Finite Group Databasebeta

← #35407656

Subgroups — #35407656

Order 21248.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916234C211yesmaximal, characteristic
2#24916113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907791C211yesmaximal, characteristic
8#24907789C211yesmaximal, characteristic
9#24907739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C2×#14581800C2211yescharacteristic
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19#19128169C2211yescharacteristic
20#19128169C2211yescharacteristic
21#19127795C411yescharacteristic, complemented
22#19127795C411yescharacteristic, complemented
23#19127788C411yescharacteristic, complemented
24#19127788C411yescharacteristic, complemented
25#19127788C411yescharacteristic, complemented
26#19127788C411yescharacteristic, complemented
27#19127783C411yescharacteristic, complemented
28#19127783C411yescharacteristic, complemented
29#19127761—21no—
30#19127761—21no—
31#19127757—21no—
32#19127757—21no—
33C2×#14581727C2211yescharacteristic
34C2×#14581727C2211yescharacteristic
35#19127728C2211yescharacteristic
36C2×#14581720C2211yescharacteristic
37C2×#14581720C2211yescharacteristic
38C2×#14581718C2211yescharacteristic
39C2×#14581718C2211yescharacteristic
40#19127695C2211yescharacteristic
41#19127695C2211yescharacteristic
42#19127669C2211yescharacteristic
43#19127667C2211yescharacteristic
44#19127658—21no—
45#19127657C2211yescharacteristic
46#19127655—21no—
47M16×Dic83C2211yescharacteristic
48M16×Dic83C2211yescharacteristic
49C4×#13050573—21no—
50C2×#14581702C2211yescharacteristic
51#97×D83—21no—
52C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
53#19127547C2211yescharacteristic
54#19127466C2211yescharacteristic
55#19127460C2211yescharacteristic
56#19127460C2211yescharacteristic
57#19127456C2211yescharacteristic
58#19127455C2211yescharacteristic
59#19127455C2211yescharacteristic
60#427×C83C2211yescharacteristic
61#424×C83C2211yescharacteristic
62#405×C83C2211yescharacteristic
63#341×C83C2211yescharacteristic
64#339×C83C2211yescharacteristic
65#339×C83C2211yescharacteristic
66#336×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69#14581814—22no—
70#14581814—22no—
71C2×Dic332C2×C411yescharacteristic
72C2×#13050579C2×C411yescharacteristic
73C2×#13050579C2×C411yescharacteristic
74C2×D664C2×C411yescharacteristic
75#14581800—22no—
76#14581800—22no—
77#14581798—22no—
78#14581798—22no—
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050573—21no—
82C2×#13050573—21no—
83C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D83—21no—
86C2×C8×D83—21no—
87#14581757C2×C411yescharacteristic
88#14581757C2×C411yescharacteristic
89#14581757C2×C411yescharacteristic
90#14581757C2×C411yescharacteristic
91#14581754C2×C411yescharacteristic
92#14581754C2×C411yescharacteristic
93#14581754C2×C411yescharacteristic
94#14581754C2×C411yescharacteristic
95(C22⋊D83)⋊C4—21no—
96(C22⋊D83)⋊C4—21no—
97(C22⋊D83)⋊C4—21no—
98(C22⋊D83)⋊C4—21no—
99#14581749—21no—
100#14581749—21no—
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103C42×D83—21no—
104C42×D83—21no—
105#14581727—22no—
106#14581727—22no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109#14581720—22no—
110#14581720—22no—
111#14581718—22no—
112#14581718—22no—
113#14581715C2×C411yescharacteristic
114#14581715C2×C411yescharacteristic
115#14581715C2×C411yescharacteristic
116#14581715C2×C411yescharacteristic
117#14581712C2×C411yescharacteristic
118#14581712C2×C411yescharacteristic
119#14581712C2×C411yescharacteristic
120#14581712C2×C411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581703—21no—
126#14581702—21no—
127#14581702—21no—
128#14581702D411yescharacteristic
129#14581702D411yescharacteristic
130#14581702D411yescharacteristic
131#14581702D411yescharacteristic
132C4×C83⋊C8—21no—
133C8×Dic83—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
139C83⋊#95—21no—
140C83⋊#95—21no—
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C22×C8×C83C2311yescharacteristic
144C22×C8×C83C2311yescharacteristic
145#117×C83C2311yescharacteristic
146#117×C83C2311yescharacteristic
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#107×C83C2×C411yescharacteristic
149#107×C83C2×C411yescharacteristic
150#106×C83C2×C411yescharacteristic
151#106×C83C2×C411yescharacteristic
152C4⋊C8×C83—21no—
153C4⋊C8×C83—21no—
154#97×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590#4112yes—
163#13050590#4112yes—
164C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
165C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
166C2×D332C22×C411yescharacteristic
167C2×D332C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D83—21no—
