Subgroups — #35407409

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13050577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908083	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907818	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14581725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14581716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14581712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24907209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050577	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581749	—	2	1	no	—
15	C₄×#13050577	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127592	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄³×C₈₃	—	2	1	no	—
41	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
45	C₂×#13050577	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
50	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14581749	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
59	#14581725	—	2	4	no	—
60	#14581723	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14581716	—	2	4	no	—
62	#14581716	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14581712	—	2	4	no	—
64	#14581712	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
99	#13050577	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
114	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
134	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
151	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₈₃	#117	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
182	D₃₃₂	—	2	2	no	—
183	D₃₃₂	—	2	2	no	—
184	D₃₃₂	—	4	2	no	—
185	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
186	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₃	#525	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
198	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
199	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈₃	#440	1	4	yes	—
206	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₃	#529	1	2	yes	—
209	Dic₈₃	—	4	2	no	—
210	Dic₈₃	—	8	2	no	—
211	#21120	—	83	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₈₃	#2290	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₃	#3106	1	2	yes	—
216	C₂×C₈₃	#3108	1	2	yes	—
217	D₈₃	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	1	no	—
219	#2293	—	83	1	no	—
220	C₄²×Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1925	—	83	2	no	—
222	#1920	—	83	2	no	—
223	#1880	—	83	2	no	—
224	#1863	—	83	2	no	—
225	C₄×#107	—	83	1	no	—
226	C₄×#103	—	83	1	no	—
227	C₄×#102	—	83	1	no	—
228	#1744	—	83	1	no	—
229	C₈₃	#21120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
234	C₂×#117	—	166	1	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
236	C₂×#107	—	83	2	no	—
237	C₂×#106	—	83	1	no	—
238	C₂×#103	—	83	1	no	—
239	C₂×#103	—	83	2	no	—
240	C₂×#102	—	83	1	no	—
241	C₂×#102	—	83	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
244	#390	—	83	2	no	—
245	#389	—	83	2	no	—
246	#388	—	166	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
253	C₄³	—	2	1	no	—
254	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	#340	—	83	2	no	—
256	#340	—	83	2	no	—
257	#340	—	83	2	no	—
258	#336	—	83	2	no	—
259	#336	—	83	2	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
272	C₄×D₄	—	83	4	no	—
273	C₄×D₄	—	166	2	no	—
274	#117	—	332	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	166	4	no	—
296	#106	—	83	4	no	—
297	#103	—	83	4	no	—
298	#103	—	166	4	no	—
299	#102	—	83	4	no	—
300	#102	—	166	4	no	—
301	C₄×C₈	—	83	4	no	—
302	C₄×C₈	—	166	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	166	2	no	—
306	#95	—	166	1	no	—
307	C₂⁴	—	166	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	#13050590	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	83	2	no	—
313	C₂×D₄	—	166	1	no	—
314	C₂×D₄	—	166	2	no	—
315	C₂×D₄	—	166	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	SD₁₆	—	166	8	no	—
330	C₂×C₈	—	83	2	no	—
331	C₂×C₈	—	83	2	no	—
332	C₂×C₈	—	166	2	no	—
333	C₂×C₈	—	166	2	no	—
334	C₂×C₈	—	166	2	no	—
335	C₂×C₈	—	166	2	no	—
336	C₂×C₈	—	166	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	#13050590	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
351	C₄²	—	2	8	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	4	4	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	332	2	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
362	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
363	C₂³	—	332	2	no	—
364	C₂³	—	332	2	no	—
365	C₂³	—	332	1	no	—
366	C₂³	—	332	1	no	—
367	C₂³	—	166	2	no	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	2	no	—
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	#14581749	1	4	yes	complemented
372	D₄	—	332	2	no	—
373	D₄	—	166	2	no	—
374	D₄	—	166	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	332	1	no	—
389	C₂×C₄	—	332	1	no	—
390	C₂×C₄	—	332	8	no	—
391	C₂×C₄	—	332	2	no	—
392	C₂×C₄	—	332	2	no	—
393	C₂×C₄	—	332	2	no	—
394	C₂×C₄	—	166	2	no	—
395	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14581812	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#14581817	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14581823	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	332	2	no	—
405	C₈	—	166	2	no	—
406	C₈	—	166	2	no	—
407	C₂²	—	332	2	no	—
408	C₂²	—	332	2	no	—
409	C₂²	—	332	2	no	—
410	C₂²	—	664	2	no	—
411	C₂²	—	664	2	no	—
412	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#19128212	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#14581812	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#14581817	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14581823	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	332	2	no	—
424	C₄	—	664	2	no	—
425	C₄	#19127799	1	4	yes	—
426	C₄	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#19128235	1	2	yes	—
429	C₂	—	664	2	no	—
430	C₂	#24909906	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₄×#14581812	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#19127799	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#24917523	1	2	yes	—
434	C₂	#24917543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21120
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24908048	C₂	semidirect
6. #24907717	C₂	semidirect
7. C₄×#14581725	C₂	semidirect
8. C₄×#14581716	C₂	semidirect
10. #24907209	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
15. C₄×#13050577	C₄	semidirect
153. Q₈×C₈₃	#117	semidirect
220. C₄²×Q₈	D₈₃	semidirect
229. C₈₃	#21120	semidirect
371. Q₈	#14581749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13050577	2
#24909927	2
#24908083	2
#24908048	2
#24907818	2
#24907717	2
C₄×#14581725	2
C₄×#14581716	2
C₄×#14581712	2
#24907209	2
C₄²×Q₈×C₈₃	2
#21120	83