Subgroups — #35407888

Order 21248.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#117×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24908230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24907184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19127743	—	2	4	no	—
15	#19127741	—	2	4	no	—
16	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127724	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#19127566	—	2	1	no	—
23	#19127566	—	2	1	no	—
24	#19127566	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
28	#19127547	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₄²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
31	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14581751	—	2	2	no	—
43	#14581751	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#14581726	—	2	4	no	—
60	#14581725	—	2	4	no	—
61	#14581724	—	2	4	no	—
62	#14581723	—	2	4	no	—
63	Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	#13050574	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
173	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₃	#389	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
187	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₈₃	#389	1	4	yes	—
190	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	Dic₈₃	—	2	4	no	—
195	Dic₈₃	—	2	4	no	—
196	Dic₈₃	—	4	2	no	—
197	Dic₈₃	—	4	2	no	—
198	Dic₈₃	—	8	2	no	—
199	#21172	—	83	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	#2911	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₃	#3040	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₃	#3040	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₃	#3080	1	2	yes	—
206	C₂×#428	—	83	1	no	—
207	C₂×#428	—	83	1	no	—
208	C₂×#423	—	83	1	no	—
209	C₂×#382	—	83	1	no	—
210	C₄×#117	—	83	1	no	—
211	#1949	—	83	4	no	—
212	#1949	—	83	4	no	—
213	#1736	—	83	1	no	—
214	#1736	D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₈₃	#21172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#117	—	83	1	no	—
219	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
223	#428	—	166	4	no	—
224	#428	—	166	4	no	—
225	C₂×#107	—	83	2	no	—
226	C₂×#107	—	83	2	no	—
227	C₂×#106	—	83	2	no	—
228	C₂×#106	—	83	2	no	—
229	#423	—	83	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
231	#382	—	83	4	no	—
232	#382	—	166	1	no	—
233	#382	—	166	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
237	#376	—	166	1	no	—
238	C₂×#95	—	166	2	no	—
239	C₄³	—	166	1	no	—
240	#340	—	83	4	no	—
241	#340	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
251	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	83	4	no	—
256	#117	—	166	2	no	—
257	#117	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
280	#107	—	166	4	no	—
281	#107	—	166	4	no	—
282	#106	—	166	4	no	—
283	#106	—	166	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	83	16	no	—
285	#95	—	166	4	no	—
286	#95	—	166	4	no	—
287	#95	—	166	2	no	—
288	#95	—	166	2	no	—
289	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	8	no	—
313	M₁₆	—	166	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	83	4	no	—
317	C₂×C₈	—	166	2	no	—
318	C₂×C₈	—	166	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	332	4	no	—
336	C₄²	—	332	4	no	—
337	C₄²	—	83	4	no	—
338	C₄²	—	83	4	no	—
339	C₄²	—	83	4	no	—
340	C₄²	—	83	4	no	—
341	C₄²	—	166	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂³	#14581765	1	2	yes	—
346	C₂³	#14581769	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	332	2	no	—
355	C₂×C₄	—	332	2	no	—
356	C₂×C₄	—	332	2	no	—
357	C₂×C₄	—	332	4	no	—
358	C₂×C₄	—	332	8	no	—
359	C₂×C₄	—	83	4	no	—
360	C₂×C₄	—	83	4	no	—
361	C₂×C₄	—	664	4	no	—
362	C₂×C₄	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄	—	166	2	no	—
364	C₂×C₄	—	166	2	no	—
365	C₂×C₄	—	166	2	no	—
366	C₂×C₄	—	166	2	no	—
367	C₂×C₄	—	166	2	no	—
368	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14581782	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#14581791	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	166	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	#19127598	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19128497	1	2	yes	—
392	C₂²	#19128500	1	2	yes	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	332	2	no	—
396	C₄	—	332	2	no	—
397	C₄	—	664	2	no	—
398	C₄	—	166	4	no	—
399	C₄	—	166	4	no	—
400	C₄	#19127598	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#14581782	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#14581791	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	C₂×#19127598	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#24916050	1	2	yes	—
408	C₂	#24916956	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#24916960	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#24917283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #24908234	C₂	semidirect
7. #24908230	C₂	semidirect
20. #19127724	C₄	semidirect
63. Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
215. C₈₃	#21172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127743	2
C₂×#19127741	2
C₂×#19127724	2
C₂×#19127566	2
#117×Dic₈₃	2
#24908234	2
#24908230	2
#24907184	2
C₈₃×#1736	2
#21172	83