Subgroups — #35407611

Order 21248.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13050578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908080	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907821	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14581725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24907215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13050578	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#13050578	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127552	—	2	1	no	—
27	#19127552	—	2	2	no	—
28	#19127546	—	2	1	no	—
29	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#388×C₈₃	—	2	2	no	—
38	#381×C₈₃	—	2	1	no	—
39	#380×C₈₃	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#376×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
44	C₂×#13050578	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
60	#14581725	—	2	4	no	—
61	#14581723	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14581715	—	2	4	no	—
63	#14581715	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14581713	—	2	4	no	—
65	#14581713	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14581703	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
84	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
85	#95×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
87	#95×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	#13050578	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
107	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
108	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₈₃	—	8	1	no	—
112	C₄×Dic₈₃	—	8	2	no	—
113	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
135	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₈₃	—	8	1	no	—
138	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
178	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
179	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
180	Dic₁₆₆	#117	1	4	yes	—
181	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₃	#525	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
200	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₃	#529	1	2	yes	—
203	Dic₈₃	—	2	4	no	—
204	Dic₈₃	—	4	4	no	—
205	Dic₈₃	—	4	2	no	—
206	#21136	—	83	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
208	C₂×C₈₃	#2290	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₃	#2949	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₃	#2951	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₃	#3119	1	2	yes	—
212	C₂×C₈₃	#3121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	1	no	—
214	#2319	D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	#2276	—	83	1	no	—
216	#1925	—	83	2	no	—
217	#1919	—	83	2	no	—
218	#1880	—	83	2	no	—
219	#1863	—	83	2	no	—
220	C₄×#107	—	83	1	no	—
221	#1763	—	83	1	no	—
222	#1762	—	83	1	no	—
223	#1746	—	83	1	no	—
224	C₈₃	#21136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
230	C₂×#107	—	83	2	no	—
231	C₂×#106	—	83	1	no	—
232	C₂×#103	—	83	1	no	—
233	C₂×#103	—	83	2	no	—
234	C₂×#102	—	83	1	no	—
235	C₂×#102	—	83	2	no	—
236	C₂×#97	—	83	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
238	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
239	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#381	—	2	1	no	—
242	#380	—	2	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	#376	—	166	1	no	—
249	#376	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	#340	—	83	2	no	—
251	#340	—	83	2	no	—
252	#340	—	83	2	no	—
253	#336	—	83	2	no	—
254	#336	—	83	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
256	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	166	4	no	—
287	#106	—	83	4	no	—
288	#103	—	83	4	no	—
289	#103	—	166	4	no	—
290	#102	—	83	4	no	—
291	#102	—	166	4	no	—
292	#97	—	166	2	no	—
293	C₄×C₈	—	83	4	no	—
294	#95	—	2	1	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	166	2	no	—
297	#95	—	166	1	no	—
298	#95	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	#95	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
301	C₂⁴	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	SD₁₆	—	166	8	no	—
323	C₂×C₈	—	83	2	no	—
324	C₂×C₈	—	83	2	no	—
325	C₂×C₈	—	166	2	no	—
326	C₂×C₈	—	166	2	no	—
327	C₂×C₈	—	166	2	no	—
328	C₂×C₈	—	166	2	no	—
329	C₂×C₈	—	166	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	8	1	no	—
347	C₄²	—	664	1	no	—
348	C₄²	—	664	2	no	—
349	C₄²	—	166	8	no	—
350	C₄²	—	166	4	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
352	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	83	4	no	—
360	Q₈	—	166	2	no	—
361	Q₈	—	166	4	no	—
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	2	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	332	1	no	—
381	C₂×C₄	—	332	2	no	—
382	C₂×C₄	—	332	2	no	—
383	C₂×C₄	—	332	1	no	—
384	C₂×C₄	—	166	2	no	—
385	C₂×C₄	—	166	4	no	—
386	C₂×C₄	—	166	2	no	—
387	C₂×C₄	—	166	4	no	—
388	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	332	2	no	—
395	C₈	—	166	2	no	—
396	C₈	—	166	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#19128208	1	2	yes	—
404	C₂²	#19128504	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#19128512	1	2	yes	—
406	C₂²	#19128516	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	332	2	no	—
414	C₄	—	332	4	no	—
415	C₄	—	166	4	no	—
416	C₄	#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#19128169	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#19128229	1	2	yes	—
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	#24909900	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#24916320	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#24916336	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#24917656	1	2	yes	—
424	C₂	#24917686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2319	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2319	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21136
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24909826	C₂	semidirect
4. #24908038	C₂	semidirect
6. #24907716	C₂	semidirect
7. C₄×#14581725	C₂	semidirect
8. #24907296	C₂	semidirect
10. #24907215	C₂	semidirect
15. C₄×#13050578	C₄	semidirect
224. C₈₃	#21136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13050578	2
#24909826	2
#24908080	2
#24908038	2
#24907821	2
#24907716	2
C₄×#14581725	2
#24907296	2
#24907288	2
#24907215	2
C₈₃×#2319	2
#21136	83