Finite Group Databasebeta

← #35407471

Subgroups — #35407471

Order 21248.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127801C211yesmaximal, characteristic
2#24909928C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14581757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908093C211yesmaximal, characteristic
5#24908086C211yesmaximal, characteristic
6#24908058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907815C211yesmaximal, characteristic
9#24907815C211yesmaximal, characteristic
10#24907732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×#14581757C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×#14581751—21no—
21#19127801C418yescomplemented
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581703C2211yescharacteristic
30#19127604C2211yescharacteristic
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127594—21no—
35#19127594—21no—
36C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
38C4×Dic83⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40#19127552—21no—
41#19127552—21no—
42C4×C22⋊Dic83—21no—
43C42×Dic83—21no—
44C42×Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#97×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C2×#13050578—22no—
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050578C2×C414yes—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C4×Dic166—22no—
67C4×Dic166C2×C414yes—
68#14581757—22no—
69#14581757—22no—
70#14581757—22no—
71#14581757—22no—
72#14581751—44no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581725—22no—
98#14581725C2×C414yes—
99#14581723—22no—
100#14581717—22no—
101#14581717—22no—
102#14581715C2×C414yes—
103#14581713C2×C414yes—
104#14581703C2×C414yes—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C4×D4×C83—22no—
115C4×D4×C83C2×C414yes—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#102×C83—22no—
123#102×C83—22no—
124#97×C83—22no—
125#95×C83—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166C22×C412yes—
130C2×Dic166#4112yes—
131C2×Dic166#4112yes—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140#13050578—28no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8C22×C412yes—
146C2×C83⋊C8C22×C412yes—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—42no—
153C4⋊Dic83—42no—
154C4⋊Dic83C22×C412yes—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—24no—
158C22⋊Dic83—42no—
159C22⋊Dic83—42no—
160C22⋊Dic83—42no—
161C22⋊Dic83—42no—
162C4×Dic83—24no—
163C4×Dic83—24no—
164C4×Dic83—24no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—41no—
172C4×Dic83—41no—
173C4×Dic83—42no—
174C4×Dic83—42no—
175C4×Dic83—42no—
176C24×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C22×C412yes—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—24no—
187C22×C4×C83—42no—
188C22×C4×C83—42no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83C22×C412yes—
202C4⋊C4×C83#4112yes—
203C4⋊C4×C83#4112yes—
204C22⋊C4×C83—24no—
205C42×C83—42no—
206C42×C83C22×C412yes—
207C42×C83#4112yes—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216D4×C83—22no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—48no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83C4×D412yes—
235C2×C4×C83C4×D412yes—
236C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×Dic83#13712yes—
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166—22no—
269Dic166#11714yescomplemented
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C83⋊C8—22no—
273C83⋊C8—22no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
282C22×C83#52511yescharacteristic
283C22×C83#52511yescharacteristic
284C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C83C2×#13711yescharacteristic
286C22×C83#57511yescharacteristic
287C22×C83#57511yescharacteristic
288C4×C83—22no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83C2×#11711yescharacteristic
294C4×C83C4×#4111yescharacteristic
295C4×C83#52911yescharacteristic
296C4×C83#52911yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—22no—
299Dic83—24no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—42no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305#21124—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—82no—
307C2×C83#229011yescharacteristic
308C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×C83C4×#13711yescharacteristic
310C2×C83#311111yescharacteristic
311C2×C83#311211yescharacteristic
312C2×C83#311511yescharacteristic
313C2×C83#311711yescharacteristic
314C2×#440—831no—
315#2293—831no—
316C42×Q8—831no—
317#1926—831no—
318#1925—831no—
319#1921—831no—
320#1918—831no—
321#1880—831no—
322#1880—831no—
323#1865—831no—
324#1863—831no—
325#1776—831no—
326#1763—831no—
327#1762D8311yescharacteristic
328#1745—831no—
