Subgroups — #35407655

Order 21248.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14581812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24915888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907793	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14581727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581812	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#13050580	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×#13050577	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×#13050578	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×#13050575	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127737	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581719	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581718	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127697	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127695	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127658	—	2	2	no	—
26	#19127656	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127653	—	2	1	no	—
29	#97×D₈₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127465	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127462	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127460	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#433×C₈₃	—	2	2	no	—
39	#432×C₈₃	—	2	1	no	—
40	#432×C₈₃	—	2	1	no	—
41	#424×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#408×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14581812	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050580	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13050578	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13050577	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13050575	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14581798	—	2	4	no	—
52	#14581798	—	2	4	no	—
53	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
61	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14581749	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
65	#14581727	—	2	4	no	—
66	#14581725	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14581723	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14581719	—	2	4	no	—
69	#14581718	—	2	4	no	—
70	#14581716	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14581715	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14581713	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14581712	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14581703	—	2	1	no	—
75	#14581702	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
88	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
95	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
96	#97×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#97×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#97×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
100	#13050590	—	2	2	no	—
101	#13050590	#41	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
108	#13050580	—	2	2	no	—
109	#13050578	—	2	2	no	—
110	#13050577	—	2	2	no	—
111	#13050575	—	2	2	no	—
112	#13050574	—	2	2	no	—
113	#13050574	#41	1	4	yes	—
114	#13050573	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
131	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
158	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
159	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
160	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
161	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
162	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
179	D₃₃₂	—	2	1	no	—
180	D₃₃₂	#117	1	2	yes	—
181	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
183	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
184	Dic₁₆₆	#117	1	2	yes	—
185	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₃	#529	1	2	yes	—
197	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
203	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
206	Dic₈₃	—	2	2	no	—
207	Dic₈₃	—	4	2	no	—
208	Dic₈₃	—	8	2	no	—
209	#21140	—	83	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
212	C₂×C₈₃	#2290	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₃	#2957	1	2	yes	—
214	D₈₃	—	4	2	no	—
215	C₄×#135	—	83	1	no	—
216	#2923	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2875	—	83	1	no	—
218	#1929	—	83	2	no	—
219	#1922	—	83	2	no	—
220	#1876	—	83	2	no	—
221	#1866	—	83	2	no	—
222	C₄×#108	—	83	1	no	—
223	#1759	—	83	1	no	—
224	#1759	—	83	1	no	—
225	#1746	—	83	1	no	—
226	C₈₃	#21140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×#135	—	83	1	no	—
228	C₂×#131	—	83	2	no	—
229	C₄×#41	—	83	1	no	—
230	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
232	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
233	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
234	C₄×D₈	—	83	2	no	—
235	#433	—	2	2	no	—
236	#432	—	2	1	no	—
237	#432	—	2	1	no	—
238	C₂×#108	—	83	2	no	—
239	#427	—	83	1	no	—
240	#424	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
241	C₂×#104	—	83	2	no	—
242	C₂×#104	—	83	2	no	—
243	#416	—	83	1	no	—
244	#416	—	83	1	no	—
245	#408	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
246	#405	—	83	2	no	—
247	#405	—	166	2	no	—
248	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
249	C₄×M₁₆	—	166	1	no	—
250	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#97	—	166	1	no	—
252	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
254	#376	—	83	1	no	—
255	#341	—	83	2	no	—
256	#339	—	83	2	no	—
257	#339	—	83	2	no	—
258	#336	—	83	2	no	—
259	#336	—	83	2	no	—
260	C₂×#41	—	83	1	no	—
261	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	#135	—	166	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
266	C₂×D₈	—	83	1	no	—
267	#131	—	166	4	no	—
268	#131	—	166	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
276	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
277	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	83	2	no	—
280	C₄×D₄	—	166	2	no	—
281	C₄×D₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	—	83	1	no	—
284	#117	—	166	1	no	—
285	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	#108	—	166	4	no	—
291	#107	—	83	2	no	—
292	#106	—	83	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
295	#104	—	166	4	no	—
296	#104	—	166	4	no	—
297	#103	—	83	2	no	—
298	#103	—	83	2	no	—
299	#102	—	83	2	no	—
300	#102	—	83	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
303	#97	—	2	1	no	—
304	#97	—	166	2	no	—
305	#97	—	166	1	no	—
306	#97	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	#97	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	#97	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
309	C₄×C₈	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈	—	83	2	no	—
311	C₄×C₈	—	83	2	no	—
312	C₄×C₈	—	166	2	no	—
313	C₄×C₈	—	166	1	no	—
314	#95	—	166	2	no	—
315	#41	—	2	2	no	—
316	#41	—	2	2	no	—
317	#41	—	83	4	no	—
318	#41	—	166	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	83	1	no	—
323	C₂×D₄	—	166	1	no	—
324	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
330	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	Q₁₆	—	166	2	no	—
333	SD₁₆	—	166	2	no	—
334	SD₁₆	—	166	2	no	—
335	D₈	—	166	2	no	—
336	M₁₆	—	2	2	no	—
337	M₁₆	—	2	2	no	—
338	M₁₆	—	83	4	no	—
339	M₁₆	—	166	8	no	—
340	M₁₆	—	166	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	83	2	no	—
345	C₂×C₈	—	83	1	no	—
346	C₂×C₈	—	83	1	no	—
347	C₂×C₈	—	166	8	no	—
348	C₂×C₈	—	166	2	no	—
349	C₂×C₈	—	166	2	no	—
350	C₂×C₈	—	166	2	no	—
351	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	166	2	no	—
364	C₄²	—	166	2	no	—
365	C₄²	—	166	1	no	—
366	C₄²	—	166	2	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	166	1	no	—
372	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	1	no	—
374	Q₈	—	2	1	no	—
375	Q₈	—	83	2	no	—
376	Q₈	—	166	1	no	—
377	D₄	—	2	1	no	—
378	D₄	—	2	1	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	83	2	no	—
381	D₄	—	166	4	no	—
382	D₄	—	166	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	332	4	no	—
389	C₂×C₄	—	332	2	no	—
390	C₂×C₄	—	664	2	no	—
391	C₂×C₄	—	166	2	no	—
392	C₂×C₄	—	166	1	no	—
393	C₂×C₄	—	166	4	no	—
394	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	166	1	no	—
404	C₈	—	166	1	no	—
405	C₈	—	166	2	no	—
406	C₈	—	166	4	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	332	2	no	—
411	C₂²	—	166	2	no	—
412	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#19128229	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	1	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	332	2	no	—
419	C₄	—	664	2	no	—
420	C₄	—	166	2	no	—
421	C₄	#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#19128169	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#19128208	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	8	1	no	—
426	C₂	—	332	2	no	—
427	C₂	#24909900	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#24916378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2923	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14581812	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2923	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21140
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24915888	C₂	semidirect
3. #24908108	C₂	semidirect
4. #24908059	C₂	semidirect
6. #24907737	C₂	semidirect
7. C₄×#14581727	C₂	semidirect
8. #24907276	C₂	semidirect
9. #24907273	C₂	semidirect
10. #24907216	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2923	C₂	semidirect
15. C₄×#13050580	C₄	semidirect
16. C₄×#13050577	C₄	semidirect
17. C₄×#13050578	C₄	semidirect
18. C₄×#13050575	C₄	semidirect
216. #2923	D₈₃	semidirect
226. C₈₃	#21140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14581812	2
#24915888	2
#24908108	2
#24908059	2
#24907793	2
#24907737	2
C₄×#14581727	2
#24907276	2
#24907273	2
#24907216	2
C₈₃×#2923	2
#21140	83