Finite Group Databasebeta

← #1959×D83 #35408044

Subgroups — #1959×D83 #35408044

Order 21248.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#103×D83C212yesmaximal, complemented
3C2×#102×D83C212yesmaximal
4C2×#97×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#384×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908278C212yesmaximal, complemented
9#24908277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908276C212yesmaximal, complemented
11C83×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
13C22×D4×D83C2211yescharacteristic
14C22×C8×D83C2212yes—
15C2×#14581781C2211yescharacteristic
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17C2×#14581779C2211yescharacteristic
18C2×#14581778—22no—
19#124×D83—24no—
20#124×D83C418yescomplemented
21C2×C4⋊C4×D83—22no—
22C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D83—22no—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2212yescomplemented
26C2×#14581716C2212yescomplemented
27C2×#14581715C2212yescomplemented
28#103×D83—28no—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581713C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32#102×D83—28no—
33C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14581702C2212yescomplemented
35#97×D83—24no—
36#19127571C2211yescharacteristic, complemented
37#19127570—22no—
38#19127570C2212yescomplemented
39C2×#124×C83C2211yescharacteristic
40C2×#103×C83C2212yescomplemented
41C2×#102×C83C2212yes—
42C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#384×C83C2211yescharacteristic, complemented
44C24×D83—21no—
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C2×Q8×D83—22no—
48C2×Q8×D83—24no—
49C2×Q8×D83—24no—
50C2×Q8×D83C2×C414yes—
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—21no—
53C2×D4×D83—24no—
54C2×D4×D83—22no—
55C2×D4×D83—24no—
56C2×D4×D83C2×C414yes—
57C22×C4×D83—21no—
58C22×C4×D83—22no—
59C22×C4×D83D412yes—
60C22×C4×D83C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2312yes—
62C2×C8×D83—24no—
63C2×C8×D83—24no—
64C2×C8×D83D418yes—
65#14581781—22no—
66#14581781C2×C414yescomplemented
67#14581780—22no—
68#14581780C2×C414yescomplemented
69#14581779—22no—
70#14581779C2×C414yescomplemented
71#14581778—216no—
72C2×C4⋊Dic83—22no—
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×Dic83⋊C4—22no—
75C2×Dic83⋊C4—24no—
76C4⋊C4×D83—24no—
77C4⋊C4×D83—24no—
78C4⋊C4×D83—48no—
79C2×C22⋊Dic83—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C22⋊C4×D83—216no—
83C2×C4×Dic83D412yes—
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C42×D83C2×C414yes—
86C42×D83D414yes—
87#14581717—24no—
88#14581716—24no—
89#14581715—24no—
90#14581714—24no—
91#14581713—24no—
92#14581712—24no—
93#14581703—22no—
94#14581702—24no—
95C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
96C22×D4×C83C2311yescharacteristic
97C22×C8×C83C2312yes—
98#124×C83—22no—
99#124×C83C2×C414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C83—22no—
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C83—22no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#103×C83—24no—
105#102×C83—24no—
106#97×C83—22no—
107C23×D83—21no—
108C23×D83—24no—
109C23×D83—42no—
110C23×D83—42no—
111C23×D83—44no—
112C23×D83—44no—
113C23×D83C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—24no—
118C2×Dic166—42no—
119C2×Dic166—42no—
120C2×Dic166C22×C412yes—
121Q8×D83—216no—
122Q8×D83—48no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332C22×C412yes—
127C2×C22⋊D83—24no—
128C2×C22⋊D83—42no—
129C2×C22⋊D83—42no—
130D4×D83—216no—
131D4×D83—48no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83C2×D412yes—
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—24no—
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—42no—
140C2×C4×D83—42no—
141C2×C4×D83—44no—
142C2×C4×D83—48no—
143C2×C4×D83C22⋊C418yes—
144C2×C4×D83C22×C412yes—
145C2×C4×D83C2×D414yes—
146C2×C4×D83C2×D412yes—
147C2×C4×D83#4114yes—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8C2×D414yes—
151C8×D83—216no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—44no—
155Dic83⋊C4—48no—
156Dic83⋊C4—44no—
157C22⋊Dic83—28no—
158(C2×D83)⋊C4—28no—
159(C2×D83)⋊C4—28no—
160C4×Dic83C22⋊C418yes—
161C4×Dic83C22×C412yes—
162C4×Dic83C2×D412yes—
163C24×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83C22×C412yes—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83C22×C412yes—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83C2×D412yes—
175C22×C4×C83C2411yescharacteristic