329C83#2112411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×SD16—831no—
331C2×C4×Q8—831no—
332C2×C4×Q8—831no—
333C2×C4×Q8—831no—
334C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
335C2×#117—1661no—
336#440—838no—
337C2×#107—831no—
338C2×#107—831no—
339C2×#106—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#103—831no—
343C2×#102—831no—
344C2×#102C2×D8311yescharacteristic
345C2×#102C2×D8311yescharacteristic
346C2×#97—831no—
347C2×#97C2×D8311yescharacteristic
348#390—831no—
349#390—831no—
350#389—831no—
351#389—831no—
352#388—1661no—
353#388—1661no—
354C4×C4⋊C4—831no—
355C4×C4⋊C4—831no—
356C4×C4⋊C4—831no—
357C4×C4⋊C4—1661no—
358C4×C4⋊C4—1661no—
359C4×C4⋊C4—1661no—
360C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—1661no—
362C43—831no—
363C43—1661no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340C2×D8311yescharacteristic
369#340C2×D8311yescharacteristic
370#336—831no—
371#336—831no—
372#336—831no—
373#336—831no—
374C22×Q8—831no—
375C22×D4C22×D8311yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C2×SD16—834no—
378C2×SD16—1662no—
379C2×SD16—1662no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384C4×Q8—834no—
385C4×Q8—1662no—
386C4×Q8—1662no—
387C4×Q8—1662no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1662no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4C4×D8314yes—
392#117—3324no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—831no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—834no—
424#107—1662no—
425#106—1662no—
426#103—834no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—834no—
432#97—22no—
433#97—834no—
434#95—21no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440C24—21no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—832no—
443C2×Q8—832no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C4×D8312yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470SD16—1668no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—832no—
478C2×C8—832no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3322no—
487C4⋊C4—3322no—
488C4⋊C4—832no—
489C4⋊C4—1664no—
490C4⋊C4—1664no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1664no—
497C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
498C4⋊C4#1305059012yes—
499C4⋊C4#1305059012yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—3322no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—3322no—
505C42—42no—
506C42—3322no—
507C42—3321no—
508C42—3321no—
509C42—3322no—
510C42—3322no—
511C42—1662no—
512C42—1662no—
513C42—1664no—
514C42—1664no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C42—1661no—
519C42—1664no—
520C42C2×C4×D8312yes—
521C42#1305058912yes—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×D4×D8311yescharacteristic
530Q8—834no—
531Q8—1662no—
532Q8—1662no—
533Q8—1662no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—832no—
561C2×C4—832no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
577C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
578C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4#41×D8311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
582C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
583C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1662no—
587C8—1662no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
596C22#1912821011yescharacteristic
597C22#1912821011yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
599C22#137×D8311yescharacteristic
600C22#1912849711yescharacteristic
601C22#1912849711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—3322no—
608C4—3321no—
609C4—3321no—
610C4—6641no—
611C4—6641no—
612C4—1662no—
613C4—1664no—
614C4—1662no—
615C4#117×D8311yescharacteristic
616C4C4×#1305059011yescharacteristic
617C4#1912823311yescharacteristic
618C4#1912823311yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#2490990911yescharacteristic
621C2#2491626711yescharacteristic
622C2#2491628711yescharacteristic
623C2#2491756811yescharacteristic
624C2#2491758311yescharacteristic
625C2#2491761011yescharacteristic
626C2#2491763211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1762C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#21124
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14581757C2semidirect
6. #24908058C2semidirect
7. #24908037C2semidirect
10. #24907732C2semidirect
11. #24907718C2semidirect
12. #24907361C2semidirect
13. #24907294C2semidirect
14. #24907211C2semidirect
21. #19127801C4semidirect
269. Dic166#117semidirect
329. C83#21124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278012
#249099282
C4×#145817572
#249080932
#249080862
#249080582
#249080372
#249078152
#249077322
#249077182
#249073612
#249072942
#249072112
C83×#17622
#2112483