169C2×C22⋊D83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83#4111yescharacteristic
172C22×Dic83#4111yescharacteristic
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—21no—
179Dic332—22no—
180#13050579—22no—
181#13050579—22no—
182D664—22no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574#4112yes—
187#13050573—24no—
188#13050573—24no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
196C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
197C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C8×D83—24no—
200C8×D83—24no—
201Dic83⋊C4—21no—
202Dic83⋊C4—21no—
203Dic83⋊C4—21no—
204Dic83⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83—21no—
214C4×Dic83—21no—
215C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83C2411yescharacteristic
221M16×C83—21no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83#4112yes—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
232C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
236C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
237C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
238C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
239C22⋊C4×C83—21no—
240C22⋊C4×C83—21no—
241C42×C83—21no—
242C42×C83—21no—
243C42×C83—21no—
244C42×C83—21no—
245C23×C83C2×#4111yescharacteristic
246C22×D83—21no—
247C22×D83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D83—22no—
262C22⋊D83—22no—
263C22⋊D83—41no—
264C22⋊D83—41no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
273C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
274C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
275C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
276D332—21no—
277D332—21no—
278D332—21no—
279D332#11712yes—
280C4×D83—22no—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—41no—
283C4×D83—41no—
284C4×D83—81no—
285C4×D83—81no—
286C4×D83—81no—
287C4×D83—81no—
288Dic166—21no—
289Dic166—21no—
290Dic166—21no—
291Dic166#11712yes—
292C8×C83—21no—
293C8×C83—21no—
294C8×C83—21no—
295C8×C83—21no—
296C8×C83—22no—
297C8×C83—41no—
298C83⋊C8—21no—
299C83⋊C8—21no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—22no—
302C83⋊C8—21no—
303C83⋊C8—41no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C83#52911yescharacteristic
308C22×C83#52911yescharacteristic
309C2×D83—22no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83C2×#11711yescharacteristic
321C4×C83C4×#4111yescharacteristic
322C4×C83#52511yescharacteristic
323C4×C83#52511yescharacteristic
324Dic83—21no—
325Dic83—21no—
326Dic83—21no—
327Dic83—21no—
328Dic83—22no—
329Dic83—41no—
330Dic83—81no—
331#21140—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—21no—
333C2×C83—21no—
334C2×C83#229011yescharacteristic
335C2×C83#295711yescharacteristic
336C2×C83#295711yescharacteristic
337D83—42no—
338D83—81no—
339C4×#135—831no—
340#2923—831no—
341#2875—831no—
342#1929—831no—
343#1929—831no—
344#1922—831no—
345#1922D8311yescharacteristic, complemented
346#1876—831no—
347#1876—831no—
348#1866—831no—
349#1866—831no—
350C4×#108—831no—
351#1759—831no—
352#1759—831no—
353#1746—831no—
354C83#2114011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#135—831no—
356C2×#131—831no—
357C2×#131—831no—
358C4×#41—831no—
359C4×#41—831no—
360C4×Q16—831no—
361C4×Q16—831no—
362C4×SD16—831no—
363C4×SD16—831no—
364C4×SD16—831no—
365C4×SD16—831no—
366C4×D8—831no—
367C4×D8—831no—
368#433—1661no—
369#433—1661no—
370#432—1661no—
371#432—1661no—
372C2×#108—831no—
373C2×#108—831no—
374#427C2×D8311yescharacteristic
375#424—831no—
376#424C2×D8311yescharacteristic
377C2×#104—831no—
378C2×#104—831no—
379C2×#104—831no—
380C2×#104—831no—
381#416—831no—
382#416—831no—
383#408—831no—
384#408—831no—
385#405—831no—
386#405—1661no—
387#405—1661no—
388#405C2×D8311yescharacteristic
389C4×M16—831no—
390C4×M16—831no—
391C4×M16—1661no—
392C2×#97—831no—
393C2×#97—1661no—
394C2×C4×C8—831no—
395#376—831no—
396#341—831no—
397#341C2×D8311yescharacteristic
398#339—831no—
399#339—831no—
400#339C2×D8311yescharacteristic
401#339C2×D8311yescharacteristic
402#336—831no—
403#336—831no—
404#336—831no—
405#336C2×D8311yescharacteristic
406C2×#41—831no—
407C2×#41—831no—
408#135—1662no—
409#135—1662no—
410C2×Q16—831no—
411C2×SD16—831no—
412C2×SD16—831no—
413C2×D8—831no—
414#131—1662no—
415#131—1662no—
416#131—1662no—
417#131—1662no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—831no—
420C2×M16—1661no—
421C2×M16—1661no—
422C2×M16C22×D8311yescharacteristic
423C2×M16C22×D8311yescharacteristic
424C22×C8—831no—
425C22×C8—831no—
426C22×C8—1661no—
427C22×C8—1661no—
428C22×C8C22×D8311yescharacteristic
429C22×C8C22×D8311yescharacteristic
430C4×Q8—831no—
