Finite Group Databasebeta

← #35407616

Subgroups — #35407616

Order 21248.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127792C211yesmaximal, characteristic
2#24910100C211yesmaximal, characteristic
3#24909827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908085C211yesmaximal, characteristic
5#24908041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907821C211yesmaximal, characteristic
8#24907815C211yesmaximal, characteristic
9#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#107×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907290C211yesmaximal, characteristic
14#24907213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×#14581757C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21#19127792C418yescomplemented
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127604C2211yescharacteristic
31#19127599C2211yescharacteristic
32#19127597C2211yescharacteristic
33#19127595—21no—
34#19127589—21no—
35#19127562—21no—
36#19127559—21no—
37C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4×Dic83⋊C4—21no—
41C4×Dic83⋊C4—21no—
42#19127552—21no—
43#19127547C2211yescharacteristic
44#19127546—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578C2×C414yes—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C4×Dic166—22no—
68C4×Dic166—22no—
69#14581757—22no—
70#14581757—22no—
71#14581757—22no—
72#14581757C2×C414yes—
73D4×Dic83—22no—
74D4×Dic83C2×C414yes—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581726—22no—
95#14581723C2×C414yes—
96#14581717—22no—
97#14581717C2×C414yes—
98#14581715—22no—
99#14581713—22no—
100#14581702—22no—
101C8×Dic83C2×C414yes—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#107×C83—22no—
122#102×C83—22no—
123#102×C83C2×C414yes—
124#95×C83—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166C22×C412yes—
129C2×Dic166#4112yes—
130C2×Dic166#4112yes—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—24no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—81no—
137C22×Dic83—81no—
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142#13050578—28no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8C22×C412yes—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83C22×C412yes—
154C4⋊Dic83#4112yes—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—81no—
159Dic83⋊C4—81no—
160C22⋊Dic83—24no—
161C22⋊Dic83—81no—
162C22⋊Dic83—81no—
163C4×Dic83—24no—
164C4×Dic83—24no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—24no—
168C4×Dic83—81no—
169C4×Dic83—81no—
170C4×Dic83—81no—
171C4×Dic83C22×C412yes—
172C4×Dic83#4112yes—
173C24×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83C22×C412yes—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83C22×C412yes—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83C22×C412yes—
197C4⋊C4×C83#4112yes—
198C22⋊C4×C83—81no—
199C22⋊C4×C83—81no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—81no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211D4×C83—22no—
212D4×C83—22no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—84no—
259C2×Dic83C4×D412yes—
260C2×Dic83C4×D412yes—
261Dic166—22no—
262Dic166—22no—
263Dic166—22no—
264Dic166#11714yes—
265C8×C83—22no—
266C8×C83—41no—
267C83⋊C8—22no—
268C83⋊C8—41no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C83#52511yescharacteristic
278C22×C83#52511yescharacteristic
279C22×C83#57611yescharacteristic
280C22×C83#57711yescharacteristic
281C22×C83#57711yescharacteristic
282C22×C83#57811yescharacteristic
283C4×C83—41no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83C2×#11711yescharacteristic
289C4×C83C4×#4111yescharacteristic
290C4×C83#52911yescharacteristic
291C4×C83#52911yescharacteristic
292Dic83—22no—
293Dic83—22no—
294Dic83—24no—
295Dic83—41no—
296Dic83—42no—
297Dic83—41no—
298Dic83—42no—
299Dic83—81no—
300#21136—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—82no—
302C2×C83#229011yescharacteristic
303C2×C83#294911yescharacteristic
304C2×C83#295111yescharacteristic
305C2×C83#311911yescharacteristic
306C2×C83#311911yescharacteristic
307C2×C83#312111yescharacteristic
308C2×C83#312111yescharacteristic
309C2×C4×SD16—831no—
310#2319—831no—
311#2276—831no—
312#1925—831no—
313#1925D8311yescharacteristic
314#1919—831no—
315#1919—831no—
316#1880—831no—
317#1880—831no—
318#1863—831no—
319#1863—831no—
320C4×#107—831no—
321#1763—831no—
322#1762—831no—
323#1746—831no—
324C83#2113611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—831no—
326C2×C4×Q8—831no—
327C2×C4×Q8—831no—
328C2×C4×Q8—831no—
329C2×C4×D4—831no—
330C4×SD16—838no—
331C2×#107—831no—
332C2×#107C2×D8311yescharacteristic
333C2×#106—831no—
334C2×#103—831no—
335C2×#103—831no—
336C2×#103—831no—
