Finite Group Databasebeta

← #35407645

Subgroups — #35407645

Order 21248.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916263C211yesmaximal, characteristic
2#24916113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907791C211yesmaximal, characteristic
8#24907789C211yesmaximal, characteristic
9#24907739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C2×#14581800C2211yescharacteristic
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19#19128169C2211yescharacteristic
20#19128169C2211yescharacteristic
21#19127812C411yescharacteristic, complemented
22#19127812C411yescharacteristic, complemented
23#19127807C411yescharacteristic, complemented
24#19127807C411yescharacteristic, complemented
25#19127800C411yescharacteristic, complemented
26#19127800C411yescharacteristic, complemented
27#19127800C411yescharacteristic, complemented
28#19127800C411yescharacteristic, complemented
29#19127761—21no—
30#19127761—21no—
31#19127757—21no—
32#19127757—21no—
33C2×#14581727C2211yescharacteristic
34C2×#14581727C2211yescharacteristic
35#19127728C2211yescharacteristic
36C2×#14581720C2211yescharacteristic
37C2×#14581720C2211yescharacteristic
38C2×#14581718C2211yescharacteristic
39C2×#14581718C2211yescharacteristic
40#19127695C2211yescharacteristic
41#19127695C2211yescharacteristic
42#19127669C2211yescharacteristic
43#19127667C2211yescharacteristic
44#19127658—21no—
45#19127657C2211yescharacteristic
46#19127655—21no—
47M16×Dic83C2211yescharacteristic
48M16×Dic83C2211yescharacteristic
49C4×#13050573—21no—
50C2×#14581702C2211yescharacteristic
51C2×#14581702C2211yescharacteristic
52#97×D83—21no—
53C42×Dic83C2211yescharacteristic
54#19127466C2211yescharacteristic
55#19127460C2211yescharacteristic
56#19127460C2211yescharacteristic
57#19127456C2211yescharacteristic
58#19127455C2211yescharacteristic
59#19127455C2211yescharacteristic
60#427×C83C2211yescharacteristic
61#424×C83C2211yescharacteristic
62#405×C83C2211yescharacteristic
63#341×C83C2211yescharacteristic
64#339×C83C2211yescharacteristic
65#339×C83C2211yescharacteristic
66#336×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69#14581814—22no—
70#14581814—22no—
71C2×Dic332C2×C411yescharacteristic
72C2×#13050579C2×C411yescharacteristic
73C2×#13050579C2×C411yescharacteristic
74C2×D664C2×C411yescharacteristic
75#14581800—22no—
76#14581800—22no—
77#14581798—22no—
78#14581798—22no—
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050573—21no—
82C2×#13050573—21no—
83C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D83—21no—
86C2×C8×D83—21no—
87#14581757C2×C411yescharacteristic
88#14581757C2×C411yescharacteristic
89#14581757C2×C411yescharacteristic
90#14581757C2×C411yescharacteristic
91#14581754C2×C411yescharacteristic
92#14581754C2×C411yescharacteristic
93#14581754C2×C411yescharacteristic
94#14581754C2×C411yescharacteristic
95(C22⋊D83)⋊C4—21no—
96(C22⋊D83)⋊C4—21no—
97(C22⋊D83)⋊C4—21no—
98(C22⋊D83)⋊C4—21no—
99#14581749—21no—
100#14581749—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
105C42×D83—21no—
106C42×D83—21no—
107#14581727—22no—
108#14581727—22no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581720—22no—
112#14581720—22no—
113#14581718—22no—
114#14581718—22no—
115#14581715C2×C411yescharacteristic
116#14581715C2×C411yescharacteristic
117#14581715C2×C411yescharacteristic
118#14581715C2×C411yescharacteristic
119#14581712C2×C411yescharacteristic
120#14581712C2×C411yescharacteristic
121#14581712C2×C411yescharacteristic
122#14581712C2×C411yescharacteristic
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127#14581703—21no—
128#14581702—21no—
129#14581702—21no—
130#14581702C2×C411yescharacteristic
131#14581702C2×C411yescharacteristic
132#14581702C2×C411yescharacteristic
133#14581702C2×C411yescharacteristic
134#14581702D411yescharacteristic
135#14581702D411yescharacteristic
136#14581702D411yescharacteristic
137#14581702D411yescharacteristic
138C4×C83⋊C8—21no—
139C8×Dic83—21no—
140C8×Dic83—21no—
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C22×C8×C83C2311yescharacteristic
144C22×C8×C83C2311yescharacteristic
145#117×C83C2311yescharacteristic
146#117×C83C2311yescharacteristic
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#107×C83C2×C411yescharacteristic
149#107×C83C2×C411yescharacteristic
150#106×C83C2×C411yescharacteristic
151#106×C83C2×C411yescharacteristic
152C4⋊C8×C83—21no—
153C4⋊C8×C83—21no—
154#97×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590#4112yes—
163#13050590#4112yes—
164C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
165C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
166C2×D332C22×C411yescharacteristic
167C2×D332C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D83—21no—
