Subgroups — #35407867

Order 21248.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24909866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#117×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19127739	—	2	4	no	—
17	#19127737	—	2	4	no	—
18	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127559	—	2	1	no	—
30	#19127559	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
37	#19127547	—	2	1	no	—
38	C₄²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
39	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14581751	—	2	2	no	—
54	#14581751	—	2	2	no	—
55	#14581751	—	2	2	no	—
56	#14581751	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14581726	—	2	4	no	—
74	#14581725	—	2	4	no	—
75	#14581724	—	2	4	no	—
76	#14581723	—	2	4	no	—
77	Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
92	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
93	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
94	#117×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
123	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₃	#135	1	4	yes	—
203	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈₃	#389	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
217	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₈₃	#389	1	4	yes	—
220	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	Dic₈₃	—	2	2	no	—
225	Dic₈₃	—	2	2	no	—
226	Dic₈₃	—	2	2	no	—
227	Dic₈₃	—	4	4	no	—
228	Dic₈₃	—	8	2	no	—
229	Dic₈₃	#427	1	4	yes	complemented
230	#21169	—	83	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₃	#2911	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₃	#3035	1	2	yes	—
236	C₂×C₈₃	#3076	1	2	yes	—
237	C₂×#427	—	83	1	no	—
238	C₂×#427	—	83	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
240	#2285	—	83	1	no	—
241	C₄×#117	—	83	1	no	—
242	#1949	—	83	2	no	—
243	#1949	—	83	2	no	—
244	#1948	—	83	2	no	—
245	#1947	—	83	2	no	—
246	#1735	—	83	1	no	—
247	#1735	D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₈₃	#21169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
250	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#117	—	83	1	no	—
252	C₂×#117	—	83	1	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
256	#427	—	166	4	no	—
257	#427	—	166	4	no	—
258	C₂×#107	—	83	2	no	—
259	C₂×#107	—	83	2	no	—
260	C₂×#106	—	83	2	no	—
261	C₂×#106	—	83	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
267	#384	—	83	2	no	—
268	#382	—	83	2	no	—
269	#380	—	166	1	no	—
270	#380	—	166	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
277	#376	—	166	1	no	—
278	C₄³	—	166	1	no	—
279	#340	—	83	2	no	—
280	#340	—	83	2	no	—
281	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
282	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	83	4	no	—
300	#117	—	166	2	no	—
301	#117	—	166	2	no	—
302	#117	—	166	2	no	—
303	#117	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
326	#107	—	166	4	no	—
327	#107	—	166	4	no	—
328	#106	—	166	4	no	—
329	#106	—	166	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
334	#95	—	166	2	no	—
335	#95	—	166	2	no	—
336	#95	—	166	2	no	—
337	#95	—	166	2	no	—
338	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	83	2	no	—
365	C₂×C₈	—	83	2	no	—
366	C₂×C₈	—	166	1	no	—
367	C₂×C₈	—	166	1	no	—
368	C₂×C₈	—	166	1	no	—
369	C₂×C₈	—	166	1	no	—
370	C₂×C₈	—	166	8	no	—
371	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	332	4	no	—
390	C₄²	—	332	4	no	—
391	C₄²	—	332	2	no	—
392	C₄²	—	83	2	no	—
393	C₄²	—	83	2	no	—
394	C₄²	—	83	2	no	—
395	C₄²	—	83	2	no	—
396	C₄²	—	83	4	no	—
397	C₄²	—	83	4	no	—
398	C₄²	—	166	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
402	C₂³	#14581765	1	2	yes	—
403	C₂³	#14581769	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	332	2	no	—
412	C₂×C₄	—	332	2	no	—
413	C₂×C₄	—	332	2	no	—
414	C₂×C₄	—	332	2	no	—
415	C₂×C₄	—	332	2	no	—
416	C₂×C₄	—	332	4	no	—
417	C₂×C₄	—	83	2	no	—
418	C₂×C₄	—	83	4	no	—
419	C₂×C₄	—	83	2	no	—
420	C₂×C₄	—	83	2	no	—
421	C₂×C₄	—	83	2	no	—
422	C₂×C₄	—	166	4	no	—
423	C₂×C₄	—	166	8	no	—
424	C₂×C₄	—	166	2	no	—
425	C₂×C₄	—	166	2	no	—
426	C₂×C₄	—	166	2	no	—
427	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14581782	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#14581791	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	166	2	no	—
443	C₈	—	166	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	#19127598	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#135×D₈₃	1	2	yes	—
453	C₂²	#19128498	1	2	yes	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	332	4	no	—
457	C₄	—	83	4	no	—
458	C₄	—	664	2	no	—
459	C₄	—	166	2	no	—
460	C₄	—	166	2	no	—
461	C₄	—	166	2	no	—
462	C₄	#19127598	1	4	yes	—
463	C₄	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14581782	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#14581791	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	C₂×#19127598	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#427×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#24916051	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#24916916	1	2	yes	—
472	C₂	#24917247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #24908234	C₂	semidirect
7. #24908230	C₂	semidirect
8. #24908225	C₂	semidirect
9. #24908220	C₂	semidirect
22. C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₄	semidirect
229. Dic₈₃	#427	semidirect
248. C₈₃	#21169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127739	2
C₂×#19127737	2
C₂²×Dic₈₃⋊C₈	2
#24909866	2
#117×Dic₈₃	2
#24908234	2
#24908230	2
#24908225	2
#24908220	2
#24907179	2
C₈₃×#1735	2
#21169	83