Finite Group Databasebeta

← #35407461

Subgroups — #35407461

Order 21248.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127799C211yesmaximal, characteristic
2#24909924C211yesmaximal, characteristic
3C4×Q8×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908088C211yesmaximal, characteristic
5#24908081C211yesmaximal, characteristic
6#24908053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907816C211yesmaximal, characteristic
9#24907816C211yesmaximal, characteristic
10#24907729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907289C211yesmaximal, characteristic
14#24907211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581749—21no—
21#19127799C418yescomplemented
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581703C2211yescharacteristic
30#19127602C2211yescharacteristic
31#19127602C2211yescharacteristic
32#19127597C2211yescharacteristic
33#19127597C2211yescharacteristic
34#19127590—21no—
35#19127590—21no—
36C4⋊C4×Dic83—21no—
37C4⋊C4×Dic83—21no—
38C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic83—21no—
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C42×Dic83—21no—
44C42×Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#97×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C2×#13050577—22no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577C2×C414yes—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67Q8×Dic83—22no—
68Q8×Dic83—22no—
69Q8×Dic83—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71C4×D332—22no—
72C4×D332C2×C414yes—
73#14581749—44no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581725—22no—
98#14581725C2×C414yes—
99#14581723—22no—
100#14581716C2×C414yes—
101#14581714—22no—
102#14581714—22no—
103#14581712C2×C414yes—
104#14581703C2×C414yes—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C83—22no—
114C4×Q8×C83C2×C414yes—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#103×C83—22no—
123#103×C83—22no—
124#97×C83—22no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332C22×C412yes—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—42no—
143#13050577—28no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8C22×C412yes—
149C2×C83⋊C8C22×C412yes—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—24no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83C22×C412yes—
156C4⋊Dic83#4112yes—
157C4⋊Dic83#4112yes—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—42no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—42no—
162(C2×D83)⋊C4—42no—
163(C2×D83)⋊C4—42no—
164(C2×D83)⋊C4—42no—
165C4×Dic83—24no—
166C4×Dic83—24no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—41no—
174C4×Dic83—41no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83—42no—
177C4×Dic83—42no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83C22×C412yes—
182C2×Q8×C83#4112yes—
183C2×Q8×C83#4112yes—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—24no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C22×C412yes—
204C42×C83—24no—
205C42×C83—42no—
206C42×C83C22×C412yes—
207C42×C83#4112yes—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—22no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83#11714yescomplemented
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C4×D412yes—
237C2×C4×C83C4×D412yes—
238C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×Dic83#13712yes—
265D332—22no—
266D332—22no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269C4×D83—48no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C83⋊C8—22no—
273C83⋊C8—22no—
274C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C83#52511yescharacteristic
276C22×C83#52511yescharacteristic
277C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C83C2×#13711yescharacteristic
279C22×C83#57511yescharacteristic
280C22×C83#57511yescharacteristic
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—24no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83C2×#11711yescharacteristic
295C4×C83C4×#4111yescharacteristic
296C4×C83#52911yescharacteristic
297C4×C83#52911yescharacteristic
298Dic83—22no—
299Dic83—22no—
300Dic83—41no—
301Dic83—42no—
302Dic83—41no—
303Dic83—42no—
304Dic83—42no—
305#21124—831nomaximal, Sylow
306C2×C83#229011yescharacteristic
307C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C83C4×#13711yescharacteristic
309C2×C83#311111yescharacteristic
310C2×C83#311211yescharacteristic
311C2×C83#311511yescharacteristic
312C2×C83#311711yescharacteristic
313D83—82no—
314C2×#440—831no—
315#2293—831no—
316C42×Q8—831no—
317#1926—831no—
318#1925—831no—
319#1921—831no—
320#1918—831no—
321#1880—831no—
322#1880—831no—
323#1865—831no—
324#1863—831no—
325#1776—831no—
326#1763D8311yescharacteristic, complemented
327#1762—831no—
328#1745—831no—
329C83#2112411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×SD16—831no—
331C2×C4×Q8—831no—
332C2×C4×Q8—831no—
