Finite Group Databasebeta

← #35407607

Subgroups — #35407607

Order 21248.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Dic332C211yesmaximal, characteristic
2#24910115C211yesmaximal, characteristic
3#24909826C211yesmaximal, characteristic
4#24908105C212yesmaximal
5#24908035C212yesmaximal
6#24907803C212yesmaximal
7#24907720C212yesmaximal
8C4×#14581726C211yesmaximal, characteristic
9#24907294C211yesmaximal, characteristic
10#24907294C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1746C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic332C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic166C2212yes—
14C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
16C4×Dic332C418yescomplemented
17C2×#14581726C2212yes—
18C2×#14581726C2211yescharacteristic
19C2×#14581717C2212yes—
20C2×#14581717C2212yes—
21C2×#14581717C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23#19127607C2212yes—
24#19127599C2212yes—
25#19127583—22no—
26#19127568—21no—
27#19127565—21no—
28C4×C4⋊Dic83C2212yes—
29C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
31#19127552—21no—
32#19127552—22no—
33#19127546—21no—
34#19127464C2212yes—
35#19127464C2212yes—
36#19127464C2212yes—
37C2×#97×C83C2211yescharacteristic
38C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
39#376×C83C2211yescharacteristic
40#336×C83C2212yes—
41#336×C83C2212yes—
42C22×Dic166C2311yescharacteristic
43C22×Dic166C2311yescharacteristic
44C2×Dic332—24no—
45C2×Dic332C2×C414yes—
46C4×Dic166—24no—
47C4×Dic166—24no—
48C4×Dic166—22no—
49C4×Dic166—22no—
50C4×Dic166C2×C414yes—
51C4×Dic166C2×C414yes—
52C2×C4⋊Dic83C2312yes—
53C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic83C2312yes—
56C2×Dic83⋊C4—22no—
57C2×Dic83⋊C4—21no—
58C2×Dic83⋊C4—21no—
59C2×Dic83⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic83—22no—
61C2×C4×Dic83—21no—
62C2×C4×Dic83—21no—
63C2×C4×Dic83—22no—
64C2×C4×Dic83—21no—
65C2×C4×Dic83—21no—
66#14581726—24no—
67#14581726C2×C414yes—
68#14581717—24no—
69#14581717—24no—
70#14581717C2×C414yes—
71#14581717C2×C414yes—
72C83⋊#95—22no—
73C83⋊#95—21no—
74C83⋊#95—21no—
75C83⋊#95—22no—
76C83⋊#95—22no—
77C83⋊#95—22no—
78C22×C8×C83C2312yes—
79C22×C8×C83C2311yescharacteristic
80C22×C8×C83C2311yescharacteristic
81C2×C42×C83C2312yes—
82C2×C42×C83C2311yescharacteristic
83#97×C83—22no—
84C4×C8×C83C2×C414yes—
85#95×C83D411yescharacteristic
86#95×C83D412yes—
87#95×C83D411yescharacteristic
88C2×Dic166—22no—
89C2×Dic166—21no—
90C2×Dic166—22no—
91C2×Dic166—22no—
92C2×Dic166—21no—
93C2×Dic166C22×C412yes—
94C2×Dic166C22×C412yes—
95C2×Dic166#4114yes—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—21no—
98C22×Dic83—21no—
99C22×Dic83—22no—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—22no—
102Dic332—28no—
103C4⋊Dic83—22no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—22no—
107C4⋊Dic83—22no—
108C4⋊Dic83C22×C412yes—
109C4⋊Dic83C22×C412yes—
110C4⋊Dic83#4114yes—
111Dic83⋊C4—28no—
112Dic83⋊C4—24no—
113Dic83⋊C4—24no—
114Dic83⋊C4—82no—
115C4×Dic83—28no—
116C4×Dic83—24no—
117C4×Dic83—24no—
118C4×Dic83—81no—
119C4×Dic83—82no—
120C4×Dic83—81no—
121C22×C4×C83C2×D412yes—
122C22×C4×C83C2×D412yes—
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2411yescharacteristic
126C2×C8×C83—22no—
127C2×C8×C83—22no—
128C2×C8×C83—22no—
129C2×C8×C83—22no—
130C2×C8×C83—22no—
131C2×C8×C83C22×C412yes—
132C2×C8×C83C22×C412yes—
133C42×C83—22no—
134C42×C83—22no—
135C42×C83C22×C412yes—
136C42×C83#4112yes—
137C23×C83C22×D411yescharacteristic
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83C4×D412yes—
148C2×C4×C83C4×D412yes—
149C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
150C2×C4×C83C2×#4112yes—
151C2×C4×C83C2×#4112yes—
152C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
153C2×Dic83—22no—
154C2×Dic83—24no—
155C2×Dic83—22no—
156C2×Dic83—22no—
157C2×Dic83—22no—
158C2×Dic83—24no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—42no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—42no—
168C2×Dic83—42no—
169Dic166—22no—
170Dic166—24no—
171Dic166—22no—
172Dic166—22no—
173Dic166—42no—
174Dic166#11714yes—
175C8×C83—22no—
176C8×C83—22no—
177C8×C83—42no—
178C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
179C22×C83#52512yes—
180C22×C83#57611yescharacteristic
181C22×C83#57812yes—
182C22×C83#57811yescharacteristic
183C4×C83—22no—
184C4×C83—22no—
185C4×C83—42no—
186C4×C83—42no—
187C4×C83C2×#11711yescharacteristic
188C4×C83C4×#4111yescharacteristic
