Finite Group Databasebeta

← #35408068

Subgroups — #35408068

Order 21248.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×M16×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908278C212yesmaximal, complemented
8#24908276C212yesmaximal, complemented
9#24908267C212yesmaximal, complemented
10#24908263C212yesmaximal, complemented
11C2×#417×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C22×#13050574C2211yescharacteristic
14#19128247—24no—
15#19128247C418yescomplemented
16C2×#14581790C2211yescharacteristic
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581781C2211yescharacteristic
19C2×#14581779C2211yescharacteristic
20C2×#14581764—22no—
21C2×C4×C22⋊D83—22no—
22C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
23C22×Dic83⋊C4—22no—
24C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
25#19127703—24no—
26#19127702—24no—
27#19127700—24no—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581716C2212yes—
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×#14581714C2212yes—
32C2×#14581713C2212yes—
33C2×#14581712C2212yes—
34M16×Dic83—24no—
35C2×#14581702C2212yes—
36C2×C8×Dic83C2212yes—
37#19127570—22no—
38#19127570C2212yes—
39#19127570C2212yes—
40C22×#41×C83C2211yescharacteristic
41C22×M16×C83C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43#417×C83—24no—
44C2×#103×C83C2212yes—
45C2×#102×C83C2212yes—
46C2×#13050590—22no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—22no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590C2×C414yes—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—22no—
55C22×C22⋊D83—21no—
56C23×Dic83—21no—
57C23×Dic83D412yes—
58C22×C4×D83—21no—
59C2×#13050574—22no—
60C2×#13050574—22no—
61C2×#13050574D414yescomplemented
62C22×C83⋊C8C2312yes—
63#14581790—22no—
64#14581790C2×C414yescomplemented
65#14581788—22no—
66#14581788C2×C414yescomplemented
67#14581781—22no—
68#14581781C2×C414yescomplemented
69#14581779—22no—
70#14581779C2×C414yescomplemented
71#14581764—216no—
72C4×C22⋊D83—216no—
73C2×C4⋊Dic83—22no—
74C2×C4⋊Dic83—22no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83C2312yes—
77C2×Dic83⋊C4—22no—
78C2×Dic83⋊C4—24no—
79C2×Dic83⋊C4—24no—
80C2×Dic83⋊C4—48no—
81C2×C22⋊Dic83—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic83C2×C414yes—
84C2×C4×Dic83D412yes—
85C2×C4×Dic83D414yes—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581717—24no—
89#14581716—24no—
90#14581715—24no—
91#14581714—24no—
92#14581713—24no—
93#14581712—24no—
94#14581702—24no—
95C8×Dic83—24no—
96C2×#41×C83—22no—
97C2×#41×C83—22no—
98C2×#41×C83—22no—
99C2×#41×C83—22no—
100C2×#41×C83—22no—
101C2×#41×C83C2×C414yes—
102C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
103C22×D4×C83—21no—
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83—21no—
106C23×C4×C83—21no—
107C23×C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×M16×C83—22no—
109C2×M16×C83—22no—
110C2×M16×C83D414yescomplemented
111C22×C8×C83C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C83—22no—
113C2×C4⋊C4×C83—22no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
116#103×C83—24no—
117#102×C83—24no—
118C23×D83—21no—
119#13050590—28no—
120#13050590—28no—
121#13050590—44no—
122#13050590—44no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166C22×C412yes—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332C22×C412yes—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—28no—
137C2×C22⋊D83—42no—
138C2×C22⋊D83—42no—
139C2×C22⋊D83—44no—
140C2×C22⋊D83—44no—
141C22×Dic83—24no—
142C22×Dic83—24no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83—44no—
146C22×Dic83—42no—
147C22×Dic83C22⋊C418yes—
148C22×Dic83C2×D412yes—
149C22×Dic83C2×D412yes—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153#13050574—28no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8C2×D414yes—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—42no—
160Dic83⋊C4—28no—
161Dic83⋊C4—48no—
162Dic83⋊C4—48no—
163C22⋊Dic83—28no—
164(C2×D83)⋊C4—28no—
165C4×Dic83C22⋊C418yes—
166C4×Dic83C22×C412yes—
167C4×Dic83C22×C412yes—
168C4×Dic83C2×D412yes—
169C4×Dic83C2×D412yes—
170C24×C83—21no—
171C24×C83C2×D411yescharacteristic
172#41×C83—28no—
173#41×C83—28no—
174#41×C83—44no—
175#41×C83—44no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83C22×C412yes—
182C2×D4×C83—24no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—42no—
189C2×D4×C83—42no—
190C2×D4×C83C22×C412yes—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—24no—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—42no—
195C22×C4×C83—42no—
196C22×C4×C83—44no—
197C22×C4×C83—42no—
198C22×C4×C83C22×C412yes—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83#4112yes—
