	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14581716	—	2	4	no	—
59	#14581716	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14581715	—	2	4	no	—
61	#14581715	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	#13050580	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
108	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
129	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
136	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₈₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₈₃	#117	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
173	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
174	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
175	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
176	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₃	#525	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
184	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
191	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₃	#529	1	2	yes	—
194	Dic₈₃	—	4	2	no	—
195	Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	Dic₈₃	—	8	2	no	—
197	#21119	—	83	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₃	#2290	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₃	#2943	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₃	#3102	1	2	yes	—
202	C₂×C₈₃	#3104	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
204	#2295	—	83	1	no	—
205	C₄²×Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	#1928	—	83	2	no	—
207	#1921	—	83	2	no	—
208	#1878	—	83	2	no	—
209	#1863	—	83	2	no	—
210	C₄×#107	—	83	1	no	—
211	C₄×#103	—	83	1	no	—
212	C₄×#103	—	83	1	no	—
213	#1744	—	83	1	no	—
214	C₈₃	#21119	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
220	C₂×#107	—	83	1	no	—
221	C₂×#107	—	83	2	no	—
222	C₂×#103	—	83	1	no	—
223	C₂×#103	—	83	1	no	—
224	C₂×#103	—	83	2	no	—
225	C₂×#103	—	83	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
228	#391	—	83	2	no	—
229	#389	—	83	2	no	—
230	#387	—	166	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	#376	—	166	1	no	—
238	C₄³	—	2	1	no	—
239	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
240	#340	—	83	2	no	—
241	#340	—	83	2	no	—
242	#340	—	83	2	no	—
243	#336	—	83	2	no	—
244	#336	—	83	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
257	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	83	4	no	—
278	#107	—	166	4	no	—
279	#103	—	83	4	no	—
280	#103	—	83	4	no	—
281	#103	—	166	4	no	—
282	#103	—	166	4	no	—
283	C₄×C₈	—	83	4	no	—
284	C₄×C₈	—	166	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	1	no	—
287	#95	—	166	2	no	—
288	#95	—	166	2	no	—
289	#95	—	166	1	no	—
290	#95	—	166	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	#13050590	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	166	8	no	—
311	C₂×C₈	—	83	2	no	—
312	C₂×C₈	—	83	2	no	—
313	C₂×C₈	—	166	2	no	—
314	C₂×C₈	—	166	2	no	—
315	C₂×C₈	—	166	2	no	—
316	C₂×C₈	—	166	2	no	—
317	C₂×C₈	—	166	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	#13050590	1	4	yes	—
330	C₄²	—	2	8	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	4	4	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	332	2	no	—
339	C₄²	—	166	4	no	—
340	C₄²	#13050580	1	4	yes	complemented
341	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
342	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	332	2	no	—
347	Q₈	—	166	2	no	—
348	Q₈	—	166	2	no	—
349	Q₈	#14581749	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	332	2	no	—
364	C₂×C₄	—	332	2	no	—
365	C₂×C₄	—	332	2	no	—
366	C₂×C₄	—	332	2	no	—
367	C₂×C₄	—	332	2	no	—
368	C₂×C₄	—	166	2	no	—
369	C₂×C₄	—	166	2	no	—
370	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#13050580	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#13050580	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	332	2	no	—
380	C₈	—	166	2	no	—
381	C₈	—	166	2	no	—
382	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#19128212	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂²×#13050580	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19128499	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	332	2	no	—
394	C₄	—	332	2	no	—
395	C₄	—	664	2	no	—
396	C₄	C₄×#13050580	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#19128235	1	2	yes	—
400	C₂	#24909906	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×C₄×#13050580	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#24916261	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#24917481	1	2	yes	—
404	C₂	#24917502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21119
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×#13050580	C₄	semidirect
137. C₄²×C₈₃	Q₁₆	semidirect
214. C₈₃	#21119	semidirect
340. C₄²	#13050580	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13050580	2
#24909940	2
#24908104	2
#24908055	2
#24907804	2
#24907717	2
C₄×#14581725	2
C₄×#14581715	2
C₄×#14581716	2
#24907209	2
C₄²×Q₈×C₈₃	2
#21119	83