Subgroups — C₂×#24908286 #35408057

Order 21248.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14581703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908286	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#382×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₃₃₂	—	2	2	no	—
7	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14581789	—	2	4	no	—
10	C₂×#14581789	—	2	2	no	—
11	C₂×#14581789	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14581789	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14581712	—	2	16	no	—
14	C₂×#14581712	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14581703	—	2	4	no	—
16	C₂×#14581703	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#382×C₈₃	—	2	2	no	—
20	#382×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#95×C₈₃	—	2	2	no	—
22	C₂⁴×D₈₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₃₃₂	—	2	16	no	—
24	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₃₃₂	—	4	16	no	—
30	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#14581789	—	2	16	no	—
37	#14581789	—	2	8	no	—
38	#14581789	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	#14581712	—	2	32	no	—
40	#14581703	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#95×C₈₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
55	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
56	C₂³×D₈₃	—	4	16	no	—
57	C₂×D₃₃₂	—	2	32	no	—
58	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
59	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
60	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
61	C₂×D₃₃₂	—	2	32	no	—
62	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
63	C₂×D₃₃₂	—	4	32	no	—
64	C₂×D₃₃₂	—	4	64	no	—
65	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
66	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
67	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
68	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈₃	#124	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
95	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
100	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
101	C₂²×D₈₃	—	4	32	no	—
102	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
103	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	D₃₃₂	—	2	16	no	—
120	D₃₃₂	—	4	64	no	—
121	D₃₃₂	—	4	8	no	—
122	D₃₃₂	—	4	16	no	—
123	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈₃	#390	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈₃	#418	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈₃	#490	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈₃	#496	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
132	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
133	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
134	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
135	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
136	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
137	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
138	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
139	C₄×C₈₃	#390	1	4	yes	—
140	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
142	C₂×#1961	—	83	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₈₃	#1961	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₈₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₃	C₂×#418	1	2	yes	—
146	C₂×C₈₃	C₂×#490	1	2	yes	—
147	C₂×C₈₃	C₂×#496	1	2	yes	—
148	D₈₃	—	8	8	no	—
149	C₂²×#127	—	83	1	no	—
150	C₂²×#102	—	83	4	no	—
151	C₂²×#97	—	83	1	no	—
152	C₂×#382	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1961	—	83	8	no	—
154	C₈₃	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
156	C₂³×D₄	—	166	2	no	—
157	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
158	C₂×#127	—	83	8	no	—
159	C₂×#127	—	83	4	no	—
160	C₂×#127	—	166	4	no	—
161	C₂×#127	—	166	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#102	—	83	16	no	—
165	C₂×#102	—	166	16	no	—
166	C₂×#97	—	83	4	no	—
167	C₂×#97	—	166	4	no	—
168	#382	—	2	2	no	—
169	#382	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
170	C₂×#95	—	2	2	no	—
171	C₂⁵	—	166	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	332	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	166	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
188	#127	—	83	16	no	—
189	#127	—	166	16	no	—
190	#127	—	166	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
198	#102	—	166	32	no	—
199	#97	—	166	8	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	C₂⁴	—	332	4	no	—
202	C₂⁴	—	332	4	no	—
203	C₂⁴	—	332	16	no	—
204	C₂⁴	—	166	4	no	—
205	C₂⁴	—	166	8	no	—
206	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄	—	332	64	no	—
208	C₂×D₄	—	332	32	no	—
209	C₂×D₄	—	332	16	no	—
210	C₂×D₄	—	332	4	no	—
211	C₂×D₄	—	332	4	no	—
212	C₂×D₄	—	83	8	no	—
213	C₂×D₄	—	166	8	no	—
214	C₂×D₄	—	166	4	no	—
215	C₂×D₄	—	166	8	no	—
216	C₂×D₄	—	166	32	no	—
217	C₂×D₄	—	166	8	no	—
218	C₂×D₄	—	166	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#13050591	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	83	8	no	—
232	C₂×C₈	—	166	16	no	—
233	C₂×C₈	—	166	4	no	—
234	C₂×C₈	—	166	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
240	C₂³	—	332	16	no	—
241	C₂³	—	332	32	no	—
242	C₂³	—	332	4	no	—
243	C₂³	—	332	16	no	—
244	C₂³	—	332	4	no	—
245	C₂³	—	664	16	no	—
246	C₂³	—	664	16	no	—
247	C₂³	—	166	8	no	—
248	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³	#14581781	1	2	yes	—
250	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
251	C₂³	#14581817	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	332	64	no	—
254	D₄	—	332	16	no	—
255	D₄	—	332	8	no	—
256	D₄	—	166	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14581754	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#14581767	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	#14581781	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
272	C₈	—	166	8	no	—
273	C₂²	—	332	8	no	—
274	C₂²	—	332	16	no	—
275	C₂²	—	664	8	no	—
276	C₂²	—	664	8	no	—
277	C₂²	—	664	32	no	—
278	C₂²	#19127602	1	4	yes	—
279	C₂²	#19127705	1	8	yes	—
280	C₂²	#19128067	1	8	yes	—
281	C₂²	#19128091	1	8	yes	—
282	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#14581781	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14581817	1	4	yes	—
286	C₄	—	2	8	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	#19127602	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×#14581754	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#14581767	1	2	yes	—
291	C₂	—	664	8	no	—
292	C₂	#24908286	1	8	yes	direct product factor
293	C₂	C₂×#19127602	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#19127705	1	2	yes	—
295	C₂	C₂×#19128067	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#19128091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#382×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#14581789	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14581712	C₂	semidirect
3. C₂²×#14581703	C₂	semidirect
4. #24908286	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#382×C₈₃	C₂	semidirect
11. C₂×#14581789	C₄	semidirect
14. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
16. C₂×#14581703	C₂²	semidirect
20. #382×C₈₃	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	semidirect
38. #14581789	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
143. C₂×C₈₃	#1961	semidirect
152. C₂×#382	D₈₃	semidirect
154. C₈₃	C₂×#1961	semidirect
169. #382	C₂×D₈₃	semidirect
292. C₂	#24908286	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581789	2
C₂²×#14581712	2
C₂²×#14581703	2
#24908286	2
C₂×#382×C₈₃	2
C₂×#1961	83

Subgroups — C2×#24908286 #35408057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24908286 #35408057