Finite Group Databasebeta

← #35407621

Subgroups — #35407621

Order 21248.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916231C211yesmaximal, characteristic
2#24916106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#131×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907790C211yesmaximal, characteristic
9#24907788C211yesmaximal, characteristic
10#24907740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#108×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#104×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812C2211yescharacteristic
17C2×#14581799C2211yescharacteristic
18#41×Dic83C2211yescharacteristic
19#19128169C2211yescharacteristic
20#19127793C411yescharacteristic, complemented
21#19127793C411yescharacteristic, complemented
22#19127792C411yescharacteristic, complemented
23#19127792C411yescharacteristic, complemented
24#19127786C411yescharacteristic, complemented
25#19127786C411yescharacteristic, complemented
26#19127781C411yescharacteristic, complemented
27#19127781C411yescharacteristic, complemented
28#19127761—21no—
29#19127761—21no—
30#19127753—21no—
31#19127753—21no—
32C2×#14581728C2211yescharacteristic
33#19127737C2211yescharacteristic
34#19127728C2211yescharacteristic
35C2×#14581720C2211yescharacteristic
36C2×#14581719C2211yescharacteristic
37C2×#14581718C2211yescharacteristic
38#19127698C2211yescharacteristic
39#19127669C2211yescharacteristic
40#19127667C2211yescharacteristic
41#19127659—21no—
42#19127659C2211yescharacteristic
43#19127656—21no—
44#19127656C2211yescharacteristic
45M16×Dic83—21no—
46M16×Dic83C2211yescharacteristic
47M16×Dic83C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic83—21no—
49C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
51C42×Dic83C2211yescharacteristic
52#19127465C2211yescharacteristic
53#19127465C2211yescharacteristic
54#19127462C2211yescharacteristic
55#19127461C2211yescharacteristic
56#19127460C2211yescharacteristic
57#19127456C2211yescharacteristic
58#19127455C2211yescharacteristic
59#19127455C2211yescharacteristic
60C2×#131×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62#424×C83C2211yescharacteristic
63C2×#104×C83C2211yescharacteristic
64#416×C83C2211yescharacteristic
65#339×C83C2211yescharacteristic
66#336×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581812—22no—
69#14581812—22no—
70C2×#13050580C2×C411yescharacteristic
71C2×#13050578C2×C411yescharacteristic
72C2×#13050577C2×C411yescharacteristic
73C2×#13050575C2×C411yescharacteristic
74#14581799—22no—
75#14581799—22no—
76C2×#13050574—21no—
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C22×C83⋊C8—21no—
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82Q8×Dic83C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic83C2×C411yescharacteristic
84#14581757C2×C411yescharacteristic
85#14581757C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic83C2×C411yescharacteristic
90#14581754C2×C411yescharacteristic
91#14581754C2×C411yescharacteristic
92(C22⋊D83)⋊C4—21no—
93(C22⋊D83)⋊C4—21no—
94#14581751—21no—
95#14581751C2311yescharacteristic
96#14581749—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102C42×D83—21no—
103#14581728—22no—
104#14581725C2×C411yescharacteristic
105#14581725C2×C411yescharacteristic
106#14581723C2×C411yescharacteristic
107#14581723C2×C411yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110#14581720—22no—
111#14581719—22no—
112#14581718—22no—
113#14581717C2×C411yescharacteristic
114#14581717C2×C411yescharacteristic
115#14581714C2×C411yescharacteristic
116#14581714C2×C411yescharacteristic
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121#14581702—21no—
122#14581702—21no—
123#14581702—21no—
124#14581702—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
130C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
131C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
132C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
133C8×Dic83D411yescharacteristic
134C8×Dic83D411yescharacteristic
135C8×Dic83D411yescharacteristic
136C8×Dic83D411yescharacteristic
137C2×#41×C83C2311yescharacteristic
138#131×C83—22no—
139#131×C83—22no—
140C2×M16×C83—21no—
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C22×C8×C83—21no—
144C22×C8×C83C2311yescharacteristic
145C22×C8×C83C2311yescharacteristic
146#117×C83C2311yescharacteristic
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#108×C83—22no—
149C4⋊C8×C83—21no—
150C4⋊C8×C83—21no—
151#104×C83—22no—
152#103×C83C2×C411yescharacteristic
153#103×C83C2×C411yescharacteristic
154#102×C83C2×C411yescharacteristic
155#102×C83C2×C411yescharacteristic
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
161C2×D332C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83#4111yescharacteristic