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83C2×D414yes—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—44no—
182C22⋊C4×C83—28no—
183C42×C83C22×C412yes—
184C42×C83C2×D412yes—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83C22×D411yescharacteristic
191C22×D83—22no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—48no—
197C22×D83—416no—
198C22×D83—88no—
199C22×D83—84no—
200C22×D83—84no—
201C22×D83C2×C22⋊C412yes—
202C22×D83#12412yes—
203C22×D83#12712yes—
204C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
205C22×D83#13714yes—
206Q8×C83—24no—
207Q8×C83—42no—
208D4×C83—24no—
209D4×C83—42no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—44no—
217C2×C4×C83C2×C22⋊C414yes—
218C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D412yes—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4112yes—
222C22⋊D83—48no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—44no—
230C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
231C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic83#12412yes—
233C2×Dic83#12712yes—
234D332—24no—
235D332—42no—
236C4×D83—216no—
237C4×D83—48no—
238C4×D83—88no—
239C4×D83C4×D418yes—
240C4×D83#12118yes—
241Dic166—24no—
242Dic166—42no—
243Dic166—48no—
244C8×C83—24no—
245C83⋊C8—24no—
246C22×C83—44no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—82no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C83C2×#12411yescharacteristic
253C22×C83C2×#12711yescharacteristic
254C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×C83C2×#13712yes—
256C2×D83—44no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—82no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—816no—
262C2×D83#39014yes—
263C2×D83#41718yes—
264C2×D83#48918yes—
265C2×D83#49614yes—
266C2×D83#49714yes—
267C4×C83—24no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—82no—
270C4×C83C2×C4×D412yes—
271C4×C83C2×#12112yes—
272Dic83—24no—
273Dic83—42no—
274Dic83—82no—
275Dic83#39014yes—
276C2×#1959—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—82no—
278C2×C83C2×#39011yescharacteristic
279C2×C83C2×#41712yes—
280C2×C83C2×#48912yes—
281C2×C83C2×#49611yescharacteristic
282C2×C83C2×#49711yescharacteristic
283D83—82no—
284D83#195918yesdirect product factor
285C22×#124—831no—
286C22×#103—832no—
287C22×#102—832no—
288C22×#97—831no—
289C2×#384—831no—
290#1959—832no—
291#1959—832no—
292#1959—831no—
293#1959—831no—
294#1959—831no—
295#1959D8311yescharacteristic, direct product factor
296C83C2×#195911yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23×Q8—831no—
298C23×D4—831no—
299C23×C8—832no—
300C2×#124—831no—
301C2×#124—831no—
302C2×#124—838no—
303C2×#124—831no—
304C2×#124—1662no—
305C2×#124—1664no—
306C2×#124C2×D8311yescharacteristic
307C22×C4⋊C4—832no—
308C22×C4⋊C4—1662no—
309C22×C22⋊C4—1662no—
310C22×C42—831no—
311C2×#103—832no—
312C2×#103—832no—
313C2×#103—832no—
314C2×#103—1668no—
315C2×#103C2×D8312yescomplemented
316C2×#102—832no—
317C2×#102—832no—
318C2×#102—832no—
319C2×#102—1668no—
320C2×#102C2×D8312yes—
321C2×#97—832no—
322C2×#97—831no—
323C2×#97—1664no—
324C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
325#384—832no—
326#384—831no—
327#384—1662no—
328#384C2×D8311yescharacteristic, complemented
329C25—1661no—
330C22×Q8—834no—
331C22×Q8—831no—
332C22×Q8—1661no—
333C22×Q8—1664no—
334C22×Q8—1664no—
335C22×Q8—1662no—
336C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
337C22×D4—834no—
338C22×D4—831no—
339C22×D4—1662no—
340C22×D4—1664no—
341C22×D4—1664no—
342C22×D4—1661no—
343C22×D4C22×D8311yescharacteristic
344C23×C4—831no—
345C23×C4—832no—
346C23×C4—1662no—
347C23×C4—1661no—
348C22×C8—832no—
349C22×C8—838no—
350C22×C8—1664no—
351C22×C8—1664no—
352C22×C8C22×D8312yes—
353#124—22no—
354#124—834no—
355#124—834no—
356#124—834no—
357#124—16616no—
358#124—1662no—
359#124—1662no—
360#124—1662no—
361#124C4×D8314yescomplemented
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—3328no—
364C2×C4⋊C4—832no—
365C2×C4⋊C4—1664no—
366C2×C4⋊C4—1664no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C4⋊C4—1664no—
369C2×C4⋊C4—1662no—
370C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—16616no—
373C2×C22⋊C4—1662no—
374C2×C22⋊C4—1662no—
375C2×C22⋊C4—1662no—
376C2×C42—832no—
377C2×C42—831no—
378C2×C42—834no—
379C2×C42—834no—
380C2×C42C22×D8311yescharacteristic
381#103—24no—
382#103—1664no—
383#103—1664no—
384#103—1664no—
385#102—24no—
386#102—1664no—
387#102—1664no—
