Finite Group Databasebeta

← #35407404

Subgroups — #35407404

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127788C211yesmaximal, characteristic
2#24909921C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14581757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908083C211yesmaximal, characteristic
5#24908081C211yesmaximal, characteristic
6#24908050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907819C211yesmaximal, characteristic
8#24907817C211yesmaximal, characteristic
9#24907718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907277C211yesmaximal, characteristic
14#24907207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×#14581757C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581750—21no—
22#19127788C418yescomplemented
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127600C2211yescharacteristic
36#19127593—21no—
37#19127591—21no—
38C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4×Dic83⋊C4—21no—
42#19127552—21no—
43#19127552—21no—
44#19127548—21no—
45C42×Dic83—21no—
46C42×Dic83C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54#389×C83C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050579—22no—
65C2×#13050579C2×C414yes—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C4×Dic166—22no—
69C4×Dic166—22no—
70#14581757—22no—
71#14581757—22no—
72#14581757—22no—
73#14581757C2×C414yes—
74#14581754—22no—
75#14581754C2×C414yes—
76#14581750—44no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100#14581725—22no—
101#14581725—22no—
102#14581717—22no—
103#14581715—22no—
104#14581715C2×C414yes—
105#14581714—22no—
106#14581712—22no—
107#14581712C2×C414yes—
108C8×Dic83—22no—
109C8×Dic83C2×C414yes—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#106×C83C2×C414yes—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166C22×C412yes—
131C2×Dic166#4112yes—
132C2×Dic166#4112yes—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C22×C412yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149#13050579—28no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8C22×C412yes—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83#4112yes—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169C4×Dic83—24no—
170C4×Dic83—24no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—42no—
180C4×Dic83—42no—
181C4×Dic83C22×C412yes—
182C4×Dic83#4112yes—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83C22×C412yes—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—42no—
202C4⋊C4×C83C22×C412yes—
203C4⋊C4×C83C22×C412yes—
204C4⋊C4×C83#4112yes—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—42no—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—22no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83#13512yes—
234C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83C4×D412yes—
257C2×Dic83C4×D412yes—
258C2×Dic83#13512yes—
259C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×Dic83#13712yes—
261D332—22no—
262D332—22no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265C4×D83—48no—
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166—22no—
269Dic166#11714yescomplemented
270C8×C83—22no—
271C8×C83—41no—
272C83⋊C8—22no—
273C83⋊C8—41no—
274C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C83#52511yescharacteristic
276C22×C83#52511yescharacteristic
277C22×C83C2×#13511yescharacteristic
278C22×C83C2×#13511yescharacteristic
279C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C83C2×#13711yescharacteristic
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83C2×#11711yescharacteristic
295C4×C83C4×#4111yescharacteristic
296C4×C83#52911yescharacteristic
297C4×C83#52911yescharacteristic
298Dic83—22no—
299Dic83—22no—
300Dic83—24no—
301Dic83—41no—
302Dic83—42no—
303Dic83—81no—
304Dic83#44014yes—
305#21120—831nomaximal, Sylow
306C2×C83#229011yescharacteristic
307C2×C83C4×#13511yescharacteristic
308C2×C83C2×#44011yescharacteristic
309C2×C83#310611yescharacteristic
310C2×C83#310611yescharacteristic
311C2×C83#310811yescharacteristic
312C2×C83#310811yescharacteristic
313D83—82no—
314C2×C4×SD16—831no—
315#2293—831no—
316C42×Q8—831no—
317#1925—831no—
318#1925—831no—
319#1920—831no—
320#1920D8311yescharacteristic, complemented
321#1880—831no—
322#1880—831no—
323#1863—831no—
324#1863—831no—
325C4×#107—831no—
326C4×#103—831no—
327C4×#102—831no—
328#1744—831no—
329C83#2112011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×SD16—831no—
331C2×C4×Q8—831no—
332C2×C4×Q8—831no—
333C2×C4×Q8—831no—
334C2×C4×D4—831no—
335C2×#117—1661no—
336C4×SD16—838no—
337C2×#107—831no—
338C2×#107—831no—
339C2×#106C2×D8311yescharacteristic
340C2×#103—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#103—831no—
343C2×#102—831no—
344C2×#102—831no—
