Subgroups — #35407626

Order 21248.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14581814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14581800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907791	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14581718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14581718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#108×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581800	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Dic₃₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₄×Dic₃₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄×#13050579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×#13050579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×#13050579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×#13050579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×D₆₆₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×D₆₆₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19127763	—	2	2	no	—
25	#19127752	—	2	1	no	—
26	#19127752	—	2	1	no	—
27	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127729	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581718	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581718	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127698	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127698	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127669	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127659	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127658	—	2	2	no	—
36	C₄×#13050573	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
39	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127462	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127462	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#341×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14581814	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13050579	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13050579	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#14581800	—	2	4	no	—
57	#14581800	—	2	4	no	—
58	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
73	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14581749	—	2	1	no	—
76	#14581749	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
81	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
82	#14581726	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14581726	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#14581724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14581724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
87	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
88	#14581718	—	2	4	no	—
89	#14581718	—	2	4	no	—
90	#14581717	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#14581717	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#14581717	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#14581717	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14581714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#14581714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#14581714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#14581714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	#14581702	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#108×C₈₃	—	2	4	no	—
111	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
112	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#13050590	—	2	2	no	—
120	#13050590	—	2	2	no	—
121	#13050590	—	2	2	no	—
122	#13050590	#41	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
136	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
137	#13050579	—	2	2	no	—
138	#13050579	—	2	2	no	—
139	D₆₆₄	—	2	2	no	—
140	#13050573	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
151	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
152	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
153	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
156	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
157	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
158	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
159	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₈₃	#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
213	D₃₃₂	—	2	1	no	—
214	D₃₃₂	—	2	1	no	—
215	D₃₃₂	—	2	1	no	—
216	D₃₃₂	#117	1	2	yes	—
217	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
219	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
223	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
224	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
225	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
226	Dic₁₆₆	#117	1	2	yes	—
227	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
228	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
229	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
230	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
233	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₃	#529	1	2	yes	—
239	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
241	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
242	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
243	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
244	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
245	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₃	#443	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₃	#444	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
252	Dic₈₃	—	2	2	no	—
253	Dic₈₃	—	4	4	no	—
254	Dic₈₃	—	4	1	no	—
255	Dic₈₃	—	4	1	no	—
256	Dic₈₃	—	4	1	no	—
257	Dic₈₃	—	4	1	no	—
258	Dic₈₃	—	4	1	no	—
259	#21137	—	83	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈₃	#2290	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
264	D₈₃	—	4	2	no	—
265	D₈₃	—	8	1	no	—
266	C₄×#135	—	83	1	no	—
267	#2922	—	83	1	no	—
268	C₄×#131	—	83	1	no	—
269	#1929	—	83	2	no	—
270	#1922	—	83	2	no	—
271	#1876	—	83	2	no	—
272	#1866	—	83	2	no	—