169C2×C22⋊D83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83#4111yescharacteristic
172C22×Dic83#4111yescharacteristic
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—21no—
179Dic332—22no—
180#13050579—22no—
181#13050579—22no—
182D664—22no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574#4112yes—
187#13050573—24no—
188#13050573—24no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
196C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
197C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C8×D83—24no—
200C8×D83—24no—
201Dic83⋊C4—21no—
202Dic83⋊C4—21no—
203Dic83⋊C4—21no—
204Dic83⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83—21no—
214C4×Dic83—21no—
215C4×Dic83—42no—
216C4×Dic83—42no—
217C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83C2411yescharacteristic
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83#4112yes—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
234C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
235C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
238C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
239C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
240C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
241C22⋊C4×C83—21no—
242C22⋊C4×C83—21no—
243C42×C83—21no—
244C42×C83—21no—
245C42×C83—21no—
246C42×C83—21no—
247C23×C83C2×#4111yescharacteristic
248C22×D83—21no—
249C22×D83—21no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D83—22no—
264C22⋊D83—22no—
265C22⋊D83—41no—
266C22⋊D83—41no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
275C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
276C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
277C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
278D332—21no—
279D332—21no—
280D332—21no—
281D332#11712yes—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—41no—
285C4×D83—41no—
286C4×D83—81no—
287C4×D83—81no—
288C4×D83—81no—
289C4×D83—81no—
290Dic166—21no—
291Dic166—21no—
292Dic166—21no—
293Dic166#11712yes—
294C8×C83—21no—
295C8×C83—21no—
296C8×C83—21no—
297C8×C83—21no—
298C8×C83—22no—
299C8×C83—41no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—21no—
302C83⋊C8—21no—
303C83⋊C8—22no—
304C83⋊C8—21no—
305C83⋊C8—41no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
309C22×C83#52911yescharacteristic
310C22×C83#52911yescharacteristic
311C2×D83—22no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—41no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83C2×#11711yescharacteristic
323C4×C83C4×#4111yescharacteristic
324C4×C83#52511yescharacteristic
325C4×C83#52511yescharacteristic
326Dic83—21no—
327Dic83—21no—
328Dic83—21no—
329Dic83—21no—
330Dic83—22no—
331Dic83—42no—
332Dic83—41no—
333#21139—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—21no—
335C2×C83—21no—
336C2×C83#229011yescharacteristic
337C2×C83#295611yescharacteristic
338C2×C83#295611yescharacteristic
339D83—42no—
340D83—81no—
341#2943—831no—
342#2923—831no—
343#2875—831no—
344#1929—831no—
345#1929—831no—
346#1922—831no—
347#1922D8311yescharacteristic, complemented
348#1876—831no—
349#1876—831no—
350#1866—831no—
351#1866—831no—
352#1778—831no—
353C4×#104—831no—
354C4×#104—831no—
355#1745—831no—
356C83#2113911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#135—831no—
358C2×#131—831no—
359C2×#131—831no—
360C4×#41—831no—
361C4×#41—831no—
362#442—831no—
363#442—831no—
364#441—831no—
365#441—831no—
366#440—831no—
367#440—831no—
368#440—831no—
369#440—831no—
370#433—1661no—
371#433—1661no—
372#432—1661no—
373#432—1661no—
374C2×#108—831no—
375C2×#108—831no—
376#427C2×D8311yescharacteristic
377#424—831no—
378#424C2×D8311yescharacteristic
379C2×#104—831no—
380C2×#104—831no—
381C2×#104—831no—
382C2×#104—831no—
383#416—831no—
384#416—831no—
385#408—831no—
386#408—831no—
387#405—831no—
388#405—1661no—
389#405—1661no—
390#405C2×D8311yescharacteristic
391C4×M16—831no—
392C4×M16—831no—
393C4×M16—1661no—
394C2×#97—831no—
395C2×#97—831no—
396C2×#97—1661no—
397C43—831no—
398#341—831no—
399#341C2×D8311yescharacteristic
400#339—831no—
401#339—831no—
402#339C2×D8311yescharacteristic
403#339C2×D8311yescharacteristic
404#336—831no—
405#336—831no—
406#336—831no—
407#336C2×D8311yescharacteristic
408C2×#41—831no—
409C2×#41—831no—
410#135—1662no—
411#135—1662no—
412C2×Q16—831no—
413C2×SD16—831no—
414C2×SD16—831no—
415C2×D8—831no—
416#131—1662no—
417#131—1662no—
418#131—1662no—
419#131—1662no—
420C2×M16—831no—
421C2×M16—831no—
422C2×M16—1661no—
423C2×M16—1661no—
424C2×M16C22×D8311yescharacteristic
425C2×M16C22×D8311yescharacteristic
426C22×C8—831no—
427C22×C8—831no—
428C22×C8—1661no—
429C22×C8—1661no—
430C22×C8C22×D8311yescharacteristic
431C22×C8C22×D8311yescharacteristic
432C4×Q8—831no—
433C4×Q8—831no—
434C4×Q8—831no—