388#102—1664no—
389#97—22no—
390#97—1664no—
391#97—1662no—
392C24—21no—
393C24—3322no—
394C24—3322no—
395C24—3324no—
396C24—3324no—
397C24—831no—
398C24—1664no—
399C24—1661no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—3322no—
404C2×Q8—3322no—
405C2×Q8—3328no—
406C2×Q8—832no—
407C2×Q8—1664no—
408C2×Q8—16616no—
409C2×Q8—1662no—
410C2×Q8—1662no—
411C2×Q8—1661no—
412C2×Q8C2×C4×D8312yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—3328no—
417C2×D4—3322no—
418C2×D4—3322no—
419C2×D4—832no—
420C2×D4—16616no—
421C2×D4—1664no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1662no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4C2×C4×D8312yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—3322no—
429C22×C4—3322no—
430C22×C4—3328no—
431C22×C4—3324no—
432C22×C4—831no—
433C22×C4—832no—
434C22×C4—832no—
435C22×C4—834no—
436C22×C4—834no—
437C22×C4—832no—
438C22×C4—838no—
439C22×C4—1664no—
440C22×C4—1664no—
441C22×C4—1664no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4D4×D8312yes—
445C22×C4C23×D8311yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—834no—
449C2×C8—16616no—
450C2×C8—1662no—
451C2×C8—1662no—
452C2×C8D4×D8314yes—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—3324no—
457C4⋊C4—3324no—
458C4⋊C4—3328no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—1668no—
463C22⋊C4—1668no—
464C22⋊C4—1668no—
465C42—832no—
466C42—832no—
467C42—838no—
468C42C2×C4×D8312yes—
469C42D4×D8312yes—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—3328no—
476C23—33216no—
477C23—3321no—
478C23—3322no—
479C23—3322no—
480C23—3321no—
481C23—832no—
482C23—832no—
483C23—834no—
484C23—834no—
485C23—832no—
486C23—6648no—
487C23—6644no—
488C23—6644no—
489C23—1662no—
490C23C2×D4×D8311yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493Q8—3328no—
494Q8—3322no—
495Q8—1664no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—3328no—
499D4—3322no—
500D4—1664no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—3328no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3324no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—832no—
514C2×C4—832no—
515C2×C4—832no—
516C2×C4—838no—
517C2×C4—838no—
518C2×C4—834no—
519C2×C4—6648no—
520C2×C4—16616no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4C22⋊C4×D8314yes—
525C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D8312yes—
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4#41×D8312yes—
529C8—24no—
530C8—1664no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—3324no—
537C22—3322no—
538C22—838no—
539C22—838no—
540C22—834no—
541C22—834no—
542C22—834no—
543C22—66416no—
544C22—6642no—
545C22—6641no—
546C22—6641no—
547C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
548C22#124×D8311yescharacteristic
549C22#127×D8311yescharacteristic
550C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
551C22#137×D8312yes—
552C4—24no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—3322no—
556C4—834no—
557C4—6642no—
558C4—1664no—
559C4C4×D4×D8312yes—
560C4#121×D8312yes—
561C2—82no—
562C2—838no—
563C2—6642no—
564C2#390×D8311yescharacteristic
565C2#417×D8312yes—
566C2#489×D8312yes—
567C2#496×D8311yescharacteristic
568C2#497×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1959C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×D83C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1959D83
hypocenterC83C2×#1959
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#103×D83C2semidirect
4. C2×#97×D83C2semidirect
5. #384×D83C2semidirect
6. #24908280C2semidirect
7. #24908279C2semidirect
8. #24908278C2semidirect
9. #24908277C2semidirect
10. #24908276C2semidirect
11. C83×#1959C2semidirect
20. #124×D83C4semidirect
25. C2×#14581717C22semidirect
26. C2×#14581716C22semidirect
27. C2×#14581715C22semidirect
33. C2×#14581703C22semidirect
34. C2×#14581702C22semidirect
36. #19127571C22semidirect
38. #19127570C22semidirect
40. C2×#103×C83C22semidirect
42. C2×#97×C83C22semidirect
43. #384×C83C22semidirect
66. #14581781C2×C4semidirect
68. #14581780C2×C4semidirect
70. #14581779C2×C4semidirect
99. #124×C83C2×C4semidirect
284. D83#1959direct (N × H)
295. #1959D83direct (N × H)
296. C83C2×#1959semidirect
315. C2×#103C2×D83semidirect
324. C2×#97C2×D83semidirect
328. #384C2×D83semidirect
361. #124C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D832
C2×#103×D832
C2×#102×D832
C2×#97×D832
#384×D832
#249082802
#249082792
#249082782
#249082772
#249082762
C83×#19592
C2×#195983