Finite Group Databasebeta

← #35407638

Subgroups — #35407638

Order 21248.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916259C211yesmaximal, characteristic
2#24916103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907793C211yesmaximal, characteristic
8#24907787C211yesmaximal, characteristic
9#24907741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907275C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812C2211yescharacteristic
17C2×#14581800C2211yescharacteristic
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19#41×Dic83C2211yescharacteristic
20#19128169C2211yescharacteristic
21#19127810C411yescharacteristic, complemented
22#19127810C411yescharacteristic, complemented
23#19127805C411yescharacteristic, complemented
24#19127805C411yescharacteristic, complemented
25#19127804C411yescharacteristic, complemented
26#19127804C411yescharacteristic, complemented
27#19127798C411yescharacteristic, complemented
28#19127798C411yescharacteristic, complemented
29#19127759—21no—
30#19127759—21no—
31#19127751—21no—
32#19127751—21no—
33C2×#14581728C2211yescharacteristic
34#19127737C2211yescharacteristic
35#19127729C2211yescharacteristic
36#19127727C2211yescharacteristic
37C2×#14581720C2211yescharacteristic
38C2×#14581719C2211yescharacteristic
39C2×#14581718C2211yescharacteristic
40#19127698C2211yescharacteristic
41#19127668C2211yescharacteristic
42#19127658—21no—
43#19127657C2211yescharacteristic
44#19127655—21no—
45#19127653—21no—
46M16×Dic83C2211yescharacteristic
47M16×Dic83C2211yescharacteristic
48C2×#14581702C2211yescharacteristic
49C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
50C4×C8×D83—21no—
51#19127547C2211yescharacteristic
52#19127465C2211yescharacteristic
53#19127465C2211yescharacteristic
54#19127462C2211yescharacteristic
55#19127461C2211yescharacteristic
56#19127460C2211yescharacteristic
57#19127456C2211yescharacteristic
58#19127455C2211yescharacteristic
59#19127455C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61C2×#104×C83C2211yescharacteristic
62#416×C83C2211yescharacteristic
63#408×C83C2211yescharacteristic
64#405×C83C2211yescharacteristic
65#339×C83C2211yescharacteristic
66#336×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581812—22no—
69#14581812—22no—
70C2×#13050580C2×C411yescharacteristic
71C2×#13050578C2×C411yescharacteristic
72C2×#13050577C2×C411yescharacteristic
73C2×#13050575C2×C411yescharacteristic
74#14581800—22no—
75#14581800—22no—
76#14581798—22no—
77#14581798—22no—
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050573—21no—
81C2×#13050573—21no—
82C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D83—21no—
85C2×C8×D83—21no—
86Q8×Dic83C2×C411yescharacteristic
87Q8×Dic83C2×C411yescharacteristic
88#14581757C2×C411yescharacteristic
89#14581757C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83C2×C411yescharacteristic
93D4×Dic83C2×C411yescharacteristic
94#14581754C2×C411yescharacteristic
95#14581754C2×C411yescharacteristic
96(C22⋊D83)⋊C4—21no—
97(C22⋊D83)⋊C4—21no—
98#14581751—21no—
99#14581751C2311yescharacteristic
100#14581749—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104C42×D83—21no—
105#14581728—22no—
106#14581725C2×C411yescharacteristic
107#14581725C2×C411yescharacteristic
108#14581723C2×C411yescharacteristic
109#14581723C2×C411yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581720—22no—
115#14581719—22no—
116#14581718—22no—
117#14581717C2×C411yescharacteristic
118#14581717C2×C411yescharacteristic
119#14581714C2×C411yescharacteristic
120#14581714C2×C411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581703—21no—
124#14581702—21no—
125#14581702—21no—
126#14581702C2×C411yescharacteristic
127#14581702C2×C411yescharacteristic
128#14581702C2×C411yescharacteristic
129#14581702C2×C411yescharacteristic
130C4×C83⋊C8—21no—
131C8×Dic83—21no—
132C8×Dic83—21no—
133C8×Dic83D411yescharacteristic
134C8×Dic83D411yescharacteristic
135C8×Dic83D411yescharacteristic
136C8×Dic83D411yescharacteristic
137C83⋊#95—21no—
138C83⋊#95—21no—
139C2×#41×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C22×C8×C83C2311yescharacteristic
143C22×C8×C83C2311yescharacteristic
144#117×C83C2311yescharacteristic
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146#108×C83—22no—
147#104×C83—22no—
148#103×C83C2×C411yescharacteristic
149#103×C83C2×C411yescharacteristic
150#102×C83C2×C411yescharacteristic
151#102×C83C2×C411yescharacteristic
152C22⋊C8×C83—21no—
153C22⋊C8×C83—21no—
154#97×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590#4112yes—
