Subgroups — #35408008

Order 21248.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₃×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581754	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
20	C₄×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127723	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19127663	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19127653	—	2	4	no	—
32	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
55	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
56	C₂×#13050573	—	2	8	no	—
57	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
58	C₂×#13050573	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
64	#14581754	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
67	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₄²×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
83	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
84	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
85	#14581703	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
98	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
111	D₄×D₈₃	—	2	32	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	4	yes	—
137	#13050573	—	2	16	no	—
138	#13050573	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	D₃₃₂	—	2	8	no	—
218	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
219	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
221	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
224	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
225	C₄×D₈₃	#121	1	8	yes	—
226	C₄×D₈₃	#124	1	4	yes	—
227	C₄×D₈₃	#127	1	4	yes	—
228	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
241	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
244	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₈₃	—	4	32	no	—
247	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₃	#390	1	4	yes	—
251	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
255	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
257	Dic₈₃	—	2	2	no	—
258	Dic₈₃	—	4	2	no	—
259	Dic₈₃	#390	1	4	yes	—
260	Dic₈₃	#407	1	4	yes	complemented
261	#21190	—	83	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₃	#2879	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₃	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
267	D₈₃	—	2	4	no	—
268	D₈₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄×D₄	—	83	1	no	—
270	C₂×#423	—	83	1	no	—
271	C₂×#407	—	83	4	no	—
272	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
273	#1955	—	83	1	no	—
274	#1955	—	83	1	no	—
275	#1955	—	83	1	no	—
276	#1955	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1954	—	83	4	no	—
278	C₈₃	#21190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	83	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	166	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	166	4	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
294	#423	—	166	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#407	—	166	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
303	C₄×M₁₆	—	166	4	no	—
304	C₂×#97	—	83	1	no	—
305	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
307	C₂⁵	—	83	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
312	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	166	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	166	8	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	166	8	no	—
337	C₄×D₄	—	166	4	no	—
338	C₄×D₄	—	166	4	no	—
339	C₄×D₄	—	166	4	no	—
340	C₄×D₄	—	166	4	no	—
341	C₄×D₄	—	166	2	no	—
342	C₄×D₄	—	166	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
365	#97	—	2	2	no	—
366	#97	—	166	2	no	—
367	C₄×C₈	—	166	4	no	—
368	C₂⁴	—	332	4	no	—
369	C₂⁴	—	83	1	no	—
370	C₂⁴	—	83	2	no	—
371	C₂⁴	—	166	8	no	—
372	C₂⁴	—	166	4	no	—
373	C₂⁴	—	166	4	no	—
374	C₂⁴	—	166	4	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	83	8	no	—
379	C₂×D₄	—	166	4	no	—
380	C₂×D₄	—	166	4	no	—
381	C₂×D₄	—	166	4	no	—
382	C₂×D₄	—	166	32	no	—
383	C₂×D₄	—	166	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	332	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	332	8	no	—
418	M₁₆	—	166	16	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	83	4	no	—
424	C₂×C₈	—	166	4	no	—
425	C₂×C₈	—	166	2	no	—
426	C₂×C₈	—	166	2	no	—
427	C₂×C₈	—	166	2	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
436	C₄²	—	83	2	no	—
437	C₄²	—	83	2	no	—
438	C₄²	—	83	4	no	—
439	C₄²	—	83	4	no	—
440	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
441	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	332	16	no	—
447	C₂³	—	332	8	no	—
448	C₂³	—	332	8	no	—
449	C₂³	—	332	16	no	—
450	C₂³	—	83	2	no	—
451	C₂³	—	83	4	no	—
452	C₂³	—	83	4	no	—
453	C₂³	—	166	16	no	—
454	C₂³	—	166	2	no	—
455	C₂³	—	166	4	no	—
456	C₂³	—	166	2	no	—
457	C₂³	—	166	4	no	—
458	C₂³	—	166	2	no	—
459	C₂³	—	166	2	no	—
460	C₂³	M₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	166	8	no	—
464	D₄	—	166	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	332	4	no	—
473	C₂×C₄	—	332	8	no	—
474	C₂×C₄	—	332	8	no	—
475	C₂×C₄	—	332	8	no	—
476	C₂×C₄	—	332	4	no	—
477	C₂×C₄	—	332	2	no	—
478	C₂×C₄	—	332	2	no	—
479	C₂×C₄	—	83	2	no	—
480	C₂×C₄	—	83	2	no	—
481	C₂×C₄	—	83	4	no	—
482	C₂×C₄	—	83	4	no	—
483	C₂×C₄	—	83	8	no	—
484	C₂×C₄	—	83	4	no	—
485	C₂×C₄	—	83	4	no	—
486	C₂×C₄	—	83	2	no	—
487	C₂×C₄	—	166	8	no	—
488	C₂×C₄	—	166	2	no	—
489	C₂×C₄	—	166	4	no	—
490	C₂×C₄	—	166	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	332	2	no	—
500	C₈	—	166	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	332	32	no	—
507	C₂²	—	332	2	no	—
508	C₂²	—	332	2	no	—
509	C₂²	—	332	4	no	—
510	C₂²	—	83	4	no	—
511	C₂²	—	166	4	no	—
512	C₂²	—	166	8	no	—
513	C₂²	—	166	2	no	—
514	C₂²	—	166	2	no	—
515	C₂²	—	166	8	no	—
516	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₄×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
519	C₂²	#19128466	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	332	2	no	—
524	C₄	—	83	4	no	—
525	C₄	—	83	4	no	—
526	C₄	—	166	2	no	—
527	C₄	#121×D₈₃	1	2	yes	—
528	C₄	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	332	4	no	—
532	C₂	—	166	4	no	—
533	C₂	#390×D₈₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#407×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#24915905	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#24916196	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₈₃×#1955	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₈₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21190
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127723	C₂	semidirect
3. C₂×#19127663	C₂	semidirect
4. C₂×#19127653	C₂	semidirect
5. #24908262	C₂	semidirect
6. #24908261	C₂	semidirect
7. #24908260	C₂	semidirect
8. #24908255	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1955	C₂	semidirect
25. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#14581703	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#97×C₈₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#13050573	D₄	semidirect
110. C₂×C₂²⋊D₈₃	M₁₆	semidirect
143. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
260. Dic₈₃	#407	semidirect
276. #1955	D₈₃	semidirect
278. C₈₃	#21190	semidirect
297. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
302. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
305. C₂×#97	C₂×D₈₃	semidirect
428. C₂×C₈	D₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₃	2
C₂×#19127723	2
C₂×#19127663	2
C₂×#19127653	2
#24908262	2
#24908261	2
#24908260	2
#24908255	2
C₈₃×#1955	2
#21190	83