Subgroups — C₂×#24908205 #35407749

Order 21248.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14581702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19127597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908205	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19127464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#340×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581725	—	2	4	no	—
16	C₂×#14581725	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581723	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14581723	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14581702	—	2	4	no	—
20	C₂×#14581702	C₂²	1	4	yes	—
21	#19127600	—	2	2	no	—
22	#19127600	C₂²	1	4	yes	—
23	#19127597	—	2	2	no	—
24	#19127597	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
27	#19127464	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#14581725	—	2	8	no	—
57	#14581723	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#14581702	—	2	8	no	—
59	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₃	#137	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₃	#137	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
179	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₈₃⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
181	C₂²×C₈₃	#389	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈₃	#440	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈₃	#440	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈₃	#469	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈₃	#470	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₃	#501	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈₃	#501	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₈₃	#389	1	4	yes	—
198	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
202	Dic₈₃	—	4	4	no	—
203	Dic₈₃	—	4	2	no	—
204	Dic₈₃	—	4	2	no	—
205	Dic₈₃	—	8	2	no	—
206	C₂×#1944	—	83	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₃	#1944	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₈₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₃	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₃	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₃	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×#107	—	83	1	no	—
216	C₂²×#106	—	83	1	no	—
217	C₂²×#97	—	83	1	no	—
218	C₂×#389	—	83	1	no	—
219	C₂×#389	—	83	1	no	—
220	#1944	—	83	8	no	—
221	C₂×#340	—	83	1	no	—
222	C₂×#340	D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	C₈₃	C₂×#1944	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
225	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
233	C₂×#107	—	83	4	no	—
234	C₂×#107	—	166	4	no	—
235	C₂×#106	—	83	8	no	—
236	C₂×#106	—	83	4	no	—
237	C₂×#97	—	83	4	no	—
238	C₂×#97	—	166	4	no	—
239	#389	—	83	4	no	—
240	#389	—	83	4	no	—
241	#389	—	166	2	no	—
242	#389	—	166	2	no	—
243	C₂×#95	—	166	1	no	—
244	C₂×#95	—	166	1	no	—
245	#340	—	83	4	no	—
246	#340	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
260	C₂²×C₈	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
286	#107	—	166	8	no	—
287	#106	—	83	16	no	—
288	#97	—	166	8	no	—
289	#95	—	166	4	no	—
290	#95	—	166	4	no	—
291	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	83	4	no	—
328	C₂×C₈	—	83	4	no	—
329	C₂×C₈	—	83	4	no	—
330	C₂×C₈	—	83	16	no	—
331	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
346	C₄²	—	166	4	no	—
347	C₄²	—	166	2	no	—
348	C₄²	—	166	2	no	—
349	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂³	#14581765	1	2	yes	—
351	C₂³	#14581791	1	2	yes	—
352	C₂³	#14581816	1	2	yes	—
353	C₂³	#14581819	1	2	yes	—
354	C₂³	#14581821	1	2	yes	—
355	C₂³	#14581824	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	332	4	no	—
366	C₂×C₄	—	332	4	no	—
367	C₂×C₄	—	332	2	no	—
368	C₂×C₄	—	332	2	no	—
369	C₂×C₄	—	332	8	no	—
370	C₂×C₄	—	332	2	no	—
371	C₂×C₄	—	332	2	no	—
372	C₂×C₄	—	332	2	no	—
373	C₂×C₄	—	664	4	no	—
374	C₂×C₄	—	166	4	no	—
375	C₂×C₄	—	166	2	no	—
376	C₂×C₄	—	166	2	no	—
377	C₂×C₄	—	166	2	no	—
378	C₂×C₄	—	166	2	no	—
379	C₂×C₄	—	166	2	no	—
380	C₂×C₄	—	166	2	no	—
381	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14581769	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#14581782	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#14581791	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	83	8	no	—
396	C₂²	#19127598	1	4	yes	—
397	C₂²	#19127798	1	4	yes	—
398	C₂²	#19127804	1	4	yes	—
399	C₂²	#19127953	1	4	yes	—
400	C₂²	#19127958	1	4	yes	—
401	C₂²	#19128108	1	4	yes	—
402	C₂²	#19128109	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#14581791	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14581824	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	332	4	no	—
413	C₄	—	332	2	no	—
414	C₄	—	332	2	no	—
415	C₄	—	664	2	no	—
416	C₄	#19127598	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14581782	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#24908205	1	8	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#19127598	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#19127798	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#19127804	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#19127953	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#19127958	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#19128108	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#19128109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#340×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1944
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #24908205	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#14581723	C₄	semidirect
57. #14581723	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₈₃⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
180. C₈₃⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
207. C₂×C₈₃	#1944	semidirect
223. C₈₃	C₂×#1944	semidirect
421. C₂	#24908205	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581725	2
C₂²×#14581723	2
C₂²×#14581702	2
C₂×#19127600	2
C₂×#19127597	2
#24908205	2
C₂×#19127464	2
C₂×#340×C₈₃	2
C₂×#1944	83

Subgroups — C2×#24908205 #35407749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24908205 #35407749