Subgroups — #35407884

Order 21248.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127743	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19127571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14581751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24908222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907183	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#423×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#19127743	—	2	8	no	—
13	C₂×#14581726	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14581724	C₂²	1	4	yes	—
15	#19127571	—	2	1	no	—
16	#19127571	—	2	1	no	—
17	#19127571	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
21	#19127547	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
23	#19127464	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#423×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
29	#14581751	—	2	2	no	—
30	#14581751	—	2	2	no	—
31	#14581751	D₄	1	4	yes	—
32	#14581751	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
49	#14581726	—	2	8	no	—
50	#14581724	—	2	8	no	—
51	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
77	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
79	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
146	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈₃	#389	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
157	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈₃	#389	1	4	yes	—
159	C₄×C₈₃	#428	1	8	yes	complemented
160	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	Dic₈₃	—	4	4	no	—
165	Dic₈₃	—	4	2	no	—
166	Dic₈₃	—	4	2	no	—
167	Dic₈₃	—	8	4	no	—
168	#21171	—	83	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₃	C₂×#428	1	2	yes	—
172	C₂×C₈₃	#3038	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₃	#3039	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₃	#3079	1	2	yes	—
175	C₂×#428	—	83	2	no	—
176	C₂×#423	D₈₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#384	—	83	1	no	—
178	C₄×#117	—	83	1	no	—
179	#1948	—	83	4	no	—
180	#1947	—	83	4	no	—
181	#1736	—	83	2	no	—
182	C₈₃	#21171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
184	C₂×#117	—	83	1	no	—
185	C₂×#117	—	83	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
189	#428	—	166	8	no	—
190	C₂×#107	—	83	4	no	—
191	C₂×#106	—	83	4	no	—
192	#423	Dic₈₃	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
194	#384	—	83	4	no	—
195	#384	—	166	1	no	—
196	#384	—	166	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
200	#376	—	166	1	no	—
201	C₄³	—	166	1	no	—
202	#340	—	83	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
204	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
210	#117	—	83	4	no	—
211	#117	—	83	4	no	—
212	#117	—	166	2	no	—
213	#117	—	166	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
230	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
235	#107	—	166	8	no	—
236	#106	—	166	8	no	—
237	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
238	#95	—	166	2	no	—
239	#95	—	166	2	no	—
240	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
249	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	2	16	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
277	C₄²	—	332	4	no	—
278	C₄²	—	332	4	no	—
279	C₄²	—	166	4	no	—
280	C₄²	—	166	4	no	—
281	C₄²	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
282	C₄²	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
288	C₂³	#14581767	1	2	yes	—
289	C₂³	#14581772	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	332	2	no	—
295	C₂×C₄	—	332	2	no	—
296	C₂×C₄	—	332	2	no	—
297	C₂×C₄	—	332	2	no	—
298	C₂×C₄	—	332	4	no	—
299	C₂×C₄	—	332	8	no	—
300	C₂×C₄	—	664	8	no	—
301	C₂×C₄	—	166	2	no	—
302	C₂×C₄	—	166	2	no	—
303	C₂×C₄	—	166	4	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14581783	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#14581791	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#14581820	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#14581825	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	#19127600	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#14581772	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14581820	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#14581825	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	332	4	no	—
334	C₄	—	332	2	no	—
335	C₄	—	332	2	no	—
336	C₄	—	664	4	no	—
337	C₄	#19127600	1	4	yes	—
338	C₄	#19127743	1	8	yes	complemented
339	C₄	C₂×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×Q₈×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#14581783	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#14581791	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	C₂×#19127600	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#19127743	1	2	yes	—
346	C₂	#24916944	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#24916951	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#24917279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#423×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21171
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24908227	C₂	semidirect
5. #24908222	C₂	semidirect
26. #423×C₈₃	C₄	semidirect
64. C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×C₈₃	#428	semidirect
182. C₈₃	#21171	semidirect
192. #423	Dic₈₃	semidirect
237. C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₃	semidirect
338. C₄	#19127743	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127743	2
C₂×#19127571	2
C₄×#14581751	2
#24908227	2
#24908222	2
#24907183	2
C₂×#423×C₈₃	2
#21171	83