345C2×#102—831no—
346C2×C4×C8—831no—
347C2×C4×C8—831no—
348#390—831no—
349#390—831no—
350#389—831no—
351#389C2×D8311yescharacteristic
352#388—1661no—
353#388—1661no—
354C4×C4⋊C4—831no—
355C4×C4⋊C4—831no—
356C4×C4⋊C4—831no—
357C4×C4⋊C4—1661no—
358C4×C4⋊C4—1661no—
359C4×C4⋊C4—1661no—
360C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—1661no—
362C43—831no—
363C43—1661no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340C2×D8311yescharacteristic
368#340C2×D8311yescharacteristic
369#340C2×D8311yescharacteristic
370#336—831no—
371#336—831no—
372#336—831no—
373#336C2×D8311yescharacteristic
374C22×Q8—831no—
375C22×D4—831no—
376C23×C4—1661no—
377C2×SD16—834no—
378C2×SD16—1662no—
379C2×SD16—1662no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384C4×Q8—834no—
385C4×Q8—1662no—
386C4×Q8—1662no—
387C4×Q8—1662no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1662no—
390C4×D4—834no—
391C4×D4—1662no—
392#117—3324no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—831no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—1662no—
424#107—1662no—
425#106C4×D8314yes—
426#103—834no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429#102—834no—
430#102—1662no—
431#102—1662no—
432C4×C8—834no—
433C4×C8—1662no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440C24—1661no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—832no—
443C2×Q8—832no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×D4—832no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—3322no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—1664no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470SD16—1668no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—832no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8C2×C4×D8312yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—3322no—
490C4⋊C4—832no—
491C4⋊C4—1664no—
492C4⋊C4—1664no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
498C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
499C4⋊C4#1305059112yes—
500C22⋊C4—3322no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—3322no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—1664no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—3322no—
509C42—3322no—
510C42—3322no—
511C42—832no—
512C42—832no—
513C42—1662no—
514C42—1662no—
515C42—1662no—
516C42—1664no—
517C42—1664no—
518C42—1664no—
519C42—1662no—
520C42—1661no—
521C42—1661no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—1662no—
529C23C2×D4×D8311yescharacteristic
530Q8—834no—
531Q8—1662no—
532Q8—1662no—
533Q8—1662no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—1662no—
537D4—1662no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3328no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—832no—
562C2×C4—832no—
563C2×C4—832no—
564C2×C4—832no—
565C2×C4—832no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4#1458181312yes—
578C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4#41×D8311yescharacteristic
581C2×C4#41×D8311yescharacteristic
582C2×C4#41×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—3321no—
587C8—1662no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—6641no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22C4×D4×D8311yescharacteristic
596C22#1912820911yescharacteristic
597C22#1912821411yescharacteristic
598C22#135×D8311yescharacteristic
599C22C2×#1458181311yescharacteristic
600C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
601C22#137×D8311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—3322no—
609C4—3321no—
610C4—834no—
611C4—6641no—
612C4—1662no—
613C4—1662no—
614C4—1664no—
615C4#117×D8311yescharacteristic
616C4C4×#1305059111yescharacteristic
617C4#1912823411yescharacteristic
618C4#1912823611yescharacteristic
619C2—6642no—
620C2#2490990111yescharacteristic
621C2C4×#1458181311yescharacteristic
622C2#440×D8311yescharacteristic
623C2#2491751811yescharacteristic
624C2#2491752511yescharacteristic
625C2#2491754611yescharacteristic
626C2#2491754811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1920C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1920D83
hypocenterC83#21120
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14581757C2semidirect
6. #24908050C2semidirect
9. #24907718C2semidirect
10. #24907716C2semidirect
11. #24907355C2semidirect
12. #24907282C2semidirect
14. #24907207C2semidirect
15. C83×#1920C2semidirect
22. #19127788C4semidirect
269. Dic166#117semidirect
320. #1920D83semidirect
329. C83#21120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277882
#249099212
C4×#145817572
#249080832
#249080812
#249080502
#249078192
#249078172
#249077182
#249077162
#249073552
#249072822
#249072772
#249072072
C83×#19202
#2112083