Finite Group Databasebeta

← #35407612

Subgroups — #35407612

Order 21248.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127788C211yesmaximal, characteristic
2#24910102C211yesmaximal, characteristic
3#24909827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908083C211yesmaximal, characteristic
5#24908081C211yesmaximal, characteristic
6#24908043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907819C211yesmaximal, characteristic
8#24907817C211yesmaximal, characteristic
9#24907718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907287C211yesmaximal, characteristic
14#24907213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×#14581757C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21#19127788C418yescomplemented
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×#14581702C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127602C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127593—21no—
36#19127591—21no—
37#19127563—21no—
38#19127558—21no—
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×Dic83⋊C4—21no—
43C4×Dic83⋊C4—21no—
44#19127552—21no—
45#19127547C2211yescharacteristic
46#19127546—21no—
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54#389×C83C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050579—22no—
65C2×#13050579C2×C414yes—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C4×Dic166—22no—
69C4×Dic166—22no—
70#14581757—22no—
71#14581757—22no—
72#14581757—22no—
73#14581757C2×C414yes—
74#14581754—22no—
75#14581754C2×C414yes—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581725—22no—
96#14581725—22no—
97#14581717—22no—
98#14581715—22no—
99#14581715C2×C414yes—
100#14581714—22no—
101#14581712—22no—
102#14581712C2×C414yes—
103#14581702—22no—
104C8×Dic83C2×C414yes—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#106×C83C2×C414yes—
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125C23×D83—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166C22×C412yes—
130C2×Dic166#4112yes—
131C2×Dic166#4112yes—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332C22×C412yes—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—81no—
147C2×C4×D83—81no—
148#13050579—28no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8C22×C412yes—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—81no—
159C4⋊Dic83#4112yes—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—81no—
165(C2×D83)⋊C4—81no—
166(C2×D83)⋊C4—81no—
167(C2×D83)⋊C4—81no—
168C4×Dic83—24no—
169C4×Dic83—24no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—24no—
173C4×Dic83—81no—
174C4×Dic83—81no—
175C4×Dic83—81no—
176C4×Dic83C22×C412yes—
177C4×Dic83#4112yes—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83C22×C412yes—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—81no—
197C4⋊C4×C83C22×C412yes—
198C4⋊C4×C83C22×C412yes—
199C4⋊C4×C83#4112yes—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—81no—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—22no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83C4×D412yes—
255C2×Dic83C4×D412yes—
256D332—22no—
257D332—22no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260C4×D83—84no—
261Dic166—22no—
262Dic166—22no—
263Dic166—22no—
264Dic166#11714yes—
265C8×C83—22no—
266C8×C83—41no—
267C83⋊C8—22no—
268C83⋊C8—41no—
269C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C83#52511yescharacteristic
271C22×C83#52511yescharacteristic
272C22×C83#57611yescharacteristic
273C22×C83#57711yescharacteristic
274C22×C83#57711yescharacteristic
275C22×C83#57811yescharacteristic
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83C2×#11711yescharacteristic
290C4×C83C4×#4111yescharacteristic
291C4×C83#52911yescharacteristic
292C4×C83#52911yescharacteristic
293Dic83—22no—
294Dic83—22no—
295Dic83—24no—
296Dic83—41no—
297Dic83—42no—
298Dic83—41no—
299Dic83—81no—
300#21136—831nomaximal, Sylow
301C2×C83#229011yescharacteristic
302C2×C83#294911yescharacteristic
303C2×C83#295111yescharacteristic
304C2×C83#311911yescharacteristic
305C2×C83#311911yescharacteristic
306C2×C83#312111yescharacteristic
307C2×C83#312111yescharacteristic
308D83—82no—
309C2×C4×SD16—831no—
310#2319—831no—
311#2276—831no—
312#1925—831no—
313#1925—831no—
314#1919—831no—
315#1919D8311yescharacteristic, complemented
316#1880—831no—
317#1880—831no—
318#1863—831no—
319#1863—831no—
320C4×#107—831no—
321#1763—831no—
322#1762—831no—
323#1746—831no—
324C83#2113611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—831no—
326C2×C4×Q8—831no—
327C2×C4×Q8—831no—
328C2×C4×Q8—831no—
329C2×C4×D4—831no—
330C4×SD16—838no—
331C2×#107—831no—
332C2×#107—831no—
333C2×#106C2×D8311yescharacteristic
334C2×#103—831no—
335C2×#103—831no—
336C2×#103—831no—
337C2×#102—831no—
338C2×#102—831no—
339C2×#102—831no—
340C2×#97—831no—
341C2×C4×C8—831no—