431C4×Q8—831no—
432C4×Q8—831no—
433C4×Q8—831no—
434C4×D4—831no—
435C4×D4—831no—
436C4×D4—831no—
437C4×D4—831no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442#117—1661no—
443#117—1661no—
444#117C22×D8311yescharacteristic
445#117C22×D8311yescharacteristic
446C2×C42—831no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#108—1662no—
452#108—1662no—
453#107C4×D8311yescharacteristic
454#107C4×D8311yescharacteristic
455#106C4×D8311yescharacteristic
456#106C4×D8311yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1661no—
460C4⋊C8—1661no—
461#104—1662no—
462#104—1662no—
463#104—1662no—
464#104—1662no—
465#103—831no—
466#103—831no—
467#103—831no—
468#103—831no—
469#102—831no—
470#102—831no—
471#102—831no—
472#102—831no—
473C22⋊C8—1661no—
474C22⋊C8—1661no—
475C22⋊C8—1661no—
476C22⋊C8—1661no—
477#97—21no—
478#97—831no—
479#97—831no—
480#97—831no—
481#97—831no—
482#97—1661no—
483#97—1661no—
484#97—1661no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—831no—
487C4×C8—831no—
488C4×C8—831no—
489C4×C8—831no—
490C4×C8—1661no—
491C4×C8—1661no—
492C4×C8—1661no—
493#95—1661no—
494#95—1661no—
495#41—832no—
496#41—832no—
497#41—1661no—
498#41—1661no—
499#41—1661no—
500#41—1661no—
501#41—1661no—
502#41—1661no—
503C2×Q8—831no—
504C2×Q8—831no—
505C2×D4—831no—
506C2×D4—831no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4—1661no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4C23×D8311yescharacteristic
520Q16—1662no—
521SD16—1662no—
522SD16—1662no—
523D8—1662no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—832no—
528M16—1664no—
529M16—1664no—
530M16—1661no—
531M16—1661no—
532M16—1661no—
533M16#1305059112yes—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—831no—
541C2×C8—831no—
542C2×C8—831no—
543C2×C8—831no—
544C2×C8—1664no—
545C2×C8—1664no—
546C2×C8—1661no—
547C2×C8—1661no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
553C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
554C2×C8D4×D8311yescharacteristic
555C2×C8D4×D8311yescharacteristic
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1661no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—831no—
575C42—831no—
576C42—831no—
577C42—831no—
578C42—1661no—
579C42—1661no—
580C42—1661no—
581C42—1661no—
582C42—1661no—
583C42—1661no—
584C23—1661no—
585C23—1661no—
586C23#41×D8311yescharacteristic
587Q8—832no—
588Q8—1661no—
589Q8—1661no—
590Q8—1661no—
591D4—3321no—
592D4—3321no—
593D4—832no—
594D4—1662no—
595D4—1662no—
596D4—1661no—
597D4—1661no—
598D4—1661no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—831no—
614C2×C4—831no—
615C2×C4—831no—
616C2×C4—831no—
617C2×C4—6641no—
618C2×C4—6641no—
619C2×C4—6641no—
620C2×C4—6641no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
627C2×C4#41×D8311yescharacteristic
628C2×C4#41×D8311yescharacteristic
629C2×C4#41×D8311yescharacteristic
630C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—3321no—
638C8—1661no—
639C8—1661no—
640C8—1662no—
641C8—1661no—
642C8—1661no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—3321no—
646C22—3321no—
647C22—3321no—
648C22—3321no—
649C22—3321no—
650C22—1662no—
651C22C4×D4×D8311yescharacteristic
652C22#1912823411yescharacteristic
653C22#1912823611yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—3321no—
660C4—6641no—
661C4—1662no—
662C4—1661no—
663C4—1661no—
664C4—1661no—
665C4—1661no—
666C4#117×D8311yescharacteristic
667C4C4×#1305059111yescharacteristic
668C4#1912820911yescharacteristic
669C4#1912821411yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—3322no—
673C2—6641no—
674C2#2490990111yescharacteristic
675C2#2491637511yescharacteristic
676C2#2491637711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1922C2
socleC22×C83C2×C4×D4
prime radicalC2×#14581814C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1922D83
hypocenterC83#21140
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916113C2semidirect
3. #24915890C2semidirect
4. #24908111C2semidirect
5. #24908109C2semidirect
6. #24908064C2semidirect
9. #24907739C2semidirect
10. #24907737C2semidirect
11. #24907364C2semidirect
12. #24907272C2semidirect
13. #24907272C2semidirect
14. #24907213C2semidirect
15. C83×#1922C2semidirect
21. #19127795C4semidirect
22. #19127795C4semidirect
23. #19127788C4semidirect
24. #19127788C4semidirect
25. #19127788C4semidirect
26. #19127788C4semidirect
27. #19127783C4semidirect
28. #19127783C4semidirect
345. #1922D83semidirect
354. C83#21140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249162342
#249161132
#249158902
#249081112
#249081092
#249080642
#249077912
#249077892
#249077392
#249077372
#249073642
#249072722
#249072132
C83×#19222
#2114083