273	C₄×#108	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₄×#104	—	83	1	no	—
275	C₄×#104	—	83	1	no	—
276	#1744	—	83	1	no	—
277	C₈₃	#21137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×#135	—	83	1	no	—
279	C₂×#131	—	83	2	no	—
280	C₄×#41	—	83	1	no	—
281	C₄×#41	—	83	1	no	—
282	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
283	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
284	C₄×SD₁₆	—	83	1	no	—
285	C₄×SD₁₆	—	83	1	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	83	1	no	—
287	C₄×SD₁₆	—	83	1	no	—
288	C₄×D₈	—	83	1	no	—
289	C₄×D₈	—	83	1	no	—
290	#433	—	166	2	no	—
291	#431	—	166	1	no	—
292	#431	—	166	1	no	—
293	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
294	#427	—	83	1	no	—
295	#424	—	83	2	no	—
296	C₂×#104	—	83	2	no	—
297	C₂×#104	—	83	2	no	—
298	#416	—	83	1	no	—
299	#416	—	83	1	no	—
300	#408	—	83	2	no	—
301	#405	—	83	2	no	—
302	#405	—	166	2	no	—
303	C₄×M₁₆	—	166	1	no	—
304	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄³	—	83	1	no	—
310	#341	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
311	#339	—	83	2	no	—
312	#339	—	83	2	no	—
313	#336	—	83	2	no	—
314	#336	—	83	2	no	—
315	C₂×#41	—	83	1	no	—
316	C₂×#41	—	83	1	no	—
317	#135	—	166	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
321	C₂×D₈	—	83	1	no	—
322	#131	—	166	4	no	—
323	#131	—	166	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
335	C₄×D₄	—	83	1	no	—
336	C₄×D₄	—	83	1	no	—
337	C₄×D₄	—	83	1	no	—
338	C₄×D₄	—	83	1	no	—
339	C₄×D₄	—	166	1	no	—
340	C₄×D₄	—	166	1	no	—
341	C₄×D₄	—	166	1	no	—
342	C₄×D₄	—	166	1	no	—
343	#117	—	83	1	no	—
344	#117	—	83	1	no	—
345	#117	—	166	1	no	—
346	#117	—	166	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	#108	—	2	4	no	—
354	#107	—	83	1	no	—
355	#107	—	83	1	no	—
356	#106	—	83	1	no	—
357	#106	—	83	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
360	#104	—	166	4	no	—
361	#104	—	166	4	no	—
362	#103	—	83	1	no	—
363	#103	—	83	1	no	—
364	#103	—	83	1	no	—
365	#103	—	83	1	no	—
366	#102	—	83	1	no	—
367	#102	—	83	1	no	—
368	#102	—	83	1	no	—
369	#102	—	83	1	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
372	#97	—	2	1	no	—
373	#97	—	2	1	no	—
374	#97	—	166	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	1	no	—
376	C₄×C₈	—	2	1	no	—
377	C₄×C₈	—	83	2	no	—
378	C₄×C₈	—	83	1	no	—
379	C₄×C₈	—	83	1	no	—
380	C₄×C₈	—	166	2	no	—
381	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	83	4	no	—
386	#41	—	166	2	no	—
387	#41	—	166	2	no	—
388	#41	—	166	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
391	C₂×D₄	—	83	1	no	—
392	C₂×D₄	—	83	1	no	—
393	C₂×D₄	—	166	1	no	—
394	C₂×D₄	—	166	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
402	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	166	2	no	—
406	SD₁₆	—	166	2	no	—
407	SD₁₆	—	166	2	no	—
408	D₈	—	166	2	no	—
409	M₁₆	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	166	8	no	—
413	M₁₆	#13050590	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	83	2	no	—
419	C₂×C₈	—	83	2	no	—
420	C₂×C₈	—	166	8	no	—
421	C₂×C₈	—	166	2	no	—
422	C₂×C₈	—	166	2	no	—
423	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
441	C₄²	—	332	2	no	—
442	C₄²	—	166	4	no	—
443	C₄²	—	166	2	no	—
444	C₄²	—	166	2	no	—
445	C₄²	—	166	1	no	—
446	C₄²	—	166	1	no	—
447	C₄²	—	166	1	no	—
448	C₄²	—	166	1	no	—
449	C₄²	—	166	1	no	—
450	C₄²	—	166	1	no	—
451	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	—	166	1	no	—
456	C₂³	—	166	1	no	—
457	C₂³	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	83	2	no	—
459	Q₈	—	166	1	no	—
460	Q₈	—	166	1	no	—
461	Q₈	—	166	1	no	—
462	D₄	—	332	2	no	—
463	D₄	—	83	2	no	—
464	D₄	—	166	4	no	—
465	D₄	—	166	1	no	—
466	D₄	—	166	1	no	—
467	D₄	—	166	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	332	2	no	—
471	C₂×C₄	—	332	2	no	—
472	C₂×C₄	—	332	2	no	—
473	C₂×C₄	—	332	2	no	—
474	C₂×C₄	—	332	2	no	—
475	C₂×C₄	—	332	2	no	—
476	C₂×C₄	—	332	2	no	—
477	C₂×C₄	—	166	4	no	—
478	C₂×C₄	—	166	1	no	—
479	C₂×C₄	—	166	1	no	—
480	C₂×C₄	—	166	1	no	—
481	C₂×C₄	—	166	1	no	—
482	C₂×C₄	—	166	1	no	—
483	C₂×C₄	—	166	1	no	—
484	C₂×C₄	—	166	4	no	—
485	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	1	no	—
494	C₈	—	2	1	no	—
495	C₈	—	2	1	no	—
496	C₈	—	2	1	no	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	166	2	no	—
500	C₈	—	166	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	332	1	no	—
504	C₂²	—	332	1	no	—
505	C₂²	—	332	1	no	—
506	C₂²	—	332	1	no	—
507	C₂²	—	332	1	no	—
508	C₂²	—	166	2	no	—
509	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#19128238	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	332	4	no	—
514	C₄	—	332	1	no	—
515	C₄	—	332	1	no	—
516	C₄	—	332	1	no	—
517	C₄	—	332	1	no	—
518	C₄	—	332	1	no	—
519	C₄	—	166	2	no	—
520	C₄	#19127817	1	2	yes	—
521	C₄	#19127822	1	2	yes	—
522	C₄	#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19128210	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	332	2	no	—
527	C₂	—	664	1	no	—
528	C₂	#24909904	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#19127817	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#19127822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#108×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14581814	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21137
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916108	C₂	semidirect
3. C₄×#14581800	C₂	semidirect
4. #24908110	C₂	semidirect
5. #24908061	C₂	semidirect
7. #24907735	C₂	semidirect
8. C₄×#14581718	C₂	semidirect
9. C₄×#14581718	C₂	semidirect
10. #24907208	C₂	semidirect
11. C₄×#108×C₈₃	C₂	semidirect
16. C₄×Dic₃₃₂	C₄	semidirect
17. C₄×Dic₃₃₂	C₄	semidirect
18. C₄×#13050579	C₄	semidirect
19. C₄×#13050579	C₄	semidirect
20. C₄×#13050579	C₄	semidirect
21. C₄×#13050579	C₄	semidirect
22. C₄×D₆₆₄	C₄	semidirect
23. C₄×D₆₆₄	C₄	semidirect
273. C₄×#108	D₈₃	semidirect
277. C₈₃	#21137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14581814	2
#24916108	2
C₄×#14581800	2
#24908110	2
#24908061	2
#24907791	2
#24907735	2
C₄×#14581718	2
#24907208	2
C₄×#108×C₈₃	2
#21137	83