Finite Group Databasebeta

← #35407481

Subgroups — #35407481

Order 21248.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127802C211yesmaximal, characteristic
2#24910108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909824C211yesmaximal, characteristic
4#24908107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907799C211yesmaximal, characteristic
9#24907722C211yesmaximal, characteristic
10#24907710C211yesmaximal, characteristic
11#24907359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic
14#24907213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19#19127802C418yescomplemented
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581702C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
29#19127608C2211yescharacteristic
30#19127599C2211yescharacteristic
31#19127597C2211yescharacteristic
32#19127586—21no—
33#19127584—21no—
34#19127568—21no—
35#19127565—21no—
36C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic83—21no—
41C22⋊C4×Dic83—21no—
42C4×C22⋊Dic83—21no—
43#19127547C2211yescharacteristic
44C2×C83⋊#95—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57#391×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60C23×Dic83—21no—
61C23×Dic83—21no—
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64Q8×Dic83—22no—
65Q8×Dic83C2×C414yescomplemented
66D4×Dic83—22no—
67D4×Dic83—22no—
68D4×Dic83—22no—
69D4×Dic83C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86#14581726C2×C414yescomplemented
87#14581725—22no—
88#14581723—22no—
89#14581716—22no—
90#14581716C2×C414yescomplemented
91#14581713—22no—
92#14581713C2×C414yes—
93#14581702C2×C414yescomplemented
94C8×Dic83—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83—21no—
110C2×SD16×C83—22no—
111C2×SD16×C83—22no—
112C2×SD16×C83C2×C414yes—
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4×D4×C83—22no—
116C4×D4×C83—22no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#103×C83—22no—
122#102×C83—22no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—24no—
129C22×Dic83—24no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—81no—
132C22×Dic83—81no—
133C22×Dic83—81no—
134C22×Dic83—81no—
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8C22×C412yes—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—24no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83C22×C412yes—
152C4⋊Dic83C22×C412yes—
153C4⋊Dic83#4112yes—
154Dic83⋊C4—81no—
155Dic83⋊C4—81no—
156C22⋊Dic83—24no—
157C22⋊Dic83—24no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—24no—
161C4×Dic83—81no—
162C4×Dic83—81no—
163C4×Dic83—81no—
164C4×Dic83—81no—
165C4×Dic83C22×C412yes—
166C4×Dic83#4112yes—
167C24×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83C22×C412yes—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83C22×C412yes—
178C2×D4×C83#4112yes—
179C2×D4×C83#4112yes—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—24no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—81no—
185C22×C4×C83—81no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189SD16×C83—28no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83C22×C412yes—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83#4112yes—
200C22⋊C4×C83—24no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83#11714yes—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—84no—
235C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—84no—
264C2×Dic83—84no—
265C2×Dic83C4×D412yes—
266C2×Dic83C4×D412yes—
267C8×C83—22no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—22no—
270C83⋊C8—41no—
271C22×C83—24no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
279C22×C83#52511yescharacteristic
280C22×C83#52511yescharacteristic
281C22×C83#57611yescharacteristic
282C22×C83#57711yescharacteristic
283C22×C83#57711yescharacteristic
284C22×C83#57811yescharacteristic
285C4×C83—41no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C2×#11711yescharacteristic
291C4×C83C4×#4111yescharacteristic
292C4×C83#52911yescharacteristic
293C4×C83#52911yescharacteristic
294Dic83—22no—
295Dic83—22no—
296Dic83—41no—
297Dic83—42no—
298Dic83—41no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—81no—
302#21125—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—44no—
304C2×C83#229011yescharacteristic
305C2×C83#294611yescharacteristic
306C2×C83#294711yescharacteristic
307C2×C83#311811yescharacteristic
308C2×C83#312011yescharacteristic
309C2×C83#312311yescharacteristic
310C2×C83#312411yescharacteristic
311C2×#440—831no—
312#2320—831no—
313#2275—831no—
314#1928—831no—
315#1927—831no—
316#1921—831no—
317#1918—831no—
318#1877—831no—
319#1877D8311yescharacteristic
320#1864—831no—
321#1862—831no—
322#1776—831no—
323C4×#103—831no—
324C4×#102—831no—
325#1746—831no—
326C83#2112511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
328C2×C4×Q8—831no—