159#13050590#4112yes—
160C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
161C2×D332C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83#4111yescharacteristic
167C22×Dic83#4111yescharacteristic
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171#13050580—22no—
172#13050578—22no—
173#13050577—22no—
174#13050575—22no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574#4112yes—
179#13050573—24no—
180#13050573—24no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
188C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
189C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C8×D83—24no—
192C8×D83—24no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—21no—
199C22⋊Dic83—21no—
200C22⋊Dic83—21no—
201C22⋊Dic83—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
215#41×C83—21no—
216#41×C83—21no—
217#41×C83—21no—
218#41×C83—21no—
219C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83#4112yes—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
236C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
237C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
240C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
241C22⋊C4×C83—21no—
242C42×C83—21no—
243C42×C83—21no—
244C42×C83—21no—
245C23×C83—21no—
246C23×C83C2×#4111yescharacteristic
247C22×D83—21no—
248Q8×C83—21no—
249Q8×C83—21no—
250D4×C83—21no—
251D4×C83—21no—
252D4×C83—41no—
253D4×C83—41no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D83—22no—
269C22⋊D83—22no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
281C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
282C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
284D332—21no—
285D332#11712yes—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—22no—
288C4×D83—42no—
289C4×D83—42no—
290Dic166—21no—
291Dic166#11712yes—
292C8×C83—21no—
293C8×C83—21no—
294C8×C83—21no—
295C8×C83—21no—
296C8×C83—22no—
297C8×C83—41no—
298C83⋊C8—21no—
299C83⋊C8—21no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—22no—
302C83⋊C8—21no—
303C83⋊C8—41no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
310C22×C83#52911yescharacteristic
311C22×C83#52911yescharacteristic
312C2×D83—22no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83C2×#11711yescharacteristic
320C4×C83C4×#4111yescharacteristic
321C4×C83#52511yescharacteristic
322C4×C83#52511yescharacteristic
323Dic83—21no—
324Dic83—21no—
325Dic83—21no—
326Dic83—21no—
327Dic83—22no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—81no—
331#21138—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—21no—
333C2×C83—21no—
334C2×C83—81no—
335C2×C83#229011yescharacteristic
336C2×C83#295511yescharacteristic
337C2×C83#295511yescharacteristic
338D83—42no—
339#2943—831no—
340#2922—831no—
341C4×#131—831no—
342#1929—831no—
343#1929D8311yescharacteristic, complemented
344#1922—831no—
345#1922—831no—
346#1876—831no—
347#1876—831no—
348#1866—831no—
349#1866—831no—
350#1778—831no—
351#1759—831no—
352#1759—831no—
353#1746—831no—
354C83#2113811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#135—831no—
356C2×#131—831no—
357C2×#131—831no—
358C4×#41—831no—
359C4×#41—831no—
360#442—831no—
361#442—831no—
362#441—831no—
363#441—831no—
364#440—831no—
365#440—831no—
366#440—831no—
367#440—831no—
368#433—1661no—
369#433—1661no—
370#431—1661no—
371#431—1661no—
372C2×#108—831no—
373C2×#108C2×D8311yescharacteristic
374#427—831no—
375#424—831no—
376#424—831no—
377C2×#104—831no—
378C2×#104—831no—
379C2×#104—831no—
380C2×#104C2×D8311yescharacteristic
381#416—831no—
382#416C2×D8311yescharacteristic
383#408—831no—
384#408C2×D8311yescharacteristic
385#405—831no—
386#405—1661no—
387#405—1661no—
388#405C2×D8311yescharacteristic
389C4×M16—831no—
390C4×M16—831no—
391C4×M16—1661no—
392C2×#97—831no—
393C2×C4×C8—831no—
394C2×C4×C8—1661no—
395#376—831no—
396#341—831no—
397#341—831no—
398#339—831no—
399#339—831no—
400#339—831no—
401#339C2×D8311yescharacteristic
402#336—831no—
403#336—831no—
404#336—831no—
405#336C2×D8311yescharacteristic
406C2×#41—831no—
407C2×#41C22×D8311yescharacteristic
408#135—1662no—
409#135—1662no—
410C2×Q16—831no—
411C2×SD16—831no—
412C2×SD16—831no—
413C2×D8—831no—
414#131—1662no—
415#131—1662no—
416#131—1662no—
417#131—1662no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—831no—
420C2×M16—1661no—
421C2×M16—1661no—
422C2×M16C22×D8311yescharacteristic
423C2×M16C22×D8311yescharacteristic
424C22×C8—831no—
425C22×C8—831no—
426C22×C8—1661no—
427C22×C8—1661no—
428C22×C8C22×D8311yescharacteristic
429C22×C8C22×D8311yescharacteristic