435C4×Q8—831no—
436C4×D4—831no—
437C4×D4—831no—
438C4×D4—831no—
439C4×D4—831no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1661no—
444#117—1661no—
445#117—1661no—
446#117C22×D8311yescharacteristic
447#117C22×D8311yescharacteristic
448C2×C42—831no—
449C2×C42—831no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42—1661no—
452C2×C42—1661no—
453C2×C42—1661no—
454C2×C42C22×D8311yescharacteristic
455#108—1662no—
456#108—1662no—
457#107C4×D8311yescharacteristic
458#107C4×D8311yescharacteristic
459#106C4×D8311yescharacteristic
460#106C4×D8311yescharacteristic
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—1661no—
464C4⋊C8—1661no—
465#104—1662no—
466#104—1662no—
467#104—1662no—
468#104—1662no—
469#103—831no—
470#103—831no—
471#103—831no—
472#103—831no—
473#102—831no—
474#102—831no—
475#102—831no—
476#102—831no—
477C22⋊C8—1661no—
478C22⋊C8—1661no—
479C22⋊C8—1661no—
480C22⋊C8—1661no—
481#97—21no—
482#97—831no—
483#97—831no—
484#97—831no—
485#97—831no—
486#97—831no—
487#97—831no—
488#97—831no—
489#97—831no—
490#97—1661no—
491#97—1661no—
492#97—1661no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—1661no—
495C4×C8—1661no—
496C4×C8—1661no—
497#41—832no—
498#41—832no—
499#41—1661no—
500#41—1661no—
501#41—1661no—
502#41—1661no—
503#41—1661no—
504#41—1661no—
505C2×Q8—831no—
506C2×Q8—831no—
507C2×D4—831no—
508C2×D4—831no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1661no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4C23×D8311yescharacteristic
522Q16—1662no—
523SD16—1662no—
524SD16—1662no—
525D8—1662no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—832no—
530M16—1664no—
531M16—1664no—
532M16—1661no—
533M16—1661no—
534M16—1661no—
535M16#1305059112yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—831no—
543C2×C8—831no—
544C2×C8—831no—
545C2×C8—831no—
546C2×C8—1664no—
547C2×C8—1664no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
555C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
556C2×C8D4×D8311yescharacteristic
557C2×C8D4×D8311yescharacteristic
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1661no—
570C22⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—1661no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—3322no—
577C42—3322no—
578C42—831no—
579C42—831no—
580C42—831no—
581C42—831no—
582C42—1661no—
583C42—1661no—
584C42—1661no—
585C42—1661no—
586C42—1661no—
587C42—1661no—
588C23—1661no—
589C23—1661no—
590C23#41×D8311yescharacteristic
591Q8—832no—
592Q8—1661no—
593Q8—1661no—
594Q8—1661no—
595D4—3321no—
596D4—3321no—
597D4—832no—
598D4—1662no—
599D4—1662no—
600D4—1661no—
601D4—1661no—
602D4—1661no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—831no—
617C2×C4—831no—
618C2×C4—831no—
619C2×C4—831no—
620C2×C4—6641no—
621C2×C4—6641no—
622C2×C4—6641no—
623C2×C4—6641no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
631C2×C4#41×D8311yescharacteristic
632C2×C4#41×D8311yescharacteristic
633C2×C4#41×D8311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—3321no—
642C8—1661no—
643C8—1661no—
644C8—1662no—
645C8—1661no—
646C8—1661no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—3321no—
650C22—3321no—
651C22—3321no—
652C22—3321no—
653C22—3321no—
654C22—1662no—
655C22C4×D4×D8311yescharacteristic
656C22#1912823411yescharacteristic
657C22#1912823611yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—3322no—
664C4—3321no—
665C4—1662no—
666C4—1661no—
667C4—1661no—
668C4—1661no—
669C4—1661no—
670C4#117×D8311yescharacteristic
671C4C4×#1305059111yescharacteristic
672C4#1912820911yescharacteristic
673C4#1912821411yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—3322no—
677C2—6641no—
678C2#2490990111yescharacteristic
679C2#2491636811yescharacteristic
680C2#2491637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1922C2
socleC22×C83C2×C4×D4
prime radicalC2×#14581814C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1922D83
hypocenterC83#21139
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916113C2semidirect
3. #24915890C2semidirect
4. #24908111C2semidirect
5. #24908109C2semidirect
6. #24908064C2semidirect
9. #24907739C2semidirect
10. #24907737C2semidirect
11. #24907368C2semidirect
12. #24907267C2semidirect
13. #24907267C2semidirect
14. #24907210C2semidirect
15. C83×#1922C2semidirect
21. #19127812C4semidirect
22. #19127812C4semidirect
23. #19127807C4semidirect
24. #19127807C4semidirect
25. #19127800C4semidirect
26. #19127800C4semidirect
27. #19127800C4semidirect
28. #19127800C4semidirect
347. #1922D83semidirect
356. C83#21139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249162632
#249161132
#249158902
#249081112
#249081092
#249080642
#249077912
#249077892
#249077392
#249077372
#249073682
#249072672
#249072102
C83×#19222
#2113983