204C22×C4×C83#4112yes—
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206M16×C83—28no—
207C2×C8×C83—22no—
208C2×C8×C83—22no—
209C2×C8×C83C2×D414yes—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—42no—
213C23×C83—22no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—42no—
219C23×C83—42no—
220C23×C83C2×C22⋊C412yes—
221C23×C83#12412yes—
222C23×C83#12712yes—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—42no—
229Q8×C83—22no—
230Q8×C83—22no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83—48no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—48no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—44no—
244C2×C4×C83—84no—
245C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C83C4×D414yes—
247C2×C4×C83C4×D414yes—
248C2×C4×C83#12114yes—
249C2×C4×C83#12114yes—
250C2×C4×C83#12412yes—
251C2×C4×C83#12712yes—
252C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D83—48no—
259C22⋊D83—416no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—216no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—44no—
268C2×Dic83—84no—
269C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
270C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
271C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yes—
272C2×Dic83#13714yes—
273D332—22no—
274D332—22no—
275D332—41no—
276D332—41no—
277C4×D83—48no—
278Dic166—22no—
279Dic166—22no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282C8×C83—24no—
283C83⋊C8—24no—
284C22×C83—24no—
285C22×C83—24no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—44no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—82no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83#39014yes—
294C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C83C2×#12411yescharacteristic
296C22×C83C2×#12711yescharacteristic
297C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C22×C83C2×#13712yes—
299C2×D83—44no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—82no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—82no—
306C4×C83#39014yes—
307C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
308C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
309C4×C83C2×#12111yescharacteristic
310C4×C83C2×#12111yescharacteristic
311Dic83—24no—
312Dic83—42no—
313Dic83—82no—
314Dic83#41718yescomplemented
315#21200—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—24no—
317C2×C83—82no—
318C2×C83C2×#39011yescharacteristic
319C2×C83C2×#41712yes—
320C2×C83#314112yes—
321C2×C83#315111yescharacteristic
322C2×C83#315211yescharacteristic
323D83—82no—
324C2×#532—831no—
325C2×#417—831no—
326C2×#417—831no—
327C2×#417—831no—
328C2×#417D8311yescharacteristic, complemented
329C2×C4×M16—831no—
330C2×#384—831no—
331#1959—832no—
332#1959—832no—
333#1957—832no—
334#1956—832no—
335C83#2120011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—831no—
337C22×#41C2×D8311yescharacteristic
338C22×M16—831no—
339C22×M16C2×D8311yescharacteristic
340#532—838no—
341#532—1664no—
342C2×C4⋊Q8—831no—
343C2×#127—831no—
344C2×#124—831no—
345C2×#124—831no—
346C2×#121—1662no—
347C2×C4×D4—1662no—
348C22×C4⋊C4—831no—
349C22×C4⋊C4—1662no—
350C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
351C22×C42—831no—
352#417—24no—
353#417—1664no—
354#417—1664no—
355#417—1664no—
356C2×#103—832no—
357C2×#103—832no—
358C2×#103—832no—
359C2×#103C2×D8312yes—
360C2×#102—832no—
361C2×#102—832no—
362C2×#102—832no—
363C2×#102C2×D8312yes—
364C4×M16—1664no—
365C2×#97—832no—
366C2×C4×C8—832no—
367#384—832no—
368#384—832no—
369#384—1662no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—834no—
376C2×#41—1662no—
377C2×#41—1662no—
378C2×#41—1662no—
379C2×#41—1662no—
380C2×#41—1662no—
381C2×#41C4×D8314yes—
382C22×Q8—831no—
383C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C22×D4—21no—
385C22×D4—831no—
386C22×D4—1662no—
387C22×D4—1661no—
388C22×D4C22×D8311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—832no—
392C23×C4—1661no—
393C23×C4—1661no—
394C23×C4C22×D8311yescharacteristic
395C2×M16—22no—
396C2×M16—22no—
397C2×M16—834no—
398C2×M16—1662no—
399C2×M16—1662no—
400C2×M16C22⋊D8314yescomplemented
401C22×C8—832no—
402C22×C8C22×D8312yes—
403C4⋊Q8—834no—
404C4⋊Q8—1662no—
405#127—834no—
406#127—1662no—
407#124—834no—
408#124—834no—
409#124—1662no—
410#124—1662no—
411#121—16616no—
412C4×D4—16616no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—3328no—
417C2×C4⋊C4—832no—
418C2×C4⋊C4—1664no—
419C2×C4⋊C4—1664no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1662no—
422C2×C4⋊C4—1662no—
423C2×C4⋊C4—1662no—
424C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
425C2×C22⋊C4—1662no—
426C2×C22⋊C4—1662no—
427C2×C42—834no—