337C2×#102—831no—
338C2×#102C2×D8311yescharacteristic
339C2×#102C2×D8311yescharacteristic
340C2×#97—831no—
341C2×C4×C8—831no—
342#390—831no—
343#390C2×D8311yescharacteristic
344#389—831no—
345#389—831no—
346#388—1661no—
347#388—1661no—
348#381—1661no—
349#380—1661no—
350C4×C4⋊C4—831no—
351C4×C4⋊C4—831no—
352C4×C4⋊C4—831no—
353C4×C4⋊C4—1661no—
354C4×C4⋊C4—1661no—
355C4×C4⋊C4—1661no—
356C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
357#376—831no—
358#376—1661no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340C2×D8311yescharacteristic
365#336—831no—
366#336—831no—
367#336—831no—
368#336C2×D8311yescharacteristic
369C22×Q8—831no—
370C22×D4C22×D8311yescharacteristic
371C23×C4—1661no—
372C2×SD16—834no—
373C2×SD16—1662no—
374C2×SD16—1662no—
375C22×C8—831no—
376C22×C8—831no—
377C22×C8C22×D8311yescharacteristic
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379C4×Q8—834no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×Q8—1662no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×Q8—1662no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×D4—834no—
386C4×D4—1662no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—831no—
405C2×C42—831no—
406C2×C42—1661no—
407C2×C42—1661no—
408C2×C42—1661no—
409C2×C42—1661no—
410C2×C42—1661no—
411C2×C42—1661no—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—1662no—
415#106—834no—
416#103—834no—
417#103—1662no—
418#103—1662no—
419#102—22no—
420#102—1662no—
421#102C4×D8314yes—
422#97—1662no—
423C4×C8—834no—
424#95—21no—
425#95—831no—
426#95—831no—
427#95—831no—
428#95—831no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434C24—21no—
435C2×Q8—832no—
436C2×Q8—832no—
437C2×Q8—832no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4C2×C4×D8312yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—6641no—
455C22×C4—6641no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1664no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4D4×D8311yescharacteristic
463C22×C4C23×D8311yescharacteristic
464SD16—1668no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—832no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8C2×C4×D8312yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—832no—
482C4⋊C4—832no—
483C4⋊C4—6641no—
484C4⋊C4—6641no—
485C4⋊C4—1664no—
486C4⋊C4—1664no—
487C4⋊C4—1664no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
493C4⋊C4#1305058912yes—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—6641no—
497C22⋊C4—6641no—
498C22⋊C4—1664no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—81no—
502C42—832no—
503C42—832no—
504C42—6641no—
505C42—6641no—
506C42—6641no—
507C42—1664no—
508C42—1664no—
509C42—1664no—
510C42—1661no—
511C42—1661no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C2×D4×D8311yescharacteristic
520Q8—834no—
521Q8—1662no—
522Q8—1662no—
523Q8—1662no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—832no—
551C2×C4—832no—
552C2×C4—6644no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
569C2×C4#41×D8311yescharacteristic
570C2×C4#41×D8311yescharacteristic
571C2×C4#41×D8311yescharacteristic
572C2×C4#41×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—3321no—
577C8—1662no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C4×D4×D8311yescharacteristic
586C22#1912820911yescharacteristic
587C22#1912821111yescharacteristic
588C22#1912850211yescharacteristic
589C22#1912851011yescharacteristic
590C22#1912851111yescharacteristic
591C22#1912851511yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—3322no—
598C4—3321no—
599C4—3322no—
600C4—3321no—
601C4—6641no—
602C4—1664no—
603C4—1662no—
604C4—1662no—
605C4#117×D8311yescharacteristic
606C4C4×#1305058911yescharacteristic
607C4#1912823011yescharacteristic
608C4#1912823411yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#2490990511yescharacteristic
611C2#2491631911yescharacteristic
612C2#2491633311yescharacteristic
613C2#2491765911yescharacteristic
614C2#2491766511yescharacteristic
615C2#2491768711yescharacteristic
616C2#2491769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1925C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1925D83
hypocenterC83#21136
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909827C2semidirect
5. #24908041C2semidirect
6. #24908039C2semidirect
9. #24907720C2semidirect
10. #24907714C2semidirect
11. #107×Dic83C2semidirect
12. #24907292C2semidirect
14. #24907213C2semidirect
21. #19127792C4semidirect
324. C83#21136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277922
#249101002
#249098272
#249080852
#249080412
#249080392
#249078212
#249078152
#249077202
#249077142
#107×Dic832
#249072922
#249072902
#249072132
C83×#19252
#2113683