333C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
334C2×C4×D4—831no—
335C2×#117—1661no—
336#440—838no—
337C2×#107—831no—
338C2×#107—831no—
339C2×#106—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103C2×D8311yescharacteristic
342C2×#103C2×D8311yescharacteristic
343C2×#102—831no—
344C2×#102—831no—
345C2×#102—831no—
346C2×#97—831no—
347C2×#97C2×D8311yescharacteristic
348#390—831no—
349#390—831no—
350#389—831no—
351#389—831no—
352#388—1661no—
353#388—1661no—
354C4×C4⋊C4—831no—
355C4×C4⋊C4—831no—
356C4×C4⋊C4—831no—
357C4×C4⋊C4—1661no—
358C4×C4⋊C4—1661no—
359C4×C4⋊C4—1661no—
360C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—1661no—
362C43—831no—
363C43—1661no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340C2×D8311yescharacteristic
369#340C2×D8311yescharacteristic
370#336—831no—
371#336—831no—
372#336—831no—
373#336—831no—
374C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C22×D4—831no—
376C23×C4—1661no—
377C2×SD16—834no—
378C2×SD16—1662no—
379C2×SD16—1662no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—1662no—
386C4×Q8—1662no—
387C4×Q8—1662no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8C4×D8314yes—
390C4×D4—834no—
391C4×D4—1662no—
392#117—3324no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—834no—
424#107—1662no—
425#106—1662no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—834no—
429#102—834no—
430#102—1662no—
431#102—1662no—
432#97—22no—
433#97—834no—
434#95—21no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440C24—1661no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8C2×C4×D8312yes—
445C2×Q8#1305059012yes—
446C2×Q8#1305059012yes—
447C2×D4—832no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—3322no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1664no—
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470SD16—1668no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—832no—
478C2×C8—832no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3322no—
490C4⋊C4—3322no—
491C4⋊C4—832no—
492C4⋊C4—832no—
493C4⋊C4—832no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
500C22⋊C4—3322no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—3322no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—1664no—
505C42—24no—
506C42—42no—
507C42—3322no—
508C42—3321no—
509C42—3321no—
510C42—3322no—
511C42—3322no—
512C42—1662no—
513C42—1662no—
514C42—1664no—
515C42—1664no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C42C2×C4×D8312yes—
521C42#1305058912yes—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—1662no—
529C23C2×D4×D8311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8#1458174914yescomplemented
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—1662no—
537D4—1662no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3328no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—832no—
562C2×C4—832no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
577C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
578C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4#41×D8311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
582C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
583C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1662no—
587C8—1662no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—6641no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
596C22#1912821011yescharacteristic
597C22#1912821011yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
599C22#137×D8311yescharacteristic
600C22#1912850011yescharacteristic
601C22#1912850011yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—24no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3322no—
609C4—3322no—
610C4—3321no—
611C4—3322no—
612C4—3321no—
613C4—1662no—
614C4—1662no—
615C4C2×#1458174911yescharacteristic
616C4#1912816911yescharacteristic
617C4#1912823111yescharacteristic
618C4#1912823111yescharacteristic
619C2—6642no—
620C2#2490990211yescharacteristic
621C2#2491627611yescharacteristic
622C2#2491627811yescharacteristic
623C2#2491757811yescharacteristic
624C2#2491758311yescharacteristic
625C2#2491761211yescharacteristic
626C2#2491763811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1763C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1763D83
hypocenterC83#21124
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×Q8×Dic83C2semidirect
6. #24908053C2semidirect
7. #24908032C2semidirect
10. #24907729C2semidirect
11. #24907715C2semidirect
12. #24907361C2semidirect
14. #24907211C2semidirect
15. C83×#1763C2semidirect
21. #19127799C4semidirect
219. Q8×C83#117semidirect
326. #1763D83semidirect
329. C83#21124semidirect
533. Q8#14581749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277992
#249099242
C4×Q8×Dic832
#249080882
#249080812
#249080532
#249080322
#249078162
#249077292
#249077152
#249073612
#249072892
#249072112
C83×#17632
#2112483