428C2×C42—832no—
429C2×C42—834no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—831no—
432#103—24no—
433#103—1664no—
434#103—1664no—
435#103—1664no—
436#102—24no—
437#102—1664no—
438#102—1664no—
439#102—1664no—
440#97—1664no—
441C4×C8—1664no—
442C24—21no—
443C24—1661no—
444C24D4×D8311yescharacteristic
445#41—28no—
446#41—28no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—3324no—
450#41—3324no—
451#41—1668no—
452#41—1668no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—832no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8C2×C4×D8312yes—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—3322no—
474C2×D4—3322no—
475C2×D4—3324no—
476C2×D4—3324no—
477C2×D4—832no—
478C2×D4—1668no—
479C2×D4—1664no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4C2×C4×D8312yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—3322no—
494C22×C4—3322no—
495C22×C4—3324no—
496C22×C4—3322no—
497C22×C4—832no—
498C22×C4—832no—
499C22×C4—838no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1664no—
503C22×C4—1664no—
504C22×C4—1664no—
505C22×C4C2×C4×D8312yes—
506C22×C4D4×D8312yes—
507C22×C4D4×D8312yes—
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
510C22×C4#1305058912yes—
511C22×C4#1305059012yes—
512C22×C4C23×D8311yescharacteristic
513M16—28no—
514M16—1668no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—834no—
518C2×C8—1662no—
519C2×C8—1662no—
520C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—3328no—
525C4⋊C4—3328no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—1668no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1668no—
531C22⋊C4—1668no—
532C42—832no—
533C42—832no—
534C42—832no—
535C42—832no—
536C42—838no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—3321no—
545C23—3322no—
546C23—3322no—
547C23—3321no—
548C23—1662no—
549C23C22⋊C4×D8312yes—
550C23#1458177812yes—
551C23#1458178812yes—
552C23C2×D4×D8311yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—3321no—
558Q8—3321no—
559Q8—1662no—
560Q8—1662no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—48no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—3328no—
567D4—33216no—
568D4—3321no—
569D4—3321no—
570D4—1662no—
571D4—1662no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3328no—
582C2×C4—3324no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—834no—
585C2×C4—834no—
586C2×C4—834no—
587C2×C4—834no—
588C2×C4—6644no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—16616no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
594C2×C4(C22⋊D83)⋊C414yes—
595C2×C4C4×C22⋊D8314yes—
596C2×C4#1458176414yes—
597C2×C4#1458176514yes—
598C2×C4#1458177812yes—
599C2×C4#1458178812yes—
600C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
604C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
605C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—1664no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—3324no—
618C22—3322no—
619C22—6642no—
620C22—6641no—
621C22—6641no—
622C22#1912760114yes—
623C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
624C22C2×#1458177811yescharacteristic
625C22C2×#1458178811yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
627C22#137×D8312yes—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—3322no—
631C4—838no—
632C4—6642no—
633C4—1664no—
634C4#1912760114yes—
635C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
636C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
637C4C2×#1458176411yescharacteristic
638C4C2×#1458176511yescharacteristic
639C2—24no—
640C2—82no—
641C2—6642no—
642C2C2×#1912760111yescharacteristic
643C2#417×D8312yes—
644C2#2491785412yes—
645C2#2491791111yescharacteristic
646C2#2491791811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#417×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128247C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#417D83
hypocenterC83#21200
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127703C2semidirect
3. C2×#19127702C2semidirect
4. C2×#19127700C2semidirect
5. C2×M16×Dic83C2semidirect
6. C2×#19127570C2semidirect
7. #24908278C2semidirect
8. #24908276C2semidirect
9. #24908267C2semidirect
10. #24908263C2semidirect
11. C2×#417×C83C2semidirect
15. #19128247C4semidirect
61. C2×#13050574D4semidirect
64. #14581790C2×C4semidirect
66. #14581788C2×C4semidirect
68. #14581781C2×C4semidirect
70. #14581779C2×C4semidirect
110. C2×M16×C83D4semidirect
314. Dic83#417semidirect
328. C2×#417D83semidirect
335. C83#21200semidirect
400. C2×M16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282472
C2×#191277032
C2×#191277022
C2×#191277002
C2×M16×Dic832
C2×#191275702
#249082782
#249082762
#249082672
#249082632
C2×#417×C832
#2120083