Finite Group Databasebeta

← #35407658

Subgroups — #35407658

Order 21248.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#135×Dic83C211yesmaximal, characteristic
2#24916110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907792C211yesmaximal, characteristic
9#24907738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907275C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1876C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581799C2211yescharacteristic
17#41×Dic83C2211yescharacteristic
18#41×Dic83C2211yescharacteristic
19Q16×Dic83C411yescharacteristic, complemented
20Q16×Dic83C411yescharacteristic, complemented
21SD16×Dic83C411yescharacteristic, complemented
22SD16×Dic83C411yescharacteristic, complemented
23SD16×Dic83C411yescharacteristic, complemented
24SD16×Dic83C411yescharacteristic, complemented
25D8×Dic83C411yescharacteristic, complemented
26D8×Dic83C411yescharacteristic, complemented
27#19127759—21no—
28#19127759—21no—
29#19127755—21no—
30#19127755—21no—
31C2×#14581727C2211yescharacteristic
32C2×#14581727C2211yescharacteristic
33#19127739C2211yescharacteristic
34#19127729C2211yescharacteristic
35#19127727C2211yescharacteristic
36C2×#14581719C2211yescharacteristic
37C2×#14581719C2211yescharacteristic
38#19127697C2211yescharacteristic
39#19127697C2211yescharacteristic
40#19127668C2211yescharacteristic
41#19127659—21no—
42#19127659C2211yescharacteristic
43#19127656—21no—
44#19127656C2211yescharacteristic
45M16×Dic83—21no—
46M16×Dic83C2211yescharacteristic
47M16×Dic83C2211yescharacteristic
48C2×#14581702—21no—
49C2×#14581702C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
51#19127547C2211yescharacteristic
52#19127466C2211yescharacteristic
53#19127462C2211yescharacteristic
54#19127462C2211yescharacteristic
55#19127461C2211yescharacteristic
56#19127461C2211yescharacteristic
57#19127456C2211yescharacteristic
58#19127455C2211yescharacteristic
59#19127455C2211yescharacteristic
60C2×#135×C83C2211yescharacteristic
61C2×#131×C83C2211yescharacteristic
62C2×#104×C83C2211yescharacteristic
63C2×#104×C83C2211yescharacteristic
64#408×C83C2211yescharacteristic
65#341×C83C2211yescharacteristic
66#336×C83C2211yescharacteristic
67#14581799—22no—
68#14581799—22no—
69C2×#13050574—21no—
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8—21no—
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75Q8×Dic83C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic83C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic83C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic83C2×C411yescharacteristic
79D4×Dic83—21no—
80D4×Dic83—21no—
81D4×Dic83—21no—
82D4×Dic83—21no—
83D4×Dic83C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic83C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic83C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic83C2×C411yescharacteristic
87#14581751—21no—
88#14581751—21no—
89#14581751C2311yescharacteristic
90#14581751C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581727—22no—
96#14581727—22no—
97#14581726C2×C411yescharacteristic
98#14581726C2×C411yescharacteristic
99#14581724C2×C411yescharacteristic
100#14581724C2×C411yescharacteristic
101Dic83⋊C8—21no—
102Dic83⋊C8—21no—
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581719—22no—
106#14581719—22no—
107#14581716C2×C411yescharacteristic
108#14581716C2×C411yescharacteristic
109#14581716C2×C411yescharacteristic
110#14581716C2×C411yescharacteristic
111#14581713C2×C411yescharacteristic
112#14581713C2×C411yescharacteristic
113#14581713C2×C411yescharacteristic
114#14581713C2×C411yescharacteristic
115C22⋊(C83⋊C8)—21no—
116C22⋊(C83⋊C8)—21no—
117#14581702—21no—
118#14581702—21no—
119#14581702—21no—
120#14581702—21no—
121#14581702D411yescharacteristic
122#14581702D411yescharacteristic
123#14581702D411yescharacteristic
124#14581702D411yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
130C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
131C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
132C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
133C83⋊#95—21no—
134C83⋊#95—21no—
135C2×#41×C83C2311yescharacteristic
136C2×#41×C83C2311yescharacteristic
137#135×C83—22no—
138#135×C83—22no—
139C2×Q16×C83C2×C411yescharacteristic
140C2×SD16×C83C2×C411yescharacteristic
141C2×SD16×C83C2×C411yescharacteristic
142C2×D8×C83C2×C411yescharacteristic
143#131×C83—22no—
144#131×C83—22no—
145C2×M16×C83—21no—
146C2×M16×C83C2311yescharacteristic
147C2×M16×C83C2311yescharacteristic
148C22×C8×C83—21no—
149C22×C8×C83C2311yescharacteristic
150C22×C8×C83C2311yescharacteristic
151C2×C42×C83C2311yescharacteristic
152#104×C83—22no—