430C4×Q8—831no—
431C4×Q8—831no—
432C4×Q8—831no—
433C4×Q8—831no—
434C4×D4—831no—
435C4×D4—831no—
436C4×D4—831no—
437C4×D4—831no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442#117—831no—
443#117—1661no—
444#117—1661no—
445#117C22×D8311yescharacteristic
446C2×C42—831no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#108—22no—
452#108—1662no—
453#107—831no—
454#107—831no—
455#106—831no—
456#106—831no—
457C4⋊C8—1661no—
458C4⋊C8—1661no—
459C4⋊C8—1661no—
460C4⋊C8—1661no—
461#104—22no—
462#104—1662no—
463#104—1662no—
464#104—1662no—
465#103—831no—
466#103—831no—
467#103C4×D8311yescharacteristic
468#103C4×D8311yescharacteristic
469#102—831no—
470#102—831no—
471#102C4×D8311yescharacteristic
472#102C4×D8311yescharacteristic
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1661no—
476C22⋊C8—1661no—
477#97—21no—
478#97—831no—
479#97—831no—
480#97—831no—
481#97—831no—
482#97—1661no—
483#97—1661no—
484#97—1661no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—831no—
487C4×C8—831no—
488C4×C8—831no—
489C4×C8—831no—
490C4×C8—1661no—
491C4×C8—1661no—
492C4×C8—1661no—
493#95—1661no—
494#95—1661no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—832no—
500#41—832no—
501#41—1661no—
502#41—1661no—
503C2×Q8—831no—
504C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—831no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4C23×D8311yescharacteristic
520Q16—1662no—
521SD16—1662no—
522SD16—1662no—
523D8—1662no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—832no—
528M16—1664no—
529M16—1664no—
530M16—1661no—
531M16—1661no—
532M16—1661no—
533M16#1305058912yes—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—831no—
541C2×C8—831no—
542C2×C8—831no—
543C2×C8—831no—
544C2×C8—1664no—
545C2×C8—1664no—
546C2×C8—1661no—
547C2×C8—1661no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
553C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
554C2×C8D4×D8311yescharacteristic
555C2×C8D4×D8311yescharacteristic
556C4⋊C4—831no—
557C4⋊C4—831no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1661no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—831no—
574C42—831no—
575C42—831no—
576C42—831no—
577C42—1661no—
578C42—1661no—
579C42—1661no—
580C42—1661no—
581C42—1661no—
582C42—1661no—
583C42—1661no—
584C23—21no—
585C23—1661no—
586C23#41×D8311yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—832no—
590Q8—1661no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—832no—
596D4—1662no—
597D4—1662no—
598D4—1661no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—831no—
617C2×C4—831no—
618C2×C4—831no—
619C2×C4—831no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
627C2×C4#41×D8311yescharacteristic
628C2×C4#41×D8311yescharacteristic
629C2×C4#41×D8311yescharacteristic
630C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—3321no—
638C8—1661no—
639C8—1661no—
640C8—1662no—
641C8—1661no—
642C8—1661no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—3321no—
649C22—3321no—
650C22—1662no—
651C22C4×D4×D8311yescharacteristic
652C22#1912823011yescharacteristic
653C22#1912823411yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—3321no—
659C4—3321no—
660C4—6641no—
661C4—1662no—
662C4—1661no—
663C4—1661no—
664C4—1661no—
665C4—1661no—
666C4#117×D8311yescharacteristic
667C4C4×#1305058911yescharacteristic
668C4#1912820911yescharacteristic
669C4#1912821111yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—3322no—
674C2#2490990511yescharacteristic
675C2#2491636111yescharacteristic
676C2#2491636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1929C2
socleC22×C83C2×C4×D4
prime radicalC2×#14581812C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1929D83
hypocenterC83#21138
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916103C2semidirect
3. #24915885C2semidirect
4. #24908113C2semidirect
5. #24908062C2semidirect
6. #24908060C2semidirect
9. #24907741C2semidirect
10. #24907735C2semidirect
11. #24907371C2semidirect
12. #24907275C2semidirect
13. #24907272C2semidirect
14. #24907213C2semidirect
15. C83×#1929C2semidirect
21. #19127810C4semidirect
22. #19127810C4semidirect
23. #19127805C4semidirect
24. #19127805C4semidirect
25. #19127804C4semidirect
26. #19127804C4semidirect
27. #19127798C4semidirect
28. #19127798C4semidirect
343. #1929D83semidirect
354. C83#21138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249162592
#249161032
#249158852
#249081132
#249080622
#249080602
#249077932
#249077872
#249077412
#249077352
#249073712
#249072752
#249072722
#249072132
C83×#19292
#2113883