342#390—831no—
343#390—831no—
344#389—831no—
345#389C2×D8311yescharacteristic
346#388—1661no—
347#388—1661no—
348#381—1661no—
349#380—1661no—
350C4×C4⋊C4—831no—
351C4×C4⋊C4—831no—
352C4×C4⋊C4—831no—
353C4×C4⋊C4—1661no—
354C4×C4⋊C4—1661no—
355C4×C4⋊C4—1661no—
356C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
357#376—831no—
358#376—1661no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340C2×D8311yescharacteristic
363#340C2×D8311yescharacteristic
364#340C2×D8311yescharacteristic
365#336—831no—
366#336—831no—
367#336—831no—
368#336C2×D8311yescharacteristic
369C22×Q8—831no—
370C22×D4—831no—
371C23×C4—1661no—
372C2×SD16—834no—
373C2×SD16—1662no—
374C2×SD16—1662no—
375C22×C8—831no—
376C22×C8—831no—
377C22×C8C22×D8311yescharacteristic
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379C4×Q8—834no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×Q8—1662no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×Q8—1662no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×D4—834no—
386C4×D4—1662no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—831no—
405C2×C42—831no—
406C2×C42—1661no—
407C2×C42—1661no—
408C2×C42—1661no—
409C2×C42—1661no—
410C2×C42—1661no—
411C2×C42—1661no—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—1662no—
414#107—1662no—
415#106C4×D8314yes—
416#103—834no—
417#103—1662no—
418#103—1662no—
419#102—834no—
420#102—1662no—
421#102—1662no—
422#97—1662no—
423C4×C8—834no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—831no—
427#95—831no—
428#95—831no—
429#95—831no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434C24—1661no—
435C2×Q8—832no—
436C2×Q8—832no—
437C2×Q8—832no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4—832no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—6641no—
456C22×C4—6641no—
457C22×C4—1664no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4D4×D8311yescharacteristic
463C22×C4C23×D8311yescharacteristic
464SD16—1668no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—832no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8C2×C4×D8312yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—832no—
484C4⋊C4—6641no—
485C4⋊C4—1664no—
486C4⋊C4—1664no—
487C4⋊C4—1664no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
492C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
493C4⋊C4#1305059112yes—
494C22⋊C4—6641no—
495C22⋊C4—6641no—
496C22⋊C4—6641no—
497C22⋊C4—6641no—
498C22⋊C4—1664no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—81no—
502C42—832no—
503C42—832no—
504C42—6641no—
505C42—6641no—
506C42—6641no—
507C42—1664no—
508C42—1664no—
509C42—1664no—
510C42—1661no—
511C42—1661no—
512C23—3321no—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—1662no—
519C23C2×D4×D8311yescharacteristic
520Q8—834no—
521Q8—1662no—
522Q8—1662no—
523Q8—1662no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—1662no—
527D4—1662no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—832no—
552C2×C4—832no—
553C2×C4—6644no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
569C2×C4#41×D8311yescharacteristic
570C2×C4#41×D8311yescharacteristic
571C2×C4#41×D8311yescharacteristic
572C2×C4#41×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—3321no—
577C8—1662no—
578C22—3322no—
579C22—3322no—
580C22—3322no—
581C22—6641no—
582C22—6641no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22C4×D4×D8311yescharacteristic
586C22#1912820911yescharacteristic
587C22#1912821411yescharacteristic
588C22#1912850511yescharacteristic
589C22#1912850711yescharacteristic
590C22#1912850811yescharacteristic
591C22#1912851711yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3322no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—6641no—
602C4—1664no—
603C4—1662no—
604C4—1662no—
605C4#117×D8311yescharacteristic
606C4C4×#1305059111yescharacteristic
607C4#1912823411yescharacteristic
608C4#1912823611yescharacteristic
609C2—6642no—
610C2#2490990111yescharacteristic
611C2#2491631711yescharacteristic
612C2#2491633511yescharacteristic
613C2#2491765711yescharacteristic
614C2#2491766711yescharacteristic
615C2#2491769511yescharacteristic
616C2#2491769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1919C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1919D83
hypocenterC83#21136
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909827C2semidirect
6. #24908043C2semidirect
9. #24907718C2semidirect
10. #24907716C2semidirect
11. #24907355C2semidirect
12. #24907292C2semidirect
14. #24907213C2semidirect
15. C83×#1919C2semidirect
21. #19127788C4semidirect
315. #1919D83semidirect
324. C83#21136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277882
#249101022
#249098272
#249080832
#249080812
#249080432
#249078192
#249078172
#249077182
#249077162
#249073552
#249072922
#249072872
#249072132
C83×#19192
#2113683