Subgroups — #35407785

Order 21248.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24910079	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24908196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907183	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#405×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
10	#19127739	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581726	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127599	C₂²	1	8	yes	—
17	#19127597	—	2	4	no	—
18	#19127559	—	2	4	no	—
19	#19127464	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#405×C₈₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
27	#14581751	—	2	4	no	—
28	#14581751	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
37	#14581726	—	2	4	no	—
38	#14581726	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#14581726	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14581724	—	2	4	no	—
41	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
53	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#97×C₈₃	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₃	—	8	4	no	—
63	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
64	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	Dic₈₃⋊C₄	—	8	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
70	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₈₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
124	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₈×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₈×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈₃	#389	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
137	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
138	C₄×C₈₃	#389	1	4	yes	—
139	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
143	Dic₈₃	—	4	8	no	—
144	Dic₈₃	—	8	4	no	—
145	#21158	—	83	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈₃	#2948	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₃	#2950	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₃	#3061	1	2	yes	—
151	C₂×C₈₃	#3164	1	2	yes	—
152	C₂×#427	—	83	1	no	—
153	C₂²×#107	—	83	1	no	—
154	C₂×#405	D₈₃	1	1	yes	characteristic
155	#2316	—	83	2	no	—
156	#1943	—	83	4	no	—
157	#1942	—	83	4	no	—
158	#1736	—	83	2	no	—
159	C₈₃	#21158	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	—	83	2	no	—
163	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
165	#427	—	166	4	no	—
166	C₂×#107	—	83	8	no	—
167	C₂×#107	—	83	2	no	—
168	C₂×#107	—	83	2	no	—
169	C₂×#107	—	83	2	no	—
170	C₂×#106	—	83	2	no	—
171	#405	—	2	4	no	—
172	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
174	#389	—	83	8	no	—
175	#389	—	166	4	no	—
176	#380	—	166	4	no	—
177	#340	—	83	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	166	4	no	—
192	#117	—	166	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
204	#107	—	83	8	no	—
205	#107	—	83	8	no	—
206	#107	—	166	4	no	—
207	#106	—	166	4	no	—
208	#97	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	#95	—	166	8	no	—
211	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	Dic₈₃⋊C₄	1	16	yes	complemented
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	664	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	332	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
251	C₂³	#14581766	1	2	yes	—
252	C₂³	#14581792	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	332	8	no	—
258	C₂×C₄	—	332	4	no	—
259	C₂×C₄	—	332	4	no	—
260	C₂×C₄	—	332	4	no	—
261	C₂×C₄	—	664	8	no	—
262	C₂×C₄	—	166	8	no	—
263	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14581771	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#14581784	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#14581792	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₈	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	#19127599	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#14581792	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#19128506	1	2	yes	—
288	C₂²	#19128518	1	2	yes	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	332	8	no	—
291	C₄	—	664	4	no	—
292	C₄	#19127599	1	4	yes	—
293	C₄	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#14581771	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#14581784	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	C₂×#19127599	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#24916316	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#24916332	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#24917133	1	2	yes	—
302	C₂	#24918002	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#405×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21158
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24908201	C₂	semidirect
5. #24908196	C₂	semidirect
11. C₂×#14581726	C₄	semidirect
84. C₂×C₈×C₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
159. C₈₃	#21158	semidirect
228. C₂×C₈	Dic₈₃⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127739	2
C₂²×#14581726	2
#24910079	2
#24908201	2
#24908196	2
#24907183	2
C₂×#405×C₈₃	2
#21158	83