329C2×C4×D4—831no—
330C2×C4×D4—831no—
331C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
332#440—838no—
333C2×#107—831no—
334C2×#107—831no—
335C2×#106—831no—
336C2×#103—831no—
337C2×#103—831no—
338C2×#103C2×D8311yescharacteristic
339C2×#102—831no—
340C2×#102—831no—
341C2×#102C2×D8311yescharacteristic
342C2×#97—831no—
343C2×C4×C8—831no—
344#391—831no—
345#391C2×D8311yescharacteristic
346#389—831no—
347#389—831no—
348#387—1661no—
349#387—1661no—
350#383—1661no—
351#382—1661no—
352C4×C4⋊C4—831no—
353C4×C4⋊C4—831no—
354C4×C4⋊C4—831no—
355C4×C4⋊C4—831no—
356C4×C22⋊C4—1661no—
357C4×C22⋊C4—1661no—
358C4×C22⋊C4—1661no—
359#376—831no—
360C2×#95—1661no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340C2×D8311yescharacteristic
367#336—831no—
368#336—831no—
369#336—831no—
370#336C2×D8311yescharacteristic
371C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C22×D4C22×D8311yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4—1661no—
375C23×C4—1661no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16C4×D8314yes—
379C22×C8—831no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C4×Q8—834no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—834no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—831no—
405C2×C42—1661no—
406C2×C42—1661no—
407C2×C42—1661no—
408C2×C42—1661no—
409C2×C42—1661no—
410C2×C42C22×D8311yescharacteristic
411#107—834no—
412#107—1662no—
413#106—1662no—
414#103—22no—
415#103—834no—
416#103—1662no—
417#102—22no—
418#102—834no—
419#102—1662no—
420#97—834no—
421C4×C8—1662no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—831no—
425#95—831no—
426#95—831no—
427#95—831no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436C24—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C2×C4×D8312yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4C2×C4×D8312yes—
447C2×D4#1305058912yes—
448C2×D4#1305058912yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—6641no—
460C22×C4—6641no—
461C22×C4—6641no—
462C22×C4—6641no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1664no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472SD16—28no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—832no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8C2×C4×D8312yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—832no—
489C4⋊C4—832no—
490C4⋊C4—832no—
491C4⋊C4—6641no—
492C4⋊C4—6641no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4#1305058912yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—1664no—
502C22⋊C4—1664no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—832no—
506C42—832no—
507C42—6641no—
508C42—6641no—
509C42—6641no—
510C42—6641no—
511C42—1664no—
512C42—1661no—
513C42—1661no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D8311yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4#1458174814yes—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—6644no—
558C2×C4—6644no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
573C2×C4#41×D8311yescharacteristic
574C2×C4#41×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
576C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
577C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—3321no—
581C8—1662no—
582C22—24no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22C4×D4×D8311yescharacteristic
590C22#1912820711yescharacteristic
591C22#1912821111yescharacteristic
592C22#1912850511yescharacteristic
593C22#1912850711yescharacteristic
594C22#1912851011yescharacteristic
595C22#1912851511yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—3322no—
602C4—3322no—
603C4—3322no—
604C4—3321no—
605C4—3321no—
606C4—6641no—
607C4—1662no—
608C4—1662no—
609C4C2×#1458174811yescharacteristic
610C4C4×#1305058911yescharacteristic
611C4#1912822811yescharacteristic
612C4#1912823211yescharacteristic
613C2—44no—
614C2#2490990311yescharacteristic
615C2#2491629411yescharacteristic
616C2#2491629911yescharacteristic
617C2#2491764811yescharacteristic
618C2#2491767811yescharacteristic
619C2#2491771311yescharacteristic
620C2#2491772211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1877C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1877D83
hypocenterC83#21125
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910108C2semidirect
4. #24908107C2semidirect
5. #24908094C2semidirect
6. #24908056C2semidirect
7. #24908033C2semidirect
11. #24907359C2semidirect
12. #103×Dic83C2semidirect
14. #24907213C2semidirect
19. #19127802C4semidirect
65. Q8×Dic83C2×C4semidirect
86. #14581726C2×C4semidirect
90. #14581716C2×C4semidirect
93. #14581702C2×C4semidirect
326. C83#21125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278022
#249101082
#249098242
#249081072
#249080942
#249080562
#249080332
#249077992
#249077222
#249077102
#249073592
#103×Dic832
#102×Dic832
#249072132
C83×#18772
#2112583