Subgroups — #35407881

Order 21248.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127740	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19127723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14581750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907181	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₃×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581750	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581750	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127740	—	2	8	no	—
20	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127723	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127570	—	2	1	no	—
28	#19127570	—	2	1	no	—
29	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#19127548	—	2	1	no	—
35	#19127546	—	2	1	no	—
36	C₄²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
37	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
50	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
51	C₂×#13050573	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14581750	—	2	2	no	—
54	#14581750	—	2	2	no	—
55	#14581750	D₄	1	4	yes	—
56	#14581750	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×D₈₃	Q₈	1	4	yes	—
81	#14581726	—	2	4	no	—
82	#14581725	—	2	4	no	—
83	#14581723	—	2	4	no	—
84	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	2	yes	—
122	#13050573	—	2	16	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
135	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
136	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₈₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂²×D₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₈₃	#121	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₃	#137	1	2	yes	—
215	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
216	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
217	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
218	C₄×D₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×D₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
220	C₄×D₈₃	#125	1	4	yes	—
221	C₄×D₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
223	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈₃	#389	1	4	yes	—
238	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
242	C₄×C₈₃	#428	1	4	yes	complemented
243	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	Dic₈₃	—	2	2	no	—
248	Dic₈₃	—	4	2	no	—
249	Dic₈₃	—	4	2	no	—
250	Dic₈₃	—	8	2	no	—
251	Dic₈₃	#389	1	4	yes	—
252	Dic₈₃	#428	1	4	yes	complemented
253	#21171	—	83	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	#3038	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	#3039	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	#3079	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	#3079	1	1	yes	characteristic
261	D₈₃	—	2	4	no	—
262	C₂×#428	—	83	2	no	—
263	C₂×#423	—	83	1	no	—
264	C₂×#384	—	83	1	no	—
265	C₄×#117	—	83	1	no	—
266	#1948	—	83	2	no	—
267	#1948	—	83	1	no	—
268	#1948	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1947	—	83	1	no	—
270	#1947	—	83	1	no	—
271	#1947	—	83	2	no	—
272	#1736	—	83	2	no	—
273	C₈₃	#21171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
275	C₂×#117	—	83	1	no	—
276	C₂×#117	—	83	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
281	#428	—	166	8	no	—
282	C₂×#107	—	83	2	no	—
283	C₂×#107	—	83	2	no	—
284	C₂×#106	—	83	2	no	—
285	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
286	#423	—	83	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	#384	—	83	2	no	—
291	#384	—	83	1	no	—
292	#384	—	166	1	no	—
293	#384	—	166	1	no	—
294	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
301	#376	—	166	1	no	—
302	C₄³	—	166	1	no	—
303	#340	—	83	2	no	—
304	#340	—	83	2	no	—
305	#340	—	83	2	no	—
306	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
316	#117	—	83	4	no	—
317	#117	—	83	4	no	—
318	#117	—	166	2	no	—
319	#117	—	166	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	166	4	no	—
352	#107	—	166	4	no	—
353	#106	—	2	4	no	—
354	#106	—	166	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
356	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
357	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	—	166	1	no	—
360	#95	—	166	1	no	—
361	#95	—	166	1	no	—
362	C₂⁴	—	83	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	166	16	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	83	4	no	—
394	C₂×C₈	—	166	2	no	—
395	C₂×C₈	—	166	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
414	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	332	2	no	—
420	C₄²	—	332	2	no	—
421	C₄²	—	332	2	no	—
422	C₄²	—	83	2	no	—
423	C₄²	—	83	2	no	—
424	C₄²	—	83	4	no	—
425	C₄²	—	83	4	no	—
426	C₄²	—	166	4	no	—
427	C₄²	—	166	4	no	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
429	C₄²	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
430	C₂³	—	83	2	no	—
431	C₂³	—	83	2	no	—
432	C₂³	—	83	2	no	—
433	C₂³	—	166	1	no	—
434	C₂³	—	166	1	no	—
435	C₂³	—	166	1	no	—
436	C₂³	—	166	1	no	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	332	1	no	—
450	C₂×C₄	—	332	1	no	—
451	C₂×C₄	—	332	1	no	—
452	C₂×C₄	—	332	1	no	—
453	C₂×C₄	—	332	2	no	—
454	C₂×C₄	—	332	2	no	—
455	C₂×C₄	—	332	2	no	—
456	C₂×C₄	—	83	2	no	—
457	C₂×C₄	—	83	2	no	—
458	C₂×C₄	—	83	2	no	—
459	C₂×C₄	—	83	2	no	—
460	C₂×C₄	—	83	2	no	—
461	C₂×C₄	—	83	2	no	—
462	C₂×C₄	—	83	4	no	—
463	C₂×C₄	—	83	4	no	—
464	C₂×C₄	—	83	4	no	—
465	C₂×C₄	—	83	4	no	—
466	C₂×C₄	—	83	2	no	—
467	C₂×C₄	—	664	8	no	—
468	C₂×C₄	—	166	8	no	—
469	C₂×C₄	—	166	2	no	—
470	C₂×C₄	—	166	2	no	—
471	C₂×C₄	—	166	1	no	—
472	C₂×C₄	—	166	1	no	—
473	C₂×C₄	—	166	8	no	—
474	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	166	4	no	—
486	C₂²	—	83	4	no	—
487	C₂²	—	166	2	no	—
488	C₂²	—	166	2	no	—
489	C₂²	—	166	2	no	—
490	C₂²	—	166	2	no	—
491	C₂²	—	166	2	no	—
492	C₂²	—	166	2	no	—
493	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#137×D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	332	2	no	—
505	C₄	—	332	2	no	—
506	C₄	—	83	4	no	—
507	C₄	—	83	4	no	—
508	C₄	—	664	2	no	—
509	C₄	—	166	2	no	—
510	C₄	#19127740	1	4	yes	complemented
511	C₄	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₄×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#125×D₈₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	166	4	no	—
516	C₂	#389×D₈₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#428×D₈₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#19127740	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#24916940	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#24916945	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#24917273	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#24917275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1948	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21171
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #24908226	C₂	semidirect
6. #24908223	C₂	semidirect
7. #24908222	C₂	semidirect
8. #24908220	C₂	semidirect
9. #24908219	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1948	C₂	semidirect
23. #19127723	C₄	semidirect
84. C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
85. Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
242. C₄×C₈₃	#428	semidirect
252. Dic₈₃	#428	semidirect
268. #1948	D₈₃	semidirect
273. C₈₃	#21171	semidirect
357. C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	semidirect
510. C₄	#19127740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127740	2
C₂×#19127723	2
#384×D₈₃	2
C₄×#14581750	2
#24908226	2
#24908223	2
#24908222	2
#24908220	2
#24908219	2
#24907181	2
C₈₃×#1948	2
#21171	83