189C4×C83#52912yes—
190Dic83—24no—
191Dic83—44no—
192Dic83—42no—
193Dic83—42no—
194Dic83—42no—
195Dic83—82no—
196#21135—831nomaximal, Sylow
197C2×C83#229011yescharacteristic
198C2×C83#295011yescharacteristic
199C2×C83#295111yescharacteristic
200C2×C83#312412yes—
201C2×C83#312712yes—
202C2×C4×Q16—831no—
203#2320—831no—
204#2276—831no—
205#1928—832no—
206#1918—832no—
207#1878—832no—
208#1863—832no—
209C4×#107—831no—
210#1763—831no—
211#1763—831no—
212#1746D8311yescharacteristic
213C83#2113511yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×Q16—831no—
215C2×C4×Q8—831no—
216C2×C4×Q8—831no—
217C2×C4×Q8—832no—
218C4×Q16—838no—
219C2×#107—831no—
220C2×#107—832no—
221C2×#103—831no—
222C2×#103—831no—
223C2×#103—832no—
224C2×#103—832no—
225C2×#97C2×D8311yescharacteristic
226C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
227#391—832no—
228#389—832no—
229#387—1662no—
230#383—1661no—
231#382—1661no—
232C4×C4⋊C4—831no—
233C4×C4⋊C4—832no—
234C4×C4⋊C4—831no—
235C4×C4⋊C4—1661no—
236C4×C4⋊C4—1662no—
237#376—1661no—
238#376C2×D8311yescharacteristic
239#340—832no—
240#340—832no—
241#340—832no—
242#336C2×D8312yes—
243#336C2×D8312yes—
244C22×Q8—831no—
245C22×Q8—831no—
246C2×Q16—834no—
247C2×Q16—1664no—
248C22×C8C22×D8312yes—
249C22×C8C22×D8311yescharacteristic
250C22×C8C22×D8311yescharacteristic
251C4×Q8—834no—
252C4×Q8—834no—
253C4×Q8—1664no—
254C4×Q8—1664no—
255C4×Q8—1662no—
256C4×Q8—1662no—
257C2×C4⋊C4—831no—
258C2×C4⋊C4—832no—
259C2×C4⋊C4—831no—
260C2×C4⋊C4—832no—
261C2×C4⋊C4—1662no—
262C2×C4⋊C4—1662no—
263C2×C4⋊C4—1661no—
264C2×C4⋊C4—1661no—
265C2×C42—1662no—
266C2×C42—1661no—
267C2×C42—1661no—
268C2×C42—1662no—
269C2×C42—1661no—
270C2×C42—1661no—
271C2×C42C22×D8312yes—
272C2×C42C22×D8311yescharacteristic
273#107—834no—
274#107—1664no—
275#103—834no—
276#103—834no—
277#103—1664no—
278#103—1664no—
279#97—22no—
280C4×C8C4×D8314yes—
281#95—1662no—
282#95—1661no—
283#95—1661no—
284#95—1662no—
285#95—1662no—
286#95—1662no—
287#95D33211yescharacteristic
288#95D33211yescharacteristic
289#95D33212yes—
290C2×Q8—832no—
291C2×Q8—832no—
292C2×Q8—834no—
293C2×Q8—1662no—
294C2×Q8—1662no—
295C2×Q8—1662no—
296C2×Q8—1661no—
297C2×Q8—1661no—
298C22×C4—1662no—
299C22×C4—1661no—
300C22×C4—1661no—
301C22×C4—1662no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4C2×D33212yes—
305C22×C4C2×D33212yes—
306C22×C4C2×D33211yescharacteristic
307C22×C4C2×D33211yescharacteristic
308C22×C4C23×D8311yescharacteristic
309Q16—1668no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8C2×C4×D8312yes—
316C2×C8C2×C4×D8312yes—
317C4⋊C4—832no—
318C4⋊C4—832no—
319C4⋊C4—834no—
320C4⋊C4—6642no—
321C4⋊C4—1668no—
322C4⋊C4—1662no—
323C4⋊C4—1662no—
324C4⋊C4—1662no—
325C4⋊C4—1661no—
326C4⋊C4—1661no—
327C4⋊C4—1664no—
328C4⋊C4—1664no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—6641no—
332C42—6641no—
333C42—6642no—
334C42—1668no—
335C42—1664no—
336C42—1664no—
337C42C2×C4×D8312yes—
338C42#1305059012yes—
339C23C22×D33211yescharacteristic
340Q8—3322no—
341Q8—834no—
342Q8—1662no—
343Q8—1662no—
344Q8—1662no—
345Q8—1664no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3322no—
362C2×C4—3322no—
363C2×C4—3322no—
364C2×C4—3322no—
365C2×C4—1662no—
366C2×C4—1662no—
367C2×C4—1662no—
368C2×C4—1664no—
369C2×C4—1662no—
370C2×C4—1664no—
371C2×C4C4×D33212yes—
372C2×C4C4×D33212yes—
373C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
374C2×C4#41×D8312yes—
375C2×C4#41×D8312yes—
376C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—22no—
379C8—42no—
380C22C2×C4×D33211yescharacteristic
381C22#1912821312yes—
382C22#1912850611yescharacteristic
383C22#1912851811yescharacteristic
384C22#1912851812yes—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—3322no—
390C4—3322no—
391C4—3322no—
392C4—3324no—
393C4—6642no—
394C4—1664no—
395C4#117×D8311yescharacteristic
396C4#1912816911yescharacteristic
397C4#1912822912yes—
398C2#2490990711yescharacteristic
399C2#2491633211yescharacteristic
400C2#2491634011yescharacteristic
401C2#2491772712yes—
402C2#2491776412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1746C2
socle, prime radicalC23×C83C22×D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1746D83
hypocenterC83#21135
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C4×Dic332C4semidirect
213. C83#21135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Dic3322
#249101152
#249098262
#249081052
#249080352
#249078032
#249077202
C4×#145817262
#249072942
C83×#17462
#2113583