167C22×Dic83#4111yescharacteristic
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171#13050580—22no—
172#13050578—22no—
173#13050577—22no—
174#13050575—22no—
175#13050574—24no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574#4112yes—
180C2×C83⋊C8—24no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
188C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
189C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C22⋊Dic83—21no—
199C22⋊Dic83—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202C4×Dic83—24no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—42no—
211C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
215#41×C83—21no—
216#41×C83—21no—
217#41×C83#4112yes—
218#41×C83#4112yes—
219C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225M16×C83—24no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83#4112yes—
230C2×C8×C83—24no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
238C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
239C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
242C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
243C22⋊C4×C83—21no—
244C42×C83—21no—
245C42×C83—21no—
246C42×C83—21no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83C2×#4111yescharacteristic
249C22×D83—21no—
250Q8×C83—21no—
251Q8×C83#11712yes—
252D4×C83—22no—
253D4×C83—22no—
254D4×C83—21no—
255D4×C83#11712yes—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D83—41no—
271C22⋊D83—41no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—42no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
284C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
285C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
286D332—21no—
287D332—21no—
288C4×D83—41no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—42no—
291C4×D83—42no—
292Dic166—21no—
293Dic166—21no—
294C8×C83—21no—
295C8×C83—21no—
296C8×C83—21no—
297C8×C83—22no—
298C8×C83—21no—
299C8×C83—41no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—21no—
302C83⋊C8—21no—
303C83⋊C8—22no—
304C83⋊C8—21no—
305C83⋊C8—41no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—22no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
312C22×C83#52911yescharacteristic
313C22×C83#52911yescharacteristic
314C2×D83—41no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—41no—
317C4×C83—22no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83C2×#11711yescharacteristic
322C4×C83C4×#4111yescharacteristic
323C4×C83#52511yescharacteristic
324C4×C83#52511yescharacteristic
325Dic83—21no—
326Dic83—21no—
327Dic83—42no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83#44312yes—
332Dic83#44412yes—
333#21137—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—21no—
335C2×C83—21no—
336C2×C83—42no—
337C2×C83#229011yescharacteristic
338C2×C83C2×#44311yescharacteristic
339C2×C83C2×#44411yescharacteristic
340D83—81no—
341C4×#135—831no—
342#2922—831no—
343C4×#131—831no—
344#1929—831no—
345#1929—831no—
346#1922—831no—
347#1922—831no—
348#1876—831no—
349#1876—831no—
350#1866—831no—
351#1866D8311yescharacteristic, complemented
352C4×#108—831no—
353C4×#104—831no—
354C4×#104—831no—
355#1744—831no—
356C83#2113711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#135—831no—
358C2×#131—831no—
359C2×#131C2×D8311yescharacteristic
360C4×#41—831no—
361C4×#41—831no—
362C4×Q16—831no—
363C4×Q16—831no—
364C4×SD16—831no—
365C4×SD16—831no—
366C4×SD16—831no—
367C4×SD16—831no—
368C4×D8—831no—
369C4×D8—831no—
370#433—1661no—
371#433—1661no—
372#431—1661no—
373#431—1661no—
374C2×#108—831no—
375C2×#108C2×D8311yescharacteristic
376#427—831no—
377#424—831no—
378#424C2×D8311yescharacteristic
379C2×#104—831no—
380C2×#104—831no—
381C2×#104—831no—
382C2×#104C2×D8311yescharacteristic
383#416—831no—
384#416C2×D8311yescharacteristic
385#408—831no—
386#408—831no—
387#405—831no—
388#405—831no—
389#405—1661no—
390#405—1661no—
391C4×M16—831no—
392C4×M16—831no—
393C4×M16—1661no—
394C2×C4×C8—831no—
395C2×C4×C8—831no—
396C2×C4×C8—1661no—
397C43—831no—
398#341—831no—
399#341—831no—
400#339—831no—
401#339—831no—
402#339—831no—
403#339C2×D8311yescharacteristic
404#336—831no—
405#336—831no—
406#336—831no—
407#336C2×D8311yescharacteristic
408C2×#41—831no—
409C2×#41C22×D8311yescharacteristic
410#135—1662no—
411#135—1662no—
412C2×Q16—831no—
413C2×SD16—831no—
414C2×SD16—831no—
415C2×D8—831no—
416#131—22no—
417#131—22no—
418#131—1662no—
419#131—1662no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—831no—
422C2×M16—831no—
423C2×M16—1661no—
424C2×M16C22×D8311yescharacteristic
425C2×M16C22×D8311yescharacteristic
426C22×C8—21no—
427C22×C8—831no—
428C22×C8—831no—
429C22×C8—1661no—
430C22×C8C22×D8311yescharacteristic
431C22×C8C22×D8311yescharacteristic