153#104×C83—22no—
154C22⋊C8×C83—21no—
155C22⋊C8×C83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83#4111yescharacteristic
162C22×Dic83#4111yescharacteristic
163#13050574—24no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574#4112yes—
168C2×C83⋊C8—24no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C22×C411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
187C22⋊Dic83—21no—
188C22⋊Dic83—21no—
189C22⋊Dic83—21no—
190C22⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
205#41×C83—21no—
206#41×C83—21no—
207#41×C83—21no—
208#41×C83—21no—
209#41×C83—21no—
210#41×C83—21no—
211#41×C83#4112yes—
212#41×C83#4112yes—
213C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
214C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
218C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83C2411yescharacteristic
223Q16×C83—22no—
224SD16×C83—22no—
225SD16×C83—22no—
226D8×C83—22no—
227M16×C83—24no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83#4112yes—
232C2×C8×C83—24no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83—21no—
238C2×C8×C83—21no—
239C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
240C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
241C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
243C42×C83—21no—
244C42×C83—21no—
245C23×C83—21no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83C2×#4111yescharacteristic
248Q8×C83—21no—
249Q8×C83—21no—
250Q8×C83—21no—
251Q8×C83#11712yes—
252D4×C83—22no—
253D4×C83—22no—
254D4×C83—21no—
255D4×C83—21no—
256D4×C83—21no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83#11712yes—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—81no—
285C2×Dic83—81no—
286C2×Dic83—81no—
287C2×Dic83—81no—
288C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
289C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
290C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
291C2×Dic83C4×D411yescharacteristic
292C8×C83—21no—
293C8×C83—21no—
294C8×C83—21no—
295C8×C83—22no—
296C8×C83—21no—
297C8×C83—41no—
298C83⋊C8—21no—
299C83⋊C8—21no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—22no—
302C83⋊C8—21no—
303C83⋊C8—41no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—22no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
313C22×C83#52911yescharacteristic
314C22×C83#52911yescharacteristic
315C4×C83—22no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83C2×#11711yescharacteristic
319C4×C83C4×#4111yescharacteristic
320C4×C83#52511yescharacteristic
321C4×C83#52511yescharacteristic
322Dic83—21no—
323Dic83—21no—
324Dic83—21no—
325Dic83—21no—
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—81no—
331#21140—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—21no—
333C2×C83—21no—
334C2×C83—42no—
335C2×C83—81no—
336C2×C83#229011yescharacteristic
337C2×C83#295711yescharacteristic
338C2×C83#295711yescharacteristic
339C4×#135—831no—
340#2923—831no—
341#2875—831no—
342#1929—831no—
343#1929—831no—
344#1922—831no—
345#1922—831no—
346#1876—831no—
347#1876D8311yescharacteristic
348#1866—831no—
349#1866—831no—
350C4×#108—831no—
351#1759—831no—
352#1759—831no—
353#1746—831no—
354C83#2114011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#135C2×D8311yescharacteristic
356C2×#131—831no—
357C2×#131C2×D8311yescharacteristic
358C4×#41—831no—
359C4×#41—831no—
360C4×Q16—831no—
361C4×Q16—831no—
362C4×SD16—831no—
363C4×SD16—831no—
364C4×SD16—831no—
365C4×SD16—831no—
366C4×D8—831no—
367C4×D8—831no—
368#433—1661no—
369#433—1661no—
370#432—1661no—
371#432—1661no—
372C2×#108—831no—
373C2×#108—831no—
374#427—831no—
375#424—831no—
376#424—831no—
377C2×#104—831no—
378C2×#104—831no—
379C2×#104C2×D8311yescharacteristic
380C2×#104C2×D8311yescharacteristic
381#416—831no—
382#416—831no—
383#408—831no—
384#408C2×D8311yescharacteristic
385#405—831no—
386#405—831no—
387#405—1661no—
388#405—1661no—
389C4×M16—831no—
390C4×M16—831no—
391C4×M16—1661no—
392C2×#97—831no—
393C2×#97—1661no—
394C2×C4×C8—831no—
395#376—831no—
396#341—831no—
397#341C2×D8311yescharacteristic
398#339—831no—
399#339—831no—
400#339—831no—
401#339—831no—
402#336—831no—
403#336—831no—
404#336—831no—
405#336C2×D8311yescharacteristic
406C2×#41C22×D8311yescharacteristic
407C2×#41C22×D8311yescharacteristic
408#135—22no—
409#135—22no—
410C2×Q16C4×D8311yescharacteristic
411C2×SD16C4×D8311yescharacteristic
412C2×SD16C4×D8311yescharacteristic
413C2×D8C4×D8311yescharacteristic
414#131—22no—
415#131—22no—
416#131—1662no—
417#131—1662no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—831no—
420C2×M16—831no—
421C2×M16—1661no—
422C2×M16C22×D8311yescharacteristic
423C2×M16C22×D8311yescharacteristic
