Subgroups — #35407756

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14581702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24909947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24909945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24908200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24907180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19127737	—	2	4	no	—
15	#19127737	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581702	—	2	4	no	—
21	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127600	C₂²	1	4	yes	—
24	#19127597	C₂²	1	4	yes	—
25	#19127576	—	2	2	no	—
26	#19127573	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
29	#19127464	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14581751	—	2	2	no	—
41	#14581751	—	2	2	no	—
42	#14581751	—	2	2	no	—
43	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#14581725	—	2	4	no	—
57	#14581725	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#14581723	—	2	4	no	—
59	#14581723	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14581702	—	2	4	no	—
61	#14581702	—	2	4	no	—
62	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
70	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
71	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
157	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₈₃⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₈₃⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈₃	#389	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₃	#575	1	4	yes	—
168	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
169	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
170	C₄×C₈₃	#389	1	4	yes	—
171	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
175	Dic₈₃	—	4	4	no	—
176	Dic₈₃	—	4	4	no	—
177	Dic₈₃	—	8	2	no	—
178	#21154	—	83	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₃	#2943	1	2	yes	—
182	C₂×C₈₃	#3054	1	2	yes	—
183	C₂×C₈₃	#3162	1	2	yes	—
184	C₂×#427	—	83	1	no	—
185	C₂×#427	—	83	1	no	—
186	C₂²×#97	—	83	1	no	—
187	#2296	—	83	1	no	—
188	#2296	—	83	1	no	—
189	#1944	—	83	4	no	—
190	#1943	—	83	4	no	—
191	#1735	—	83	1	no	—
192	#1735	D₈₃	1	1	yes	characteristic
193	C₈₃	#21154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#117	—	83	1	no	—
197	C₂×#117	—	83	1	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
201	#427	—	83	8	no	—
202	#427	—	166	4	no	—
203	C₂×#107	—	83	2	no	—
204	C₂×#107	—	83	2	no	—
205	C₂×#106	—	83	2	no	—
206	C₂×#106	—	83	2	no	—
207	C₂×#97	—	83	2	no	—
208	C₂×#97	—	83	2	no	—
209	C₂×#97	—	166	4	no	—
210	#389	—	83	4	no	—
211	#389	—	83	4	no	—
212	#385	—	166	2	no	—
213	#385	—	166	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
216	#340	—	83	4	no	—
217	#340	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
227	C₂²×C₈	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	83	4	no	—
233	#117	—	166	2	no	—
234	#117	—	166	2	no	—
235	#117	—	166	2	no	—
236	#117	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
255	#107	—	83	8	no	—
256	#107	—	166	4	no	—
257	#106	—	83	8	no	—
258	#106	—	166	4	no	—
259	#97	—	166	4	no	—
260	#97	—	166	4	no	—
261	#95	—	166	4	no	—
262	#95	—	166	4	no	—
263	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	83	2	no	—
283	C₂×C₈	—	83	2	no	—
284	C₂×C₈	—	83	2	no	—
285	C₂×C₈	—	83	2	no	—
286	C₂×C₈	—	83	2	no	—
287	C₂×C₈	—	83	2	no	—
288	C₂×C₈	—	83	16	no	—
289	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	332	2	no	—
307	C₄²	—	166	4	no	—
308	C₄²	—	166	2	no	—
309	C₄²	—	166	2	no	—
310	C₄²	—	166	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂³	#14581765	1	2	yes	—
314	C₂³	#14581791	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	332	8	no	—
321	C₂×C₄	—	332	4	no	—
322	C₂×C₄	—	332	2	no	—
323	C₂×C₄	—	332	4	no	—
324	C₂×C₄	—	166	4	no	—
325	C₂×C₄	—	166	4	no	—
326	C₂×C₄	—	166	4	no	—
327	C₂×C₄	—	166	4	no	—
328	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14581769	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#14581782	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#14581791	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	83	4	no	—
343	C₈	—	83	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	#19127598	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#14581791	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#19128498	1	4	yes	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	332	4	no	—
355	C₄	—	332	4	no	—
356	C₄	—	664	2	no	—
357	C₄	#19127598	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#14581782	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	C₂×#19127598	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#24916259	1	2	yes	—
365	C₂	#24917071	1	2	yes	—
366	C₂	#24917986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #24908205	C₂	semidirect
7. #24908200	C₂	semidirect
15. #19127737	C₄	semidirect
57. #14581725	C₂×C₄	semidirect
59. #14581723	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₈₃⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
193. C₈₃	#21154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127737	2
C₂²×#14581702	2
#24909947	2
#24909945	2
#24908205	2
#24908200	2
#24907180	2
C₈₃×#1735	2
#21154	83