432C4×Q8—831no—
433C4×Q8—831no—
434C4×Q8—831no—
435C4×Q8—831no—
436C4×D4—831no—
437C4×D4—831no—
438C4×D4—831no—
439C4×D4—831no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1661no—
444#117—831no—
445#117—1661no—
446#117—1661no—
447#117C22×D8311yescharacteristic
448C2×C42—831no—
449C2×C42—831no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42—1661no—
452C2×C42—1661no—
453C2×C42—1661no—
454C2×C42C22×D8311yescharacteristic
455#108—22no—
456#108—1662no—
457#107—831no—
458#107—831no—
459#106—831no—
460#106—831no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—1661no—
464C4⋊C8—1661no—
465#104—22no—
466#104—1662no—
467#104—1662no—
468#104—1662no—
469#103—831no—
470#103—831no—
471#103C4×D8311yescharacteristic
472#103C4×D8311yescharacteristic
473#102—831no—
474#102—831no—
475#102C4×D8311yescharacteristic
476#102C4×D8311yescharacteristic
477C22⋊C8—1661no—
478C22⋊C8—1661no—
479C22⋊C8—1661no—
480C22⋊C8—1661no—
481#97—1661no—
482#97—1661no—
483#97—1661no—
484#97—1661no—
485C4×C8—831no—
486C4×C8—831no—
487C4×C8—831no—
488C4×C8—831no—
489C4×C8—831no—
490C4×C8—831no—
491C4×C8—831no—
492C4×C8—831no—
493C4×C8—1661no—
494C4×C8—1661no—
495C4×C8—1661no—
496C4×C8—1661no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—1661no—
500#41—1661no—
501#41—1661no—
502#41—1661no—
503#41#1305058912yes—
504#41#1305059112yes—
505C2×Q8—831no—
506C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—831no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4C23×D8311yescharacteristic
522Q16—1662no—
523SD16—1662no—
524SD16—1662no—
525D8—1662no—
526M16—24no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—832no—
531M16—1661no—
532M16—1661no—
533M16—1664no—
534M16—1661no—
535M16#1305058912yes—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—831no—
544C2×C8—831no—
545C2×C8—831no—
546C2×C8—831no—
547C2×C8—1661no—
548C2×C8—1664no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
555C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
556C2×C8D4×D8311yescharacteristic
557C2×C8D4×D8311yescharacteristic
558C4⋊C4—831no—
559C4⋊C4—831no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1661no—
570C22⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—1661no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—3322no—
576C42—831no—
577C42—831no—
578C42—831no—
579C42—831no—
580C42—1661no—
581C42—1661no—
582C42—1661no—
583C42—1661no—
584C42—1664no—
585C42—1661no—
586C42—1661no—
587C42—1661no—
588C23—21no—
589C23—1661no—
590C23#41×D8311yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—1661no—
593Q8—1661no—
594Q8#1458175012yes—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4—3321no—
599D4—3321no—
600D4—1661no—
601D4—1661no—
602D4#1458175012yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—831no—
620C2×C4—831no—
621C2×C4—831no—
622C2×C4—831no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
631C2×C4#41×D8311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—22no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—3321no—
642C8—1661no—
643C8—1661no—
644C8—1661no—
645C8—1661no—
646C8—1662no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—3321no—
653C22—3321no—
654C22—3321no—
655C22C4×D4×D8311yescharacteristic
656C22#1912822811yescharacteristic
657C22#1912823711yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—3322no—
663C4—3321no—
664C4—3321no—
665C4—3321no—
666C4—832no—
667C4—832no—
668C4—1661no—
669C4—1661no—
670C4C2×#1458175011yescharacteristic
671C4C4×#1305058911yescharacteristic
672C4#1912820711yescharacteristic
673C4#1912821411yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—6641no—
678C2#2490989911yescharacteristic
679C2#443×D8311yescharacteristic
680C2#444×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1866C2
socleC22×C83C2×C4×D4
prime radicalC2×#14581812C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1866D83
hypocenterC83#21137
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916106C2semidirect
3. #131×Dic83C2semidirect
4. #24908112C2semidirect
5. #24908110C2semidirect
6. #24908065C2semidirect
7. #24908059C2semidirect
10. #24907740C2semidirect
11. #108×Dic83C2semidirect
12. #104×Dic83C2semidirect
13. #24907267C2semidirect
14. #24907207C2semidirect
15. C83×#1866C2semidirect
20. #19127793C4semidirect
21. #19127793C4semidirect
22. #19127792C4semidirect
23. #19127792C4semidirect
24. #19127786C4semidirect
25. #19127786C4semidirect
26. #19127781C4semidirect
27. #19127781C4semidirect
351. #1866D83semidirect
356. C83#21137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249162312
#249161062
#131×Dic832
#249081122
#249081102
#249080652
#249080592
#249077902
#249077882
#249077402
#108×Dic832
#104×Dic832
#249072672
#249072072
C83×#18662
#2113783