424C22×C8—21no—
425C22×C8—831no—
426C22×C8—831no—
427C22×C8—1661no—
428C22×C8C22×D8311yescharacteristic
429C22×C8C22×D8311yescharacteristic
430C4×Q8—831no—
431C4×Q8—831no—
432C4×Q8—831no—
433C4×Q8—831no—
434C4×D4—831no—
435C4×D4—831no—
436C4×D4—831no—
437C4×D4—831no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442#117—831no—
443#117—831no—
444#117—1661no—
445#117—1661no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#108—1662no—
452#108—1662no—
453#107—831no—
454#107—831no—
455#106—831no—
456#106—831no—
457C4⋊C8—1661no—
458C4⋊C8—1661no—
459C4⋊C8—1661no—
460C4⋊C8—1661no—
461#104—22no—
462#104—22no—
463#104—1662no—
464#104—1662no—
465#103—831no—
466#103—831no—
467#103—831no—
468#103—831no—
469#102—831no—
470#102—831no—
471#102—831no—
472#102—831no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1661no—
476C22⋊C8—1661no—
477#97—831no—
478#97—831no—
479#97—831no—
480#97—831no—
481#97—1661no—
482#97—1661no—
483#97—1661no—
484#97—1661no—
485C4×C8—831no—
486C4×C8—831no—
487C4×C8—831no—
488C4×C8—831no—
489C4×C8—1661no—
490C4×C8—1661no—
491C4×C8—1661no—
492C4×C8—1661no—
493#95—1661no—
494#95—1661no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41#1305058912yes—
502#41#1305058912yes—
503C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
504C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
508C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4C23×D8311yescharacteristic
520Q16—22no—
521SD16—22no—
522SD16—22no—
523D8—22no—
524M16—24no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—832no—
529M16—1661no—
530M16—1661no—
531M16—1664no—
532M16—1661no—
533M16#1305058912yes—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—831no—
542C2×C8—831no—
543C2×C8—831no—
544C2×C8—831no—
545C2×C8—1661no—
546C2×C8—1664no—
547C2×C8—1661no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
553C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
554C2×C8D4×D8311yescharacteristic
555C2×C8D4×D8311yescharacteristic
556C4⋊C4—831no—
557C4⋊C4—831no—
558C4⋊C4—831no—
559C4⋊C4—831no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1661no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—831no—
573C42—831no—
574C42—831no—
575C42—831no—
576C42—1661no—
577C42—1661no—
578C42—1661no—
579C42—1661no—
580C42—1661no—
581C42—1661no—
582C42—1661no—
583C42—1661no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23#41×D8311yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8#1458174812yes—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4#1458174812yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—831no—
614C2×C4—831no—
615C2×C4—831no—
616C2×C4—831no—
617C2×C4—6641no—
618C2×C4—6641no—
619C2×C4—6641no—
620C2×C4—6641no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
627C2×C4#41×D8311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
629C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
630C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—22no—
635C8—21no—
636C8—41no—
637C8—3321no—
638C8—1661no—
639C8—1661no—
640C8—1661no—
641C8—1661no—
642C8—1662no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22C4×D4×D8311yescharacteristic
652C22#1912822811yescharacteristic
653C22#1912823211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—3321no—
658C4—3321no—
659C4—3321no—
660C4—3321no—
661C4—6641no—
662C4—1661no—
663C4—1661no—
664C4—1661no—
665C4—1661no—
666C4C2×#1458174811yescharacteristic
667C4C4×#1305058911yescharacteristic
668C4#1912820711yescharacteristic
669C4#1912821111yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2#2490990311yescharacteristic
675C2#2491637511yescharacteristic
676C2#2491637711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1876C2
socleC22×C83C2×C4×D4
prime radicalC2×#135×C83C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1876D83
hypocenterC83#21140
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916110C2semidirect
3. #24915889C2semidirect
4. #24908114C2semidirect
5. #24908108C2semidirect
6. #24908063C2semidirect
7. #24908061C2semidirect
9. #24907738C2semidirect
10. #24907736C2semidirect
11. #24907364C2semidirect
12. #24907275C2semidirect
13. #24907275C2semidirect
14. #24907213C2semidirect
19. Q16×Dic83C4semidirect
20. Q16×Dic83C4semidirect
21. SD16×Dic83C4semidirect
22. SD16×Dic83C4semidirect
23. SD16×Dic83C4semidirect
24. SD16×Dic83C4semidirect
25. D8×Dic83C4semidirect
26. D8×Dic83C4semidirect
354. C83#21140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#135×Dic832
#249161102
#249158892
#249081142
#249081082
#249080632
#249080612
#249077922
#249077382
#249077362
#249073642
#249072752
#249072132
C83×#18762
#2114083