Finite Group Databasebeta

← #35407486

Subgroups — #35407486

Order 21248.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127799C211yesmaximal, characteristic
2#24910114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909823C211yesmaximal, characteristic
4#24908107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907794C211yesmaximal, characteristic
9#24907794C211yesmaximal, characteristic
10#24907725C211yesmaximal, characteristic
11#24907711C211yesmaximal, characteristic
12#24907361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic
14#24907214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20#19127799C418yescomplemented
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581703C2211yescharacteristic
29#19127608C2211yescharacteristic
30#19127608C2211yescharacteristic
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127587—21no—
34#19127587—21no—
35#19127569—21no—
36#19127567—21no—
37C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
42#19127548—21no—
43#19127547C2211yescharacteristic
44#95×D83—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050577—22no—
66C2×#13050577C2×C414yes—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C4×D332—22no—
70C4×D332C2×C414yes—
71#14581754—22no—
72#14581754—22no—
73#14581754—22no—
74#14581754—22no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581725—22no—
89#14581725C2×C414yescomplemented
90#14581723—22no—
91#14581716C2×C414yescomplemented
92#14581714—22no—
93#14581714—22no—
94#14581712C2×C414yes—
95#14581703C2×C414yescomplemented
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C83—22no—
113C4×Q8×C83C2×C414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83—21no—
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#103×C83—22no—
122#103×C83—22no—
123C4×C8×C83—22no—
124#95×C83—21no—
125C23×D83—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332C22×C412yes—
130C2×D332#4112yes—
131C2×D332#4112yes—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—24no—
142C2×C4×D83—81no—
143C2×C4×D83—81no—
144C2×C4×D83—81no—
145C2×C4×D83—81no—
146C2×C4×D83—81no—
147C2×C4×D83—81no—
148#13050577—28no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8C22×C412yes—
154C2×C83⋊C8C22×C412yes—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—81no—
161C4⋊Dic83—81no—
162C4⋊Dic83C22×C412yes—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—81no—
171C4×Dic83—81no—
172C4×Dic83—81no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83C22×C412yes—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—24no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83C22×C412yes—
197C4⋊C4×C83#4112yes—
198C4⋊C4×C83#4112yes—
199C42×C83—24no—
200C42×C83—81no—
201C42×C83C22×C412yes—
202C42×C83#4112yes—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—22no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83C4×D412yes—
232C2×C4×C83C4×D412yes—
233C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260D332—22no—
261D332—22no—
262D332—22no—
263D332#11714yes—
264C4×D83—84no—
265C4×D83—84no—
266C4×D83—84no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—22no—
270C83⋊C8—22no—
271C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C83#52511yescharacteristic
273C22×C83#52511yescharacteristic
274C22×C83#57611yescharacteristic
275C22×C83#57711yescharacteristic
276C22×C83#57711yescharacteristic
277C22×C83#57811yescharacteristic
278C2×D83—24no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83C2×#11711yescharacteristic
292C4×C83C4×#4111yescharacteristic
293C4×C83#52911yescharacteristic
294C4×C83#52911yescharacteristic
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—42no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302#21125—831nomaximal, Sylow
303C2×C83#229011yescharacteristic
304C2×C83#294611yescharacteristic
305C2×C83#294711yescharacteristic
306C2×C83#311811yescharacteristic
307C2×C83#312011yescharacteristic
308C2×C83#312311yescharacteristic
309C2×C83#312411yescharacteristic
310D83—44no—
311C2×#440—831no—
312#2320—831no—
313#2275—831no—
314#1928—831no—
315#1927—831no—
316#1921—831no—
317#1918—831no—
318#1877—831no—
319#1877—831no—
320#1864—831no—
321#1862—831no—
322#1776—831no—
323C4×#103D8311yescharacteristic, complemented
324C4×#102—831no—
325#1746—831no—
326C83#2112511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—831no—
328C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
329C2×C4×D4—831no—
330C2×C4×D4—831no—
331C2×C4×D4—831no—
332#440—838no—
333C2×#107—831no—
334C2×#107—831no—
335C2×#106—831no—
336C2×#103—831no—
337C2×#103C2×D8311yescharacteristic
338C2×#103C2×D8311yescharacteristic
339C2×#102—831no—
340C2×#102—831no—
341C2×#102—831no—
342C2×#97—831no—
343C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
344#391—831no—
345#391—831no—
346#389—831no—
347#389—831no—
348#387—1661no—
349#387—1661no—
350#383—1661no—
351#382—1661no—
352C4×C4⋊C4—831no—
353C4×C4⋊C4—831no—
354C4×C4⋊C4—831no—
355C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
356C4×C22⋊C4—1661no—
357C4×C22⋊C4—1661no—
358C4×C22⋊C4—1661no—
359#376—831no—
360C2×#95—1661no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340C2×D8311yescharacteristic
366#340C2×D8311yescharacteristic
367#336—831no—
368#336—831no—
369#336—831no—
370#336—831no—
371C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C22×D4—831no—
373C23×C4—1661no—
374C23×C4—1661no—
375C23×C4—1661no—
376C2×SD16—834no—
377C2×SD16—1662no—
378C2×SD16—1662no—
379C22×C8—831no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8C4×D8314yescomplemented
385C4×D4—834no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—831no—
406C2×C42—831no—
407C2×C42—1661no—
408C2×C42—1661no—
409C2×C42—1661no—
410C2×C42C22×D8311yescharacteristic
411#107—834no—
412#107—1662no—
413#106—1662no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—834no—
417#102—834no—
418#102—1662no—
419#102—1662no—
420#97—834no—
421C4×C8—22no—
422#95—21no—
423#95—831no—
424#95—831no—
425#95—831no—
426#95—831no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436C24—1661no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C2×C4×D8312yes—
443C2×D4—832no—
444C2×D4—832no—
445C2×D4—832no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—6641no—
458C22×C4—6641no—
459C22×C4—6641no—
460C22×C4—6641no—
461C22×C4—6641no—
462C22×C4—6641no—
463C22×C4—1664no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472SD16—1668no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—832no—
480C2×C8—832no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—832no—
490C4⋊C4—6641no—
491C4⋊C4—6641no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
498C4⋊C4#1305059012yes—
499C4⋊C4#1305059012yes—
500C22⋊C4—1664no—
501C22⋊C4—1664no—
502C22⋊C4—1664no—
503C42—24no—
504C42—81no—
505C42—6641no—
506C42—6641no—
507C42—6641no—
508C42—1661no—
509C42—1661no—
510C42—1661no—
511C42—1661no—
512C42C2×C4×D8312yes—
513C42#1305058912yes—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—1662no—
519C23—1662no—
520C23—1662no—
521C23C2×D4×D8311yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—834no—
527D4—1662no—
528D4—1662no—
529D4—1662no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—6644no—
555C2×C4—6644no—
556C2×C4—6644no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
571C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
572C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
573C2×C4#41×D8311yescharacteristic
574C2×C4#41×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
576C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
577C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1662no—
581C8—1662no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—1664no—
589C22C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
590C22#1912821011yescharacteristic
591C22#1912821011yescharacteristic
592C22#1912850311yescharacteristic
593C22#1912850711yescharacteristic
594C22#1912850811yescharacteristic
595C22#1912851411yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—3322no—
603C4—3321no—
604C4—3321no—
605C4—3321no—
606C4—3321no—
607C4—6641no—
608C4—6641no—
609C4#117×D8311yescharacteristic
610C4C4×#1305059011yescharacteristic
611C4#1912823311yescharacteristic
612C4#1912823311yescharacteristic
613C2—3324no—
614C2#2490990911yescharacteristic
615C2#2491629811yescharacteristic
616C2#2491630011yescharacteristic
617C2#2491765311yescharacteristic
618C2#2491768311yescharacteristic
619C2#2491771211yescharacteristic
620C2#2491773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#103×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC4×#103D83
hypocenterC83#21125
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910114C2semidirect
4. #24908107C2semidirect
5. #24908100C2semidirect
6. #24908058C2semidirect
7. #24908037C2semidirect
12. #24907361C2semidirect
14. #24907214C2semidirect
15. C4×#103×C83C2semidirect
20. #19127799C4semidirect
89. #14581725C2×C4semidirect
91. #14581716C2×C4semidirect
95. #14581703C2×C4semidirect
113. C4×Q8×C83C2×C4semidirect
323. C4×#103D83semidirect
326. C83#21125semidirect
384. C4×Q8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277992
#249101142
#249098232
#249081072
#249081002
#249080582
#249080372
#249077942
#249077252
#249077112
#249073612
C4×#145817142
#249072142
C